Andijon davlat universiteti fizika kafedrasi «amaliy optika»

Tayanch iboralar: Ko‘p nurli interferometrning dispersiyasi, burchak dispersiyasi, aj­rata olish qobiliyati, ko‘p nurli interferensiya, to‘lqin amplitudasi, metrologiya, dielektrik

Endi ko‘p nurli interferometrning dispersiyasini va ajrata olish kuchini topamiz. (8.16) munosabatdan turli to‘lqin uzunliklarining maksimumlariturli burchak ostida joylashishlari kelib chiqadi. Uning siljishi qanday konunga bo‘ysunishini topish uchun (8.16) ifodani to‘lqin uzunligi bo‘yicha differensiallaymiz:

Hozirgi vaqtda ko‘pchilik hollarda n =1 , ya’ni ∂n/∂λ = 0 bo‘lgan ko‘p
nurli interferometrlardan foydalaniladn. Bundan tashqari, bu asboblar p juda katta va
(9.1)
bo‘lgan xrllarda ishlatiladi. U hrlda saytishdagi δ₁ va δ₂ fazalar sakrashidan to‘lqin uzunligi bo‘yicha olingan hrsila ishtirok etgan hadni e’tiborga olmasa ham bo‘ladi va ∂ψ/∂λ uchun
(9.2)
ga ega bo‘lamiz.
Agar shuningdek, (8.16) formulada p »1/2π(δ₁ + δ₂) ekanligini nazarda tutib, λ/2π(δ₁ + δ₂) kattalikni e’tiborga olmasak, (9.2) formula
(9.3)
ko‘rinishga keladi. Binobarin, to‘lqin uzunligi dλ ga o‘zgarganda interferensiya maksimumi
(9.3)
^yoki (9.4)
kattalikka siljiydi.
(9.1-9.4) formulalar Fabri-Pero interferometrining burchak dispersiyasini ifodalaydi. Lekin interferometrning dispersiyaga ega ekanligi, agar biz, masalan, interfe­rension polosalarni proeksiyalash uchun uzun fokusli ob’ektivlardan foydalan-ganimizda turli uzunlikdagi to‘lqinlar nnterferensiyasi maksimumlarining istalgan siljishini ajrata olamiz degan ma’noni anglatmaydi. Interferension maksimumlar chekli kenglikka ega bo‘lgani sababli ko‘p nurli interferometrning bir-biriga yaqin

1- rasm.
spektral chiziqlarni aj­rata olish qobiliyati yoki boshkacha aytganda, uning ajrata olish kuchi chegaraga ega bo‘ladi, biz uni aniqlashimiz kerak. Buning uchun 1- rasmga murojaat qilamiz. Bu yerda turli λ va λ' uzunlikdagi to‘lqinlar interferensiyasi nkkita maksimumining grafik tasviri berilgan. Ikkala to‘lkin intensivliklarining qo‘shilishidan hosil bo‘ladigan natijaviy intensivlik taqsimotini olishda har bir ψ uchun alohida maksimumlarga tegishli ordinatalarni qo‘shish kerak. Agar buni maksimumlarning dispersiya natijasida dψ siljishi maksimumning 2dψ kengligiga teng bo‘lgan xrl uchun bajarilsa, maksimumlar orasidagi ularning intensivlik konturlarining kesishgan yeridagi yig‘indi intensivlik alohida olingan x,ar bir maksimumdagi intensivlik qiymatiga teng bo‘ladi. Bu qoida turli to‘lqin uzunlikdagi nurlanishlarni ajratishning chegaraviy shartini xarakterlaydi. Bu yerda dψ oraliq ajratish chegarasining burchak kattaligi hisoblanadi. dψ kattalikka mos keluvchi λ'-λ spektral interval ajratish chegarasining spektral kattaligi deb ataladi. λ'—λ ni biz 2δλ deb belgilaymiz. Uni topish uchun (9.4) formuladagi ni (8.26) formuladagi 2δψ ga tenglash lozim. U holda (agar biz n= 1 deb olganimizni nazarda tutsak av­tomatik ravishda τ = 1, Sinψ = Sinψ bo‘ladi):

xosil bo‘ladi. Bu yerdan
(9.5)
kelib chiqadi. (9.5) formula ko‘p nurli interferometrning ajratib ko‘rsatish chegarasi kattaligini ifodalaydi.
(9.6)
kattalik nisbiy ajratish chegarasini, unga teskari bo‘lgan
(9.7)
kattalik esa interferometrning ajrata olish kuchini ifodalaydi. Ajratish chegarasini 2δλ orqali yozishning ma’nosi shuki, u spek­tral intervalning maksimumning ikki tomonida yotuvchi ikkala yarmini (bu yerda intensivlik maksimum qiymatining yarmigacha pasayadi) o‘zaro birlashtiradi.

