Aylana ichiga chizilgan teng qirrali uchburchakni qurishning ikkita usulini ko'rib chiqing

Doira ichiga chizilgan muntazam olti burchakli yasash. Olti burchakli konstruksiya uning tomoni aylana radiusiga teng ekanligiga asoslanadi. Shuning uchun qurish uchun aylanani oltita teng qismga bo'lish va topilgan nuqtalarni bir-biriga ulash kifoya (60-rasm, a).

Oddiy olti burchakli T-kvadrat va 30X60 ° kvadrat yordamida qurilishi mumkin. Ushbu qurilishni amalga oshirish uchun biz aylananing gorizontal diametrini 1 va 4 burchaklarning bissektrisasi sifatida olamiz (60-rasm, b), 1-6, 4-3, 4-5 va 7-2 tomonlarini quramiz, shundan so'ng biz 5-6 va 3-2 tomonlarini chizish.

Aylana ichiga chizilgan teng yonli uchburchakni yasash. Bunday uchburchakning uchlarini kompas va 30 va 60 ° burchakli kvadrat yoki faqat bitta kompas yordamida qurish mumkin.

Aylana ichiga chizilgan teng qirrali uchburchakni qurishning ikkita usulini ko'rib chiqing.

Birinchi yo'l(61-rasm, a) 7, 2, 3 uchburchakning har uch burchagining har biri 60 ° ni o'z ichiga olishi va 7 nuqtadan o'tkazilgan vertikal chiziq 1 burchakning balandligi va bissektrisasi ekanligiga asoslanadi. Burchak 0-1- 2 30 ° ga teng, keyin tomonni topish uchun

1-2, 1-bandda va 0-1 tomonda 30 ° burchakni qurish kifoya. Buning uchun rasmda ko'rsatilganidek, T-kvadrat va kvadratni o'rnating, kerakli uchburchakning tomonlaridan biri bo'ladigan 1-2 chiziqni torting. 2-3 tomonni qurish uchun T-kvadratni kesilgan chiziqlar bilan ko'rsatilgan joyga qo'ying va uchburchakning uchinchi uchini aniqlaydigan 2-nuqta orqali to'g'ri chiziq torting.

Ikkinchi yo'l Agar siz aylana ichiga chizilgan muntazam oltiburchak yasasangiz va uning uchlarini bittasi orqali bog'lasangiz, teng qirrali uchburchakni olishingizga asoslanadi.

Uchburchakni qurish uchun (61-rasm, b) diametri bo'yicha 1-vertex-nuqtani belgilaymiz va 1-4 diametrli chiziq chizamiz. Bundan tashqari, D / 2 ga teng radiusli 4-banddan boshlab, yoyni 3 va 2 nuqtalarda aylana bilan kesishmaguncha tasvirlaymiz. Natijada kerakli uchburchakning ikkita boshqa cho'qqisi bo'ladi.

Doira ichiga yozilgan kvadratni qurish. Ushbu qurilish kvadrat va kompas yordamida amalga oshirilishi mumkin.
Birinchi usul kvadratning diagonallari aylananing markazida kesishishi va uning o'qlariga 45 ° burchak ostida moyil bo'lishiga asoslanadi. Bunga asoslanib, biz T-kvadrat va shaklda ko'rsatilgandek 45 ° burchakli kvadratni o'rnatamiz. 62, a va 1 va 3 nuqtalarni belgilang. Keyinchalik bu nuqtalar orqali biz T-kvadrat yordamida 4-1 va 3-2 kvadratning gorizontal tomonlarini chizamiz. Keyin, kvadratning oyog'i bo'ylab T-kvadratidan foydalanib, biz kvadratning 1-2 va 4-3 vertikal tomonlarini chizamiz.

Ikkinchi usul kvadratning uchlari diametrning uchlari orasiga o'ralgan doira yoylarini ikkiga bo'lishiga asoslanadi (62-rasm, b). Biz ikkita o'zaro perpendikulyar diametrning uchida A, B va C nuqtalarini belgilaymiz va ulardan y radiusli yoylarni ular kesishguncha tasvirlaymiz.

Bundan tashqari, yoylarning kesishish nuqtalari orqali biz rasmda qattiq chiziqlar bilan belgilangan yordamchi chiziqlarni chizamiz. Ularning aylana bilan kesishish nuqtalari 1 va 3 cho'qqilarni belgilaydi; 4 va 2. Shu tarzda olingan istalgan kvadratning uchlari bir-biriga ketma-ket ulanadi.

Doira ichiga chizilgan muntazam beshburchakning qurilishi.

Doimiy beshburchakni aylanaga yozish uchun (63-rasm) quyidagi konstruksiyalarni bajaramiz.

Biz aylanada 1-nuqtani belgilaymiz va uni beshburchakning cho'qqilaridan biri sifatida olamiz. AO segmentini yarmiga bo'ling. Buning uchun A nuqtadan AO radiusi bilan yoyni aylana bilan M va B nuqtalarda kesishguncha tasvirlaymiz. Ushbu nuqtalarni to'g'ri chiziq bilan bog'lab, biz K nuqtasini olamiz, keyin uni 1 nuqta bilan bog'laymiz. A7 segmentiga teng radius, biz K nuqtasidan H nuqtasida diametral chiziq AO bilan kesishishgacha bo'lgan yoyni tasvirlaymiz. 1-nuqtani H nuqtasi bilan bog'lab, biz beshburchakning yon tomonini olamiz. Keyin, 1H segmentiga teng bo'lgan kompas teshigi bilan, 1 cho'qqidan aylana bilan kesishmagacha bo'lgan yoyni tasvirlab, biz 2 va 5 cho'qqilarni topamiz. 2 va 5 cho'qqilardan bir xil kompas ochilishi bilan seriflarni hosil qilamiz. Qolgan uchlari 3 va 4. Topilgan nuqtalarni bir-biri bilan ketma-ket bog'laymiz.

Yoni berilgan muntazam beshburchakni qurish.

Berilgan tomoni bo'ylab muntazam beshburchak qurish uchun (64-rasm) AB segmentini oltita teng qismga ajratamiz. Radiusi AB bo'lgan A va B nuqtalardan yoylarni tasvirlaymiz, ularning kesishishi K nuqtani beradi. Bu nuqta va AB to'g'rining 3-bo'limi orqali vertikal chiziq chizamiz.

Biz beshburchakning 1-cho'qqi nuqtasini olamiz. Keyin, radius AB ga teng bo'lgan, 1-nuqtadan oldin A va B nuqtalardan chizilgan yoylar bilan kesishgan yoyni tasvirlaymiz. Yoylarning kesishish nuqtalari beshburchakning 2 va 5 uchlarini aniqlaydi. Biz topilganlarni bog'laymiz. Uchlari bir-biri bilan ketma-ket joylashgan.

Doira ichiga yozilgan muntazam yettiburchakning qurilishi.

D diametrli aylana berilsin; unga oddiy yettiburchakni yozishingiz kerak (65-rasm). Doiraning vertikal diametrini ettita teng qismga bo'ling. Radiusi D aylana diametriga teng bo'lgan 7 nuqtadan boshlab, F nuqtadagi gorizontal diametrning davomi bilan kesishguncha yoyni tasvirlaymiz. F nuqta ko'pburchakning qutbi deb ataladi. VII nuqtani yetti burchak uchlaridan biri sifatida olib, F qutbdan vertikal diametrning teng bo‘linmalari orqali nurlar o‘tkazamiz, ularning aylana bilan kesishishi yettiburchakning VI, V va IV uchlarini aniqlaydi. IV, V va VI nuqtalardan / - // - /// uchlarini olish uchun gorizontal chiziqlarni aylana bilan kesishguncha chizamiz. Topilgan cho'qqilarni bir-biri bilan ketma-ket bog'laymiz. Yetiburchakni F qutbdan nurlar olish va vertikal diametrning toq bo'linmalari orqali qurish mumkin.

Yuqoridagi usul istalgan sonli tomonlari bo'lgan muntazam ko'pburchaklar qurish uchun javob beradi.