Aniq integralning tatbiqlari Tayanch so’z va iboralar

Aniq integralning tatbiqlari
Tayanch so’z va iboralar: integrallash qadami, to‘g‘ri o‘rtburchaklar usuli, trapetsiya usuli, parabola (Simpson) formulasi.

Reja

1. 
   Aniq integralni taqribiy hisoblash usullari.
   
2. 
   Aniq integralning geometrik tadbiqlari.
   

Ko‘p hollarda berilgan funksiya ning boshlang‘ich funksiya sini elementar funksiya larda ifoda etish mumkin bo‘lavermaydi. Bunday hollarda aniq integralni hisoblash uchun taqribiy formulalardan foydalaniladi. Bu formulalrning ba’zilari bilan tanishib chiqamiz.

Aniq integrallarni taqribiy hisoblashda to‘g‘ri to‘rtburchaklar usuli (3 - rasm): kesmada uzluksiz funksiya berilgan bo`lsin.  kesmani ixtiyoriy ravishda ta teng bo`laklarga, ya’ni qismiy kesmalarga bo`lamiz: oraliqqa mos egri chiziqlarni 3-rasmdagi kabi ga parallel to’g’ri chiziqlar bilan almashtiramiz. U holda
.
Bu yerda .

3 – rasm.

Demak,
. (1)

Misol. 1) , .
(1) formuladan foydalanib taqribiy hisoblashni amalgam oshiramiz. kesmani quyidagicha 5 ta bo’lakka ajratamiz va larni integral osti funksiya yordamida hisoblaymiz:

So’ngra (1) formuladan foydalansak:
, .
Aniq integrallarni taqribiy hisoblashda trapetsiya usuli (4 - rasm):

4 – rasm.

kesmada uzluksiz funksiya berilgan bo`lsin.  kesmani ixtiyoriy ravishda ta teng bo`laklarga, ya’ni qismiy kesmalarga bo`lamiz: oraliqqa mos egri chiziqlarni 4-rasmdagi kabi to’g’ri chiziqlar bilan almashtirib trapetsiyalar hosil qilamiz. U holda
.
Bu yerda . Demak,
(2) 
Yuqoridagi misolni (2) formuladan foydalanib taqribiy hisoblaymiz :

, .