bo‘lgani uchun (9.7) formulani quyidagi ko‘rinishda qayta yozish mumkin:
(9.8)
Demak, ajratish kuchi interferensiya tartibining interferensiyalanuvchi nurlar soniga ko‘paytirilganiga teng.
Spektrning 0,5 mkm=5000 A, h = 1 sm, R = 0,98, φ = 0 qismi uchun K= 155,7 = 6,22 . 10⁶ bo‘ladi. Bunday in­terferometr bir-birlaridan
2δλ=7,9.10^-4 A⁰ masofada turgan chiziqlarni aj­rata olishi mumkin. Agar h = 15 sm olinsa, 2δλ=5,3.10^-5 A bo‘ladi. Bu esa difraksion spektrograflar imkoniyatidan taxminan 1000 marta ortiq. Ush-bu hol ko‘p nurli interfero-metrlarning eng «kuchli» spek­tral asboblar sifatida benihoya afzallikka ega ekanligini ko‘rsatadi. Lekin ular nuqsonlardan holi emas. Bu nuksonlar shundan iboratki, ular spektrning bir vaqtda faqat ikkita p va p + 1

2-rasm
tartibli interferension maksimumlar orasidagi ingichka sohasini tekshira oladi xolos. Agar bu intervalning (8.18) formuladan olinadigan burchak kattaligini (9.4) formuladan olinadi­gan va
(9.9)
ko‘rinishda yoziluvchi ∆λ spektral interval kattaligiga tenglasak, bu kattalikni aniqlash qiyin bo‘lmaydi (bu formulada biz n = 1 va ψ = φ ekanligini nazarda tutdik). U holda

ga ega bo‘lamiz. Bu yerdan
(9.10)
bo'ladi. Agar avvalgi misoldagidek k = 5000 A⁰, h = 1 sm, φ= 0 deb olsak, ∆λ — 0,125 A⁰ bo‘ladi. Bu juda kuchli prizmali yoki difraksion spektrograflarning ajratish chegarasiga yaqin. Tekshirilayotgan nurlanishdagi spektral interval keng bo‘lganda ko‘p nurli interferometr bir qiymatli natijalar berish imkoniyatiga ega bo‘lmaydi, chunki bu yerda turli tartibdagi spektrlarning ustma-ust tushishi kuzatiladi. Ancha keng spektrlarda ham ko‘p nurli interferometrlarni spektroskop sifatida ishlatish imkoniga ega bo‘lish uchun uni prizmali yoki difraksion spektrograf bilan birlashtiradilar. Bu spektrograflar spektrni dastavval shunday ajratib beradilarki, ushbu ajratib olingan ∆λ soha (9.10) formuladan aniqlanadigan kattalikdan ortiq bo‘lmaydi. Bu spektrograf (spektroskop) ning ajratish chegarasi ∆λ dan kichik bo‘lishi kerak degan ma’noni anglatadi.
2- rasmda ko‘p nurli interferometrning prizmali spektrograf bilan birgalikda katta ajratish kuchiga ega bo‘lgan spektroskop sifatida ishlaydigan qurilmasining optikaviy sxemasi keltirilgan. Bu yerda I — yorug‘lik manbai, k₁ - kondensor linzasi; S—prizmali spektrografning tirqishi, K — kollimator; O₁ — kollimatorning ob’ektivi, uning fokusida S tirkish bor; P_1, P₂, P₃ — spektrograf (uch prizmali spektrograf) ning prizmalar sistemasi; P — ko‘p nurli interferometr; Rhk — spektrografning interferension manzarani suratga olish uchun mo‘ljallangan fotokamerasi; 0₂ — fotokameraning ob’ektivi; Ph — fotoplastinka.
3- rasmda shunday uch prizmali ISP- 51 spektrografli qurilmaning tashqi ko‘rinishi ko‘rsatilgan.



3- rasm.

10-mavzu.INTERFERENSIYANING FANDA VA TEXNIKADA QO‘LLANIShI. INTER­FEROMETRLAR

Reja
1. Yorug‘lik interferensiyasining amalda qo‘llanilishi
2. Ikki nurli va kup nurli interferometrlarning bir-biridan prinsipial farqi
3. Maykelson interferometrining tuzilishi
4. Interferometrlar, sezgir optikaviy asboblar sifatida