|
Ayirish amali quyidagi xossalarga ega:
1°. Agar ikki sonning ayirmasiga ayiriluvchi qo’shilsa, kama-yuvchi hosil bo’ladi, ya ‘ni a - b = c bo’lsa, a = b + c bo’ladi.
Isbot. Ta’rifga asosan a = b + c yoki c + b = a. Lekin
c = a- b⇒c + b = (a-b) + b = a.
2°. Agar ikki son yig’indisidan qo’shuvchilardan biri ayirilsa, ikkinchi qo’shiluvchi hosil bo’ladi, ya’ni
(∀a, b∈N)[(a + b) - b = a].
3°. Berilgan songa ikki sonning ayirmasini qo’shish uchun kamayuvchini qo’shib, ayiriluvchini ayirish kifoya, ya’ni
(∀a, b, c∈N)[a + (b - c) = (a + b) - c].
4°. Berilgan sondan yig’indini ayirish uchun bu sondan qo ‘shiluvchilarni birin-ketin ayirish kifoya, ya ‘ni
(∀a, b, ∈N)[(a - (b + c) = a — b — c].
5°. Berilgan sondan ayirmani ayirish uchun kamayuvchini ayirib, ayiriluvchini qo’shish kifoya, ya ‘ni
(∀a, b, c∈N)[a - (b - c) = (a - b) + c].
Natural sonlarni bo’lish ta’rifi va xossalari.
2-ta’rif. Ikki ko’paytuvchining ko’paytmasi va bir ko’paytuvchi berilgan holda ikkinchi ko’paytuvchini topish amali bo’lish amali deyiladi.
Bunda berilgan ko’paytmani ifodalovchi son — bo’linuvchi, berilgan ko’paytuvchi — bo’luvchi, izlanayotgan ko’paytuvchi — bo’linma deyiladi.
Agar a — ko’paytma, b — berilgan ko’paytuvchi, c — izlanayotgan ko’paytuvchi bo’lsa, u bo’lish amali yordamida = cyokia: b = c ko’rinishda belgilanadi. Ta’rifdan ko’rinadiki, bo’lish amali ko’paytirish amaliga teskari amal ekan.
Bo’lishamali bir qiymatlidir. Masalan, a) 9:3=3; b) 21:7=3; d) 111:3=37.
Bo’lish amali quyidagi xossalarga ega.
1°. Ko’paytmani noldan farqli biror songa bo’lish uchun ko’paytuvchilardan birini shu songa bo’lish kifoya, ya’ni (a• b):c=(a:c)b, bunda a:cbo’ladi, ya’ni a soniga butun marta bo’linadi.
Isbot. (a • b) : c = x desak, a • b = c• x. Lekin, (a : b) • c = x bo’ladi.
U holda (a : c)•cb = cx⇒(a : c) • b = x⇒(a : c) • b = (ab): c bo’ladi.
2°. Biror sonni ikki sonning bo’linmasiga ko’paytirish uchun shu sonni bo’linuvchiga ko’paytirish va hosil bo’Igan ko’paytmani bo’luvchiga bo’lish kifoya, ya’ni (∀a, b, c∈N)[a(b: c) = (ab): c).
Isbot. a •(b : c) = xbo’lsin.
Tenglikning ikkala tomonini c ga ko’paytirsak, a • (b : c) • c = xc bo’ladi.
Lekin (b : c) • c = bbo’ladi. Bundan ab = xc. U holda ta’rifga asosan (ab): c = xbo’ladi. Demak, (ab): c = a • (b : c).
3°. (∀a, b, c∈N)[a: (b•c) = (a : b): c = (a :c):b].
Isbot. a(b : c) = x desak, a = bc•xbo’ladi. Tenglikning ikkala tomonini b ga bo’lsak a:b = c•xbo’ladi. U holda bo’lish ta’rifga asosan (a:b):c= xbo’ladi.
Demak, (a:b): c = (a :c): bbo’ladi.
4°. (∀a, b, c∈N)[a :(b : c) = ac : b].
Isbot. a(b : c) = x desak, a = (b : c) • xbo’ladi. U holda tenglikning ikkala tomonini cga ko’paytirsak, a•c=[(6 : c) • c] • x bo’ladi. Bunda (b:c)• c = b ekanligidan a•c = b•xbo’ladi. Bundan (a•c):b = xbo’ladi. Demak, a(b : c) = (ac): b.
5°. (∀a, b∈N0, c∈N)(a : c∧b : c)⇒[(a + b): c = a :c+ b :c].
Isbot. (a + b): c = xbo’lsin. U holda a = (a : c) • c va b = (b : c)•c. Bundan (a : c)•c + (b : c) • c = cx yoki [(a : c) + (b :c)] : c = cx yoki a:c+b:c = x. Bundan a : c + b : c = (a + b): cbo’ladi.
6°. (∀a, b∈N0, ∀c∈N)(a :c∧a b :c)⇒(a - b): c = a : c- b : c .
Isbot. (a - b): c = x desak, a - b = cxbo’ladi. a = (a : c) • c va b=(b:c)•c desak, (a : c) • c - (b : c) • c = cx, bundan [(a : c) -(b : c)] : c =cx. U holda tenglikning ikkala tomonini c ga bo’lsak, a : c—b : c= x. Demak, a : c - b : c = (a - b): c.
Nazorat savollari.
Ayirish va bo`lishning ta'riflarini ayting.
Sonni nolga bo`lib bo`lmasligini tushuntiring.
Qachon qoldiqli bo`lish bajariladi?
Foydalaniladigan asosiy adabiyotlar ro‘yxati
Asosiy adabiyotlar
Xamedova N.A, Ibragimova Z, Tasetov T. Matеmatika. Darslik. T.: Turon-iqbol, 2007. 363b.(73-81 betlar)
Qo‘shimcha adabiyotlar
Abdullayeva B.S., Sadikova A.V., Muxitdinova M.N., Toshpo‘latova M.I., Raximova F. Matematika. TDPU. (Boshlang‘ich ta’lim va sport-tarbiyaviy ish bakalavriyat ta’lim yo‘nalishi talabalari uchun darslik) Toshkent-2012, 284 bet (143-148 betlar)
Ayirish amalining ta'rifi. Ayirish amalining xossalari.
Reja:
Ayirish amalining ta'rifi.
Ayirish amalining xossalari.
Butun nоmanfiy va sоnlarning ayirmasi dеb, shunday butun nоmanfiy sоnga aytiladiki, uning sоn bilan yig`indisi sоnga tеng bo`ladi. .
Shunday qilib, yozuvda -kamayuvchi, -ayriluvchi, -ayirma dеb ataladi.
Ayirish amali qo`shishga tеskari amaldir.
Ayirish amalining xossalari.
(а+b)-с= a- c +b
a-(b+c)=a-b-c
(a+b)-(c+d)=(a-c)+(b-d)
(a-b)-(c+d)=a-b-c-d
(a+b)-(c-d)=a+b+d-c
(a-b)-(c-d)=a-b-c+d
Amallarni bajaring.
32787 - 1203:401-405
848∙13 -128∙13-720∙11
6351 -143-208
(71763 - 41237 -16) : 32
Amallarni bajaring.
2175-455-295 - 285
121314:112
775-792+675 - 641
194175:155
97566612-8788
64164260-1275
17181620-253040
15161718-252627
3) Amallarni bajaring.
a) 17+18 b) 689-17 v) 9∙8 g) 9999:11
17541 - 8720 751-579 17∙7 17017:17
4) Amallarni bajaring.
a) 764 675-758942
b) 72213 - 44732
с) 2713 – 1478-91514 – 14379
Bo`lish amalining ta'rifi. Nolga bo`lishning mumkin emasligi. Qoldiqli bo`lish.
Reja:
Bo`lishning ta'rifi.
Nolga bo`lishning mumkin emasligi.
Qoldiqlibo`lish.
Bo‘lishning ta’rifi
Nоmanfiy butun sоnlar to‘plamida bo‘lish amalini ta’riflash uchun to‘plamni sinflarga ajratish tushunchasidan fоydalanamiz. a=n(A)A to‘plamni juft-jufti bilan kеsishmaydigan tеng quvvatli sinflarga ajratish mumkin bo‘lsin. Butun nоmanfiy a sоnning natural b sоnga bo‘linmasi quyidagicha ta’riflanadi:
Ta’rif: Agar b sоn A to‘plamni bo‘lishdagi har bir qism to‘plam elеmеntlari sоni bo‘lsa, u hоlda a va b sоnlarning bo‘linmasi dеb bu bo‘linmadagi qism to‘plamlar sоniga aytiladi. Nоmanfiy butun a va b sоnlar bo‘linmasini tоpish amali bo‘lish, a – bo‘linuvchi, b – bo‘luvchi, a:b - bo‘linma dеyiladi. Yuqоridagi ta’riflarni misоllar yordamida tushuntiramiz. Misоl: 12 ta gilоsni har biriga 3 tadan nеchta bоlaga tarqatishdi. Masala savоliga javоb bo‘lish оrqali tоpiladi 12:3=4
Bo`lish amalining qoidalari.
a:(bc)=(a:b):c=(a:c):b
a(b:c)= (ab):c
(a:b):c=a: (cb)
(a+b):c=a:c+b:c
(ab):c=a:cb
Misоllar:
(220+140):10=220:10+140:10=22+14=36;
240: (10×2)=(240:10):2=24:2=12;
12×(30:15)=(12×30):15=360:15=24
Misоllar.
(220+140):10=220:10+140:10=22+14=36;
240: (102)=(240:10):2=24:2=12;
12(30:15)=(1230):15=360:15=24.
1 dan 25 gacha bo‘lgan natural sonlar qatoridagi 6 ga bo‘linmaydigan natural sonlar to’plamini tuzing.
1 dan 25 gacha bo‘lgan natural sonlar qatoridagi 7 ga bo‘linadigan natural sonlar to’plamini tuzing.
15 121, 117 342, 1 897 524, 2 134 579, 31 445 698 sonlari orasidan 6 ga bo‘linadigan natural sonlar to’plamini tuzing.
Ikkita ketma – ket toq sonlarning yig‘indisi 4 ga bo‘linishini isbotlang.
1234xy soni 8 ga va 9 ga bo‘linsa, x va y raqamlarni toping.
13 ga bo‘linish belgisini chiqaring.
Hisoblang
4,735 : 0,5 + 14,95 : 1,3 - 2,121 : 0,7;
589,72 : 16 - 18,305 : 7 + 0,0567 : 4;
3,006 - 0,3417 : 34 - 0,875 : 125;
22,5 : 3,75 + 208,45 - 2,5 : 0,004.
To’qish to’garagiga 12 o’quvchi qatnashadi, naqsh to’garagiga qatnashuvchilar undan 3 marta kam. Naqsh to’garagiga nechta o’quvchilar qatnashadi?
Bitta paltoga 6 ta tugma qadaladi. 24 ta shunday palto uchun nechta tugma kerak bo’ladi?
Nigorada 5 ta rangli qalambor, Sardorda undan 3 marta ko’p. Sardorda nechta qalam bor?
10 ta daftar 5 o’quvchiga teng bo’lib berildi. Har bir o’quvchi nechtadan daftar olgan?
Durdona 12 tuvakda gul o’stirmoqda. Hilolaning gullari undan 3 marta kam. Hilolada nechta gulbor?
Quyidigilarni hisoblang:
78•29+6 573:313-408
477•85-7 784:56+ 10 809
5 871:103+(247-82):5-1
(395•52-603) •25-960•24
[28•105+7 236:18-(4 247-1 823):6] •25
1 092 322:574+152•93-(96•125-82 215:9)
79 348-64•84:28+6 539:13-11 005
{37 037 000:[(777 777 •9+7): 4 375+1 900]+8 547}:407
Bo’lishni bajaring.
1)787:23 2)1134:42 3)8610:246
4)77000:25 5)75500:25 6)142524:321
7)1964800:64 8)7566000:78 9)2458763:307
1-variant.
Bo`linmaning ta’rifi asosida 24:4 ni tushuntiring.
24:4 ifoda bilan yechiladigan 2 xil masalani tuzing.
2-variant.
Bo`linmaning ta’rifi asosida 16:4 ni tushuntiring.
16:4 ifoda bilan yechiladigan 2 xil masalani tuzing.
3-variant.
Bo`linmaning ta’rifi asosida 36:6 ni tushuntiring.
36:6 ifoda bilan yechiladigan 2 xil masalani tuzing.
4-variant.
Bo`linmaning ta’rifi asosida 12:4 ni tushuntiring.
12:4 ifoda bilan yechiladigan 2 xil masalani tuzing.
5-variant.
Bo`linmaning ta’rifi asosida 25:5 ni tushuntiring.
25:5 ifoda bilan yechiladigan 2 xil masalani tuzing.
6-variant.
Bo`linmaning ta’rifi asosida 24:3 ni tushuntiring.
24:3 ifoda bilan yechiladigan 2 xil masalani tuzing.
42-mavzu. Ayirish va bo`lishning ta'rifi. Nolga bo`lishning mumkin emasligi. Qoldiqli bo`lish.
Key words
|
Ключевые
понятия
|
Kalit so’z
|
The definition of difference
|
Определение разности
|
Ayirish ta’rifi
|
The definition of division
|
Определение деления
|
Bo’lish ta’rifi
|
Division with remainder
|
Деление с остатком
|
Qoldiqli bo’lish
|
Minuend
|
Уменьшаемое
|
Kamayuvchi
|
Subtrahend
|
Вычитаемое
|
Ayiriluvchi
|
Difference
|
Разность
|
Ayirma
|
Division
|
Деление
|
Bo’lish
|
Dividend
|
Делимое
|
Bo’linuvchi
|
Divisor
|
Делитель
|
Bo’luvchi
|
Quotient
|
Частное
|
Bo’linma
|
Do'stlaringiz bilan baham: |
