Anvarov shuhrat

2.4. Qaytma tenglamalarni yechish usullari
Ushbu

ko’rinishdagi to’rtinchi darajali algebraik tenglamada bo’lganda tenglamaning koeffitsientlari ( – noldan farqli biror son) tengliklar bilan bog’langan bo’lsa, bu tenglama qaytma tenglama deb ataladi. Koeffitsientlar orasidagi bu bog’lanishdan foydalanib (2.4.1) tenglamani

ko’rinishda yozish mumkin. (2.4.2) tenglamaning ildizi emas, shuning uchun (46) tenglamaning ikkala qismini ga hadma-had bo’lib va tenglamaning chap tomonidagi hadlarni tegishlicha guruxlab, (2.4.2) tenglamaga ekvivalent bo’lgan

tenglamani hosil qilamiz. Endi almashtirish bilan ( ekanligini e’tiborga olgan holda) bu tenglama ga nisbatan ushbu kvadrat tenglamaga keltiriladi:

(2.4.3) tenglamani yechib (2.4.2) qaytma tenglamani yechish ushbu ikkita

kvadrat tenglamani yechishga keltirilishini ko’ramiz, bu yerda va – yuqoridagi (2.4.3) tenglamaning ildizlari.
Qaytma tenglamaning xususiy holi ( ga mos)

simmetrik tenglama va ( ga mos)

qiya simmetrik tenglamadir.
Simmetrik tenglama uchun va qiya simmetrik tenglama uchun almashtirishni bajarish bilan bu tenglamalar o’zgaruvchiga nisbatan kvadrat tenglamalarga keltiriladi.
Ushbu

ko’rinishdagi to’rtinchi darajali tenglama (bu yerda – biror haqiqiy sonlar)

almashtirish bilan noma’lumga nisbatan

kvadrat tenglamaga keltiriladi.
Agar (2.4.5) tenglama va haqiqiy ildizlarga ega bo’lsa, u holda (2.4.4) tenglamaning ildizlari haqiqiy koeffitsientli

kvadrat tenglamalarning ildizlari sifatida izlanadi.
Ushbu

bu yerda – biror haqiqiy sonlar, ko’rinishdagi tenglamani yechish quyidagi usul bilan ikkita kvadrat tenglamani yechishga keltirilishi mumkin.
Birinchi ko’paytuvchini to’rtinchi ko’paytuvchi bilan, ikkinchii ko’paytuvchini esa uchinchi ko’paytuvchi bilan ko’paytirib,

tenglamani hosil qilamiz, u esa

almashtirish bilan yangi noma’lumga nisbatan

kvadrat tenglamaga keltiriladi. Agar (2.4.7) tenglama va haqiqiy ildizlarga ega bo’lsa, u holda (2.4.6) tenglamaning ildizlari to’plami ikkita haqiqiy koeffitsientli

tenglamaning ildizlari to’plami sifatida topiladi.