Aniq integralning geometriyaga tadbiqi

Mavzugadoiryechimlaribilanberilgantopshiriqlardannamunalar
1. Vintsimonprujinaningbiruchimustakamlangan, ikkinchiuchigaesa kuch ta’sir etib prujinani qismoqda. Agar prujinaningqisilishiungata’siretayotgan kuchga proporsional bo’lsa, prujinani birlikka qisish uchun kuchni bajargan ishini toping.
Yechish: Agar kuch ta’sirida prujinaning qisilish miqdorini x deb olsak, u holda bo’ladi. Bunda proporsionallik koeffitsienti (qisilish koeffitsienti). Bajarilgan ishni topish formulasidan foydalanamiz:

2. Tezligi qonun bo’yicha o’zgaradigan notekis harakatda vaqt oralig’ida bosib o’tilgan S masofa topilsin.

Yechish: formuladan foydalanamiz. Demak,


o’qining yuqorisida joylashgan yarim aylana og’irlik markazining koordinatalaritopilsin.
Yechish: Og’irlik markazining ordinatasinitopamiz.
, , , ,

bo'ladi.Chunki yarim aylana o’qqa nisbatan simmetrik joylashgan.
4. parabolaning to’g’ri chiziq bilan kesishishidan hosil bo’lgan segmentning og’irlik markazi koordinatalaritopilsin.
Yechish: Masalaningshartidan va Shuning uchun

Segment o’qiga nisbatan simmetrik bo’lgani uchun bo’ladi.
5. Asosi ga va balandligi ga teng bo’lgan to’g’ri to’rtburchakning asosiga nisbatan inersiya momenti topilsin.
Yechish: To’g’rito’rtburchakdauningasosidan masofada joylashgan va kengligi bo’lgan elementar polosa ajratamiz. Bu polosaningmassasishupolosaningyuziga, ya’ni ga teng.
Bundantashqari,



Mustaqilyechishuchuntopshiriqlar
1. Jism m/s tezlik bilan harakatlanmoqda. Jismning harakat boshlangandan keyingi 10 sek.davomidabosibo’tganyo’litopilsin.
Javob: 23,7.
2. Moddiynuqtaningharakattezligi m/s formula yordamida aniqlanadi. Nuqtaning dastlabki 4 sek davomidagi bosib o’tgan yo’li topilsin.
Javob: 244m.
3. Massasi ga teng bo’lgan jismni yerdan balandlikka ko’tarish uchun sarf qilish kerak bo’lgan ish aniqlansin.
Ko’rsatma: Yermarkazidan x masofadamarkazgatortishkuchi F ushbu proporsiyadan aniqlanadi. Bunda yer sharining radiusi.
Javob:
4. kuch, prujinani ga cho’zishi uchun qancha ish bajarishi kerak ?
Javob: 24 j
5. va chiziqlar bilan chegaralangan to’g’ri to’rtburchakning va o’qlarga nisbatan inersiya momentaritopilsin.
Ko’rsatma :To’g’rito’rtburchaknigorizontalyuzlargaajratib, harbiryuzniundan o’qqacha bo’lgan masofa kvadratiga, ya’ni ga ko’paytiramiz. Ko’paytmalarni qo’shib limitga o’tsak, quyidagini hosil qilamiz:

Shungao’xshash
Javob: .
6. va chiziqlar bilan chegaralangan uchburchakning va o’qlarga nisbatan statik momenti va og’irlik markazining koordinatalaritopilsin.
Ko’rsatma: Statikmomentlarquyidagilardaniborat :

og’irlik markazining koordinatalari:

Bunda shaklning yuzi.
Javob:
7. aylananingbirinchichorakdayotuvchiyoyining o’qiga nisbatan inersia momenti topilsin.
Javob: 0,25 .
8. parabola va to’ri chiziq bilan chegaralangan shaklning o’qiga nisbatan inersia momenti topilsin.
Javob: .
9. parabolani dan gacha bo’lgan yoyning va o’qlarga nisbatan statik momentlari topilsin.
Javob :
10. zanjir chiziqning nuqtadan nuqtagacha bo’lgan yoyi og’irlik markazining koordinatalaritopilsin.
Javob: ;
11. ellips va aylananing kesishishidan hosil bo’lgan shaklning birinchi chorakdagi qismi og’irlik markazining koordinatalaritopilsin.
Javob: