Aniq integrallarni taqribiy hisoblash. Eng sodda interpolyatsion kvadratur formula 5

Interpolyatsion kvadratur formula

Faraz qilaylik, [ a,b] oraliqda o‘zi va n + 1 tartibgacha hosilalari uzluksiz bo‘lgan f(x) funksiyadan p(x) > 0 vazn funksiya bilan olingan integralni taqribiy hisoblash lozim bo‘lsin. Buning uchun [ a,b] ga tegishli va turli bo‘lgan , k = 0,l,...n tugun nuqtalar olib f(x) fimksiyaning n-tartibli Lagranj interpolyatsion ko‘phadini tuzamiz, ya’ni

 (3) bu yerda,

- Lagranj interpolyatsion ko‘phadining qoldiq hadi. (3) tenglikning ikki tomonini p(x) vazn funksiyaga ko‘paytirib, [ a,b] oraliq bo‘yicha integrallasak,

ni hosil qilamiz. Agar interpolyatsiyalash yetarlicha yaxshi o'tkazilgan bo`lsa,

uchun kichik miqdordir, undan olingan integralning qiymatini ham kichkma deb, tashlab yuborsak,

 kvadratur formulaga ega bo`lamiz. Bunda

Yuqorida ko‘rsatilgan tartibda hosil qilingan (4) formula, odatda,

Yuqorida ko‘rsatilgan tartibda hosil qilingan (4) formula, odatda,

1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11