Апрель 2021 йил. Тошкент: «Tadqiqot», 2021. 72 б

Gauss  teoremasi.  Sirkul va chizg’ich yordamida aylana n  ta teng bo’lakka 

bo’linishi uchun n  soni  quyidagi  talablarga  javob  berishi  shart:  bu  son   

 

 

    

ko’rinishiga keltirilishi mumkin bo’lgan tub sondan iborat bo’lishi yoki  ushbu      

     

 

   

 

   

 

   

 

       

 

    ko’rinishiga keltirilishi mumkin bo’lgan shunday 

murakkab sondan iborat bo’lishi shartki, uning tub ko’paytuvchilari bo’lgan  

 

 

   

 

   

 

       

 

    sonlar  bir-biridan farqli bo’lib, ularning har biri  

 

 

    

---

50

Апрель  2021  17-қисм

Тошкент

ko’rinishga keladigan tub sonlardan iborat bo’lsin. Bunda m va k  larning qiymati 

nomanfiy butun son,      . 

Yuqoridagi aytilgan shartlarga javob beradigan sonlar Gauss sonlari deb ataladi. 

Bularga misol qilib quyidagi sonlarni keltirish mumkin:  

3, 5, 6, 10, 12, 15, 17, 20, 24, 30, 34, 40, 48, 51, …, 257, …, 340, …       (1) 

Gauss teoremasining shartlariga javob bera olmaydigan sonlarga quyidagilarni 

ko’rsatish mumkin: 

7, 9, 11, 13, 14, 18, 19, 21, 23, 25, 26, 27, 28, 29, 31, …, 100,  …         (2) 

(1)    dagi  sonlardan  har  birini       

  

     yoki         

 

   

 

   

 

   

 

       

 

 

ko’rinishiga keltirishni o’quvchilarga mustaqil ish sifatida topshirish maqsadga 

muvofiqdir. 

Masala. Ma’lum AB tomonda muntazam beshburchak yasalsin. 

Yasash: AB kesmaning B uchidan unga teng BC perpendikulyar chiqaramiz 

 

 

 

 So’ngra AB kesmaning o’rtasi bo’lgan D nuqtadan DC ga teng radius bilan CP 

yoyni chizamiz; buy oy AB kesma davomi bilan biror E nuqtada kesishsin. A va B 

nuqtalarning  har  biridan  AE  kesmaga  teng  radiusli  yoylar  chizib,  bularning 

kesishish nuqtasi bo’lgan K ni A va B nuqtalar bilan birlashtirilsa, teng yonli ABK 

uchburchak hosil bo’ladi. (1-chizma).  Bu uchburchakni beshburchakning o’zak 

uchburchagi deb maxsus nom bilan yuritamiz, chunki bu uchburchak yasalganidan 

so’ng beshburchakni yasash juda oson va bu uchburchak ko’p geometric 

yasashlarda ishlatib turiladi. Shuni e’tiborga olib Forobiy va Abul Vafo  lar  ABK 

uchburchak  yordamida  beshburchakning  qolgan  H  va  F  uchlarini topish yo’lini 

quyidagicha bajaradilar.  

  A  va K  nuqtalardan  AB kesmaga teng radius bilan chizilgan  ikki   yoyning 

kesishish  nuqtasi  –  H, B  va  K  nuqtalardan o’sha AB  kesmaga  teng  radius  bilan 

chiziladigan  ikki  yoyning kesishish  nuqtasi  –  F  nuqta topiladi. So’ngra AH, KH, 

BF va KF kesmalarni o’tkazishdan izlangan beshburchak hosil bo’ladi.