Aniq integral va uning tadbiqlari



Download 104,93 Kb.
bet1/4
Sana04.06.2022
Hajmi104,93 Kb.
#634975
  1   2   3   4
Bog'liq
Aniq integral va uning tadbiqlari


ANIQ INTEGRAL VA UNING TADBIQLARI




Reja:


1. Aniq integralning asosiy xossalari..
2. Nyuton-Leybnits formulasi.
3. Aniq integralning tadbiqlari.



  1. Aniq integralning asosiy xossalari.

1-xossa: Bir nechta funksiyalar algebraik yig‘indisining aniq integrali qo‘shiluvchilar aniq integrallarining yig‘indisiga teng:

2-xossa:
O‘zgarmas ko‘paytuvchini aniq integral belgisidan tashqariga chiqarish mumkin:

3-xossa: Agar [a, b] kesmada funksiya o‘z ishorasini o‘zgartirmasa, u holda aniq integralning ishorasi funksiya ishorasi bilan bir xil bo‘ladi, ya’ni
a) agar [a, b] kesmada f(x) 0 bo‘lsa, u holda ;
b) agar [a, b] kesmada f(x)dx 0 bo‘lsa, u holda .
3.Nyuton-Leybnits formulasi.

Aniq integrallarni integral yig‘indining limiti sifatida bevosita hisoblash ko‘p hollarda juda qiyin, uzoq hisoblashlarni talab qiladi va amalda juda kam qo‘llaniladi. Integrallarni topish formulasi Nyuton-Leybnits teoremasi bilan beriladi.


Teorema: Agar F(x) funksiya f(x) funksiyaning [a; b] kesmadagi boshlang‘ich funksiyasi bo‘lsa, u holda aniq integral boshlang‘ich funksiyaning integrallash oralig‘idagi orttirmasiga teng, ya’ni:

Bu tenglik aniq integralni hisoblashning asosiy formulasi (Nyuton-Leybnits formulasi) deyiladi.
1) Figuralar yuzlarini dekart koordinatalar sistemasida hisoblash
a) Avvalgi o’tilgan mavzulardan ma’lumki, agar [ab] kesmada funksiya f(x)0 bo’lsa, u holda y=f(x) egri chiziq, OX o’qi va x=a hamda x=b to’g’ri chiziqlar bilan chegaralangan egri chiziqli trapetsiyaning yuzi
(4)
ga teng bo’ladi. Agar [ab] kesmada f(x)0 bo’lsa, u xolda aniq integral bo’ladi.
Absolyut qiymatiga ko’ra bu integralning qiymati ham tegishli egri chiziqli trapetsiyaning yuziga teng: (4|)
1-rasm
Agar f(x) funksiya [ab] kesmada ishorasini chekli son marta o’zgartirsa, u holda integralni butun [ab] kesmada qismiy kesmachalar bo’yicha integrallar yig’indisiga ajratamiz. f(x)>0 bo’lgan kesmalarda integral musbat, f(x)<0 bo’lgan kesmalarda integral manfiy bo’ladi. Butun kesma bo’yicha olingan integral OX o’qidan yuqorida va pastda yotuvchi yuzlarning tegishli algebraik yig’indisini beradi (1-rasm). Yuzlar yig’indisini odatdagi ma’noda hosil qilish uchun yuqorida ko’rsatilgan kesmalar bo’yicha olingan integrallar absolyut qiymatlari yig’indisini topish yoki
(4||)
integralni hisoblash kerak.

  1. Agar y1=f1(x) va y2=f2(x) egri chiziqlar hamda x=a va x=b to’g’ri chiziqlar bilan chegaralangan figuraning yuzini hisoblash kerak bo’lsa, u holda f1(x)f2(x) shart bajarilgan figuraning yuzi qo’yidagiga teng:

(5)
1-misol. y=cosx, y=0 chiziqlar bilan chegaralangan figuraning yuzi hisoblansin, bunda x[0, 2] (2-rasm).
2-rasm
Yechish. x[0, /2] va x[3/2, 2] da cosx0 hamda x[/2, 3/2] da cosx0 bo’lgani uchun

Demak, S = 4 (kv.birlik)

Download 104,93 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3   4




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish