Axborot izlash markazi

Aim.Uz

[Axborot izlash markazi]

Uchkarralivako’pkarraliintegrallar. Uchkarraliintegrallar

1.Ikkio’zgaruvchilifunksiyauchunRimanintegralitushunchasibilanoldingiparagraflardao’rganibchiqdik. Endimazkurparagrafdaxuddishungao’xshashucho’zgaruvchilifunksiyauchun ham butushunchanikiritamiz.Ikkikarraliintegraldakeltirilganbarchamulohazalaruchkarrali integral uchun ham qaytariladi, ya’niintegrallashsohasiningbo’linishiniolish, bo’laklardaixtiyoriynuqtatanlabolib, integral yig’indinituzishvaboshqalar.

fazodagi biror chegaralangan, hajmga ega bo’lgan soha bo’lsin. Bu sohada berilgan funksiyani qaraymiz. sohaning P bo’linishini va bu bo’linishning har bir bo’lagida ixtiyoriy nuqtani olamiz va funksiyaning integral yig’indisi yoki Riman yig’indisi deb ataluvchi ushbu

yig’indinituzamiz, buyerda - ning hajmi.

sohaning shunday

(1)

bo’linishlariniqaraymizki, bubo’linishlarningdiametrlaridaniboratquyidagi

ketma-ketliknolgaintilsin: Endi har bir bo’linishlarga nisbatan quyidagi

integralyig’indinituzamizva

(2)

ketma-ketliknihosilqilamiz.

1-Ta’rif. Agar sohaning har qanday (1)- bo’linishlar ketma-ketligi olinganda ham, unga mos - integral yig’indi qiymatlaridan iborat ketma-ketlik nuqtalarni tanlab olinishiga bog’liq bo’lmagan holda bitta songa intilsa, bu son yig’indining limitideyiladi:

2-Ta’rif. Agar da - funksiyaning integral yi g’indisi chekli limitga ega bo’lsa, u holda funksiya sohada Rimanma’nosidaintegrallanuvchideyiladiva -son funksiyaning soha bo’yicha uch karrali integrali(Riman integrali) deb ataladi va u quyidagicha belgilanadi:

Shundayqilib,

2. Farazqilamiz, sohada aniqlangan funksiya, shu sohada chegaralangan bo’lsin, ya’ni

sohaningbo’linishlarto’plamibo’lsin. Bun to’plamningharbirbo’linishiganisbatan funksiyaning Darbu yig’indilarini tuzamiz:

Ko’rinibturibdiki, to’plamlar chegaralangan.

3-Ta’rif. va to’plamlarning mos ravishda aniq yuqori va aniq quyi chegarasi funksiyaning quyi va yuqori uch karrali integrali deb ataladi: quyi uch karrali integral

vayuqoriuchkarrali integral

kabibelgilanadi.

4-Ta’rif. Agar funksiyaning quyi va yuqori uch karrali integrallari bir-biriga teng bo’lsa, u holda funksiya sohada integrallanuvchi deyiladi va ularning umumiy qiymati

bufunksiyaninguchkarraliintegrali (Rimanintegrali)deb ataladi:

Teorema (uchkarraliintegralningmavjudligihaqida). funksiya sohadaintegrallanuvchibo’lishiuchun olinganda ham shunday topilib, sohaning diametri bo’lgan har qanday P bo’linishga nisbatan Darbu yig’indilari

tengsizlikniqanoatlantirishizarurvayetarli.

Aim.uz