Aylanma sirt ta’rifini keltiring tеkislikda birоr chiziq va to’g’ri chiziq bеrilgan bo’lsin. Ta’rif

Aylanma sirt.
Ikkinchi tartibli sirtlar orasida aylanma sirtlar uchraydi. Masalan: aylanani OX o‘qi atrofida aylantirsak sfera hosil bo‘ladi.
Endi aylanma sirtlar haqida tushunchalar bilan tanishamiz: UOZ tekislikda biror L chiziq (r – 40) F (y;z) = 0 tenglama bilan berilgan bo‘lsin. L chiziqning OZ o‘q atrofida aylanashidan hosil bo‘lgan sirt tenglamasini tuzamiz. Qulaylik uchun L chiziqning hamma nuqtalari uchun bo‘lsin. nuqtaizlanayotgan aylanma sirtning ixtiyoriy nuqtasi bo‘lsin. nuqtasi L chiziqning nuqtasini aylanish vaqtidagi biror holati deb qarash mumkin N nuqtaOZ o‘qi atrofida aylanganda markazi nuqtada bo‘lim radiusi U ga teng bo‘lgan aylana hosil bo‘ladi, bu aylana hamma vaqt XOU tekislikka parallel tekislikda yotadi. SHuning uchun M va N nuqtalarning applikatalari bir xil, ya’ni Z=z bo‘ladi. , bo‘lganidan
bo‘lganidan

Z va U larning ifodalarini L chiziqning tenglamasi F (y;z) = 0 ga qo‘ysak hosil bo‘ladi. Bu tenglama aylanma sirt tenglamasidir. Agar L chiziqni hamma nuqtalari uchun bo‘lmasa, u holda bo‘ladi, bu holda PN = - Y, . Bu holda aylanma sirt tenglamasi.

bo‘ladi.

Ikkala holni birlashtirsak

tenglama hosil bo‘ladi.

Demak YOZ tekislikdagi L chiziqni OZ o‘qi atrofida aylanishidan hosil bo‘lgan aylanma sirt tenglamasini tuzish uchun chiziq tenglamasidagi u ni bilan almashtirish kerak ekan.

Agar L chiziqnimos ravishda OX va OY o‘qlari atrofida aylantirishdan hosil bo‘lgan aylanma sirt tenglamasini tuzsak mos ravishda va tenglamalar hosil bo‘ladi.
Masala: YOZ tekislikda joylashgan: 1) ellips, 2) giperbtla, 3) parabolalarning OZ o‘q atrofida aylanishidan hosil bo‘lgan aylanma sirtlarning tenglamalari tuzilsin.
Echish: chiziqlar YOZ tekislikda berilagn bo‘lib, OZ o‘qi atrofida aylanishidan hosil bo‘lgan sirtlarni tenglamalarini tuzish kerakligida u ni , ya’ni ni ga almashtiramiz:
, , .

Hosil bo‘lgan tenglamalar bilan ifodalanadigan aylanma sirtlarga mos ravishda aylanma ellipsoid, aylanma giperboloid va aylanma paraboloid deb aytiladi.