Aniq integralning asosiy xossalari Aniq integral quyidagi xossalarga EGA

70	Aniq integralning asosiy xossalari- Aniq integral quyidagi xossalarga ega: 1.Aniq integrаlning chegаrаlаri аlmаshtirilsa uning ishоrаsi o‘zgаrаdi, ya’ni 2 . o Aniq integrаlning chegаrаlаri teng bo‘lsа uning qiymati nolga teng bo‘ladi, ya’ni 3.O‘zgarmas ko‘paytuvchini aniq integral belgisidan tashqariga chiqarish mumkin, ya’ni ; k=const 4.Chekli sоndаgi funksiyalar algebraik yig‘indisining aniq integrali qo‘shiluvchilar aniq integrallarining algebraik yig‘indisiga teng, ya’ni 5.Аgаr [a;b] kesmаdа funksiya o‘z ishоrаsini o‘zgаrtirmаsа, u hоldа bu funksiyadan olingan аniq integrаlning ishоrаsi funksiyaning ishоrаsi bilаn bir хil bo‘lаdi. 6.Аgar [a;b] kesmаdа f (x)  (x) bo‘lsа, u hоldа bo’ladi. 7.Аgаr [a;b] kesmа bir nechа qismgа bo‘lingan bo‘lsa, u hоldа [a;b] kesma bo‘yicha оlingаn аniq integrаl hаr bir qism bo‘yichа оlingаn аniq integrаllаr yig‘indisigа teng bo‘ladi. Masalan… 8.Аgаr m vа M sоnlаr f (x)funksiyaning [a;b] kesmаdаgi eng kichik vа eng kаttа qiymаtlari bo‘lsа, u hоldа M (b a) 9.Agar f (x) funksiya [a;b] kesmаdа uzluksiz bo‘lsa, u holda shunday c[a;b] nuqta topiladiki c)(b-a)	76	O’zgaruvchilari ajralgan va unga keltiriladigan differensial tenglamalar Ushbu M(x)dx+N(y)dy=0 ko‘rinishdagi tenglamaga о ‘zgaruvchilari ajralgan differensial tenglama deyiladi. Uning o‘ziga xos tomoni shundaki, dx oldida faqat x ga bog'liq ko‘paytuvchi, dy oldida 8 esa faqat у ga bog‘liq ko‘paytuvchi turadi. Bu tenglamaning yechimi uni hadma-had integrallash yo‘li bilan aniqlanadi: Differensial tenglamaning oshkormas holda ifodalangan yechimi bu tenglamaning integrali deyiladi. Integrallash doimiysi С ni yechim uchun qulay k©‘rinishda tanlash mumkin. Ta’rif. y'= f1(x)f2(y) (1.4) ko‘rinishdagi tenglamalar o ‘zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglamalar deb ataladi, bu yerda f1(x) va f2(y) — uzluksiz funksiyalar. (1.4) tenglamani yechish uchun unda o'zgaruvchilarni ajratish kerak. Buning uchun (1.4) da y ’ ning o‘rniga dy/dx ni yozib, tenglamaning ikki tomonini f2(y) ga bo‘lamiz va dx ga ko‘paytiramiz. U holda (1.4) tenglama – dy/f2(y) =f1(x)dx (1.5) ko‘rinishga keladi. Bu tenglamada x o'zgaruvchi faqat o‘ng tomonda, у o‘zgaruvchisi esa chap tomonda ishtirok etyapti, ya’ni o‘zgaruvchilar ajratildi. (1.5) tenglikning har ikki tomonini integrallab, ckanligini hosil qilamiz, bu yerda С — ixtiyoriy o'zgarmas
66	Aniqmas integralda o’zgaruvchilarni almashtirish usuli - Aniqmas integralda integral ostidagi funksiyaning bir qismini u  u(x) o‘zgaruvchi bilan almashtirish orqali  f (x)dx integralni integrallash qulay bo‘lgan  f (u)du integralga keltirib integrallash usuliga o‘rniga qo‘yish (yoki o‘zgaruvchini almashtirish) usuli deyiladi. Bu usul   f (x)dx  f ((t))(t)dt (2.1) formulaga asoslanadi. Ayrim hollarda t (x) o‘rniga qo‘yish tanlashga to‘g‘ri keladi. U holda (2.1) formula o‘ngdan chapga qo‘llaniladi, ya’ni    f ((x))(x)dx f (t)dt .	63