Aniq integralning asosiy xossalari Aniq integral quyidagi xossalarga EGA

Boshlang’ich funksiya va aniqmas integral tushunchasi- y  f (x) funksiya (a;b) intervalda aniqlangan bo‘lsin. Agar x(a;b) da F(x)  f (x) (yoki dF(x)  f (x)dx) bo‘lsa, F(x) funksiyaga (a;b) intervalda f (x) funksiyaning bоshlаng‘ich funksiyasi deyilаdi. - Agar F(x) funksiya f (x) funksiya uchun (a;b) intervalda bоshlаng‘ich funksiya bo‘lsа, u hоldа f (x) funksiyaning barcha bоshlаng‘ich funksiyalari to‘plami F(x)  C kabi topiladi, bu yerda C iхtiyoriy o‘zgаrmаs sоn.- f (x) funksiyaning (a;b) intervaldagi bоshlаng‘ich funksiyalari to‘plami F(x)  C ga f (x) funksiyaning аniqmаs integrаli deyilаdi vа  f (x)dxkаbi belgilаnаdi.

67	Aniqmas integralda bo’laklab integrallash usuliAniqmas integralda integral ostidagi ifodani udv ko‘paytma shaklida ifodalash va udv-=uv-  vdu (2.2) formulani qo‘llash orqali  f (x)dx integralni integrallash qulay bo‘lgan vdu integralga keltirib topish usuliga bo‘laklab integrallash usuli deyiladi	69	Aniq integral tushunchasi -Agar (7.1) integral yig‘indining max 0 1      i i n  x dagi chekli limiti [a;b] kesmani qismlarga bo‘lish usuliga va bu qismlarda i  nuqtani tanlash usuliga bog‘liq bo‘lmagan holda mavjud bo‘lsa, u holda bu limitga [a;b] kesmada f (x)funksiyadan olingan aniq integral deyiladi va  b a f (x)dx kabi belgilanadi: ( ) lim ( ) . 1 0 i n i i b a  f x dx   f 
71	Nyuton-Leybnits formulasi -1-teorema ( integral hisobning asosiy teoremasi). Agar F(x) funksiya [a;b] kesmada uzluksiz bo‘lgan f (x) funksiyaning boshlang‘ich funksiyasi bo‘lsa, u holda [a;b] kesmada f (x) funksiyadan olingan aniq integral F(x) funksiyaning integrallash oralig‘idagi orttirmasiga teng, ya’ni formulaga Nyuton-Leybnis formulasi deyiladi.	72	Aniq integralda o’zgaruvchilarni almashtirish usuli -2-teorema. Agar: y  f (x) funksiya [a;b] kesmada uzluksiz; x (t)funksiya [;]kesmada differensiallanuvchi va (t) funksiya [;] kesmada uzluksiz; x (t)funksiyaning qiymatlar sohasi [a;b] kesmadan iborat; ()  a va ()  b bo‘lsa, u holda formula aniq integralda o‘zgaruvchini almashtirish formulasi deb yuritiladi.
77