Aniqmasliklarni ochish. Lopital qoidalari


Misol. Ushbu limitni hisoblang. Yechilishi



Download 141,22 Kb.
bet4/4
Sana31.12.2021
Hajmi141,22 Kb.
#219968
1   2   3   4
Bog'liq
aniqmasliklarni ochish

Misol. Ushbu limitni hisoblang.

Yechilishi.f(x)=lnx, g(x)=x funksiyalar uchun 3-teorema shartlarini tekshiramiz: 1) bu funksiyalar (0,+) da differensiallanuvchi; 2) f’(x)=1/xg‘(x)=1; 3) =0, ya’ni mavjud. Demak, izlanayotgan limit ham mavjud va =0 tenglik o‘rinli.

Boshqa ko‘rinishdagi aniqmasliklar
Ma’lumki, bo‘lganda f(x)g(x) ifoda 0 ko‘rinishidagi aniqmaslik bo‘lib, uning quyidagi

kabi yozish orqali yoki ko‘rinishidagi aniqmaslikka keltirish mumkin. Shuningdek, bo‘lganda f(x)-g(x) ifoda - ko‘rinishidagi aniqmaslik bo‘lib, uni ham quyidacha shakl almashtirib





ko‘rinishdagi aniqmaslikka keltirish mumkin.

Ma’lumki, xa da f(x) funksiya 1, 0 va  ga, g(x) funksiya esa mos ravshda , 0 va 0 intilganda (f(x))g(x) darajali-ko‘rsatkichli ifoda 1, 00, 0 ko‘rinishidagi aniqmasliklar edi. Bu ko‘rinishdagi aniqmasliklarni ochish uchun avval y=(f(x))g(x) ni logarifmlaymiz: lny= g(x)ln(f(x)). Bundaxa da g(x)ln(f(x)) ifoda 0 ko‘rinishdagi aniqmaslikni ifodalaydi.

Shunday qilib, funksiya hosilalari yordamida 0, -, 1, 00, 0, ko‘rinishdagi aniqmasliklarni ochiщda, ularni yoki ko‘rinishidagi aniqmaslikka keltirib, so‘ng yuqoridagi teoremalar qo‘llaniladi.

Eslatma. Agar f(x) va g(x) funksiyalarning f’(x) va g‘(x) hosilalari ham f(x) va g(x) lar singari yuqorida keltirilgan teoremalarning barcha shartlarini qanoatlantirsa, u holda



tengliklar o‘rinli bo‘ladi, ya’ni bu holda Lopital qoidasini takror qo‘llanish mumkin bo‘ladi.



Misol. Ushbu limitni hisoblang.

Yechilishi.Ravshanki, x0 da ifoda 1 ko‘rinishdagi aniqmaslik bo‘ladi. Uni logarifmlab, aniqmaslikni ochishga keltiramiz:

Demak, .



Misollar

1. Quyidagi limitlarni hisoblang:



a) ; b) ; c) ;

d) ; e) ; f) .
Download 141,22 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish