Andijon davlat universiteti fizika kafedrasi «amaliy optika»

Tayanch iboralar: Sochilgan yorug‘likning intensivligi, Kritik sohada, yorug‘likning sochilishi, Dielektrik singdiruvchanlik flyuk­tuatsiyasi, flyuktuatsiyaning o‘rta statis­tik qiymati

(15.18) formuladan go‘yo sochilgan nur intensivligi yorug‘likni sochuvchi modda zichligiga teskari proporsional, degan xulosa kelib chiqadi. Aslida esa bunday emas. Shuningdek, p ning r ga bog‘liq ekanini ham hisobga olish kerak. Haqiqatan ham, sindirish ko’satkichining chastotaga bog’liqligi formulasiga muvofiq, N_n = 0 bo‘lganda

N-1 = CN/ (16.1)
ifodani yozish mumkin, bunda C — chastota va γ* so‘nish koeffitsi­entiga bog‘liq bo‘lgan kattalik; N — birlik hajmdagi zarralar soni (N = N_m).
Gazlar uchun p birdan kam farq etadi. Shunga kura (15.18) formuladagi (n² — 1) ifodani quyidagicha o‘zgartirish mumkin:
kattalikni
ifoda bilan almashtirish mumkin.
Ushbu ifodani hisobga olgan holda gazlar uchun I kattalik shunday ko‘rinishga ega bo‘ladi:
(16.2)
Shunday qilib,' zichligi ideal gazlar zichligidek hisoblangan gazlarda sochilgan yorug‘likning intensivligi sochuvchi gaz (bug‘) zichligiga poporsional ekan. Dielektrik singdiruvchanlik flyuk­tuatsiyasi uchun birmuncha umumiy holda shunday ifodani yezish mum­kin:
∆ε²=(ε-1)²δ² = (n²-1)²δ² (16.3)
Statistik fizikadan b~² uchun, ya’ni flyuktuatsiyaning o‘rta statis­tik qiymati uchun
(16.4)
ifoda kelib chiqadi, bunda p — bosim; V₀ — gramm-molekula haj­mi; T — absolyut temperatura; R — Bolsman doimiysi; ∆V — sochuvchi hajm elementi.
Kritik sohada ∂Ρ/∂V va zichlik flyuktuatsiyalari cheksizga teng bo‘lib qoladi. Haqiqatda bunday bo‘lmasligi tushunarli. Har holda, zichlik flyuktuatsiyasi kritik holatda juda ham katta qiymatga erishadi. (16.3) dan (∆ε)² va (16.4) dan δ² ni (15.13) formulaga qo‘ysak sochilgan nur uchun cheksiz qiymat kelib chiqadi. Haqiqatda-bu hol, kritik holatda sochilish juda ham intensiv, modda esa juda ham xira bo‘lib qolishini bildiradi. Buni tajriba tasdiqlaydi. Biroq kritik holatda, yuqorida taxmin qilinganidek, turli hajmlardagi flyuktuatsiyalar o‘zaro bog‘liq emas deb bo‘lmaydi. Zichlik va temperatura flyuktuatsiyalarining o‘zaro ta’sirini, shuningdek, qo‘shni hajmlardagi flyuktuatsiyaning o‘zaro ta’sirini hisobga olish kerak. Kritik holatda ∆V, ya’ni berilgan bosim va temperaturadagi flyuktuatsiyaning o‘rtacha me’yori keskin ortib ketadi. ∆V ning chizikli o‘lchami yorug‘lik to‘lqini uzunligiga teng bo‘lishk va hatto undan ham ortib ketishi mumkin. bu hol sochuvchi muhitni begona muallaq mikroskopik zarralari bo‘lgan muhitga o‘xshatib qo‘yadi.Nazariya va tajribaning ko‘rsatishicha, agar moddada yorug‘likni yutuvchi sezilarli sohalar bo‘lmasa, bunday muhit spektrning barcha sohasida yerug‘likni ancha tekis sochadi.
17-mavzu.YORUG‘LIK SOChILIShIDAGI KVANT HODISALAR
Reja
1. Yorug‘lik sochilishining elementar kvant nazariyasi
2. Energiya spektrining Debay sohasi
3. Tebranish va aylanish chastotalarning o‘ziga xos tomoni


Tayanch iboralar: Yorug‘lik sochilishi, kvant nazariyasi, energiya spektri, molekulalarining energiyasi, Kondensiyalangan modda, elastik to‘lqinlarning Debay spektri, aylanish chastotalari spektri, tebranish chastotalari spektri, elektron spektriga tegishli sohalar

Yorug‘lik sochilishining elementar kvant nazariyasi fotonlarning modda zarralari bilan to‘qnashuvini va bunda foton bilan so­chuvchi zarra orasida impuls va energiya almashinuvini hisobga olgan holda tuzilishi mumkin. Modda yorug‘likni sochganda yorug‘lik to‘lqini bir vaqtda moddaning ko‘plab zarralari bilan o‘zaro ta’sirda bo‘ladi, shuning uchun bunday o‘zaro ta’sir xarakterini aniqlash uchun moddaning to‘liq energiya spektrini bilish kerak. Umumiy holda modda molekulalarining energiyasi elektron, tebranish va aylanish energiyalariga ajralishi mumkin bo‘lgan energiyadir. Kondensiyalangan moddada flyuktuatsiyalarda tebranishi ro‘y beradigan