Aniq integralning tatbiqlari Tayanch so’z va iboralar

Aniq integrallarni taqribiy hisoblashda parabola usuli (Simpson formulasi).
Bu holatda – juft olinadi. Taqribiy hisoblanishi kerak bo’lgan integral quyidagicha hisoblanadi:
. (3)
Yuqoridagi misolni Simpson formulasidan foydalanib yechamiz. Bizga ma`lumki, Simpson formulasida juft bo`lishi kerak. Shuning uchun deb olamiz.

,
Endi aniq integralning ba’zi tadbiqlarini ko’rib chiqamiz.
a) Aniq integral yordamida yassi shaklning yuzlarini hisoblash mumkin va bu quyidagicha amalgam oshiriladi.
 funksiya grafigi,  ikkita to‘g‘ri chiziq va o‘qi bilan chegaralangan egri chiziqli trapetsiyaning yuzini ( )

formula bo‘yicha hisoblanishini bilamiz.
 va  egri chiziqlar bilan chegeralangan soha yuzasi quyidagi formula bilan topiladi:
. (4)
Bu yerda va sonlar chiziqlar kesishish nuqtalarining abtsissalari, da 






S



Misol. 2) va funksiya larning grafiklari bilan chegaralangan fuguraning yuzini hisoblang.

Sistemani yechib va karni topamiz:
.
Bundan .
Demak, .
b) Aylanma jismlarining hajmini hisoblash. Uzluksiz egri chiziq, abtsissalar o‘qi hamda,  to‘g‘ri chiziqlar bilan chegaralangan egri chiziqli trapetsiyani o‘q atrofida aylantirishdan hosil bo‘lgan jismning hajmi
(5)
formula bo‘yicha hisoblanadi.
Xuddi shunga o‘xshash, uzluksiz  egri chiziq, ordinatalar o‘qi va  hamda  to‘g‘ri chiziqlar bilan chegaralangan egri chiziqli trapetsiyaning o‘q atrofida aylanishidan hosil bo‘lgan jismning hajmi
(6)
formula bo‘yicha hisoblanadi.
Misol. 3) Radiusi teng bo`lgan, markazi o`qida joylashgan yarim aylananing o`qi atrofida aylantirishdan hosil bo`lgan jismni hajmini toping.
Ma’lumki, radiusi teng bo`lgan, markazi o`qida joylashgan yarim aylananing o`qi atrofida aylantirishdan hosil bo`lgan jism radiusi ga teng bo`lgan shardir. Uning hajmini topish formulasini chiqaramiz: yarim aylananing bo`lgandagi tenglamasi . U holda (5) formulaga asosan
.
c) Yassi egri chiziq yoyi uzunliklarini hisoblash.  funksiya _{ }kesmada silliq bo‘lsin. U holda bu egri chiziqning  to‘g‘ri chiziqlari bilan chegaralangan yoyining uzunligi
(7)
formula bo‘yicha hisoblanadi.
d) Aylanish jismlari sirtining yuzini hisoblash.  to‘g‘ri chiziqlari bilan chegaralangan egri chiziqning o‘q atrofida aylanishidan hosil bo‘lgan sirt yuzi 
(8)
formula bo‘yicha topiladi.
Xuddi shunga o‘xshash,  to‘g‘ri chiziqlari bilan chegaralangan uzluksiz  egri chiziqning o‘q atrofida aylanishidan hosil bo‘lgan sirt yuzi
(9)
formula bo‘yicha topiladi.
Misol. 4) to`g`ri chiziqlar bilan to`g`ri chiziqni o`qi atrofida aylantirishdan hosil bo`lgan sirt yuzini hisoblang.
(8) formuladan foydalansak:
.


O‘z – o‘zini tekshirish uchun savollar

1. 
   Aniq integralni taqribiy hisoblash deganda nimani tushunasiz?
   
2. 
   Taqribiy hisoblashning qaysi usullarini bilasiz?
   
3. 
   Taqribiy hisoblashning to‘g‘ri to‘rtburchaklar usulini ifodalang?
   
4. 
   Aniq integralni taqribiy hisoblashning trapetsiyalar usulini ifodalang?
   
5. 
   Simpson yoki parabola usuli formulasini yozing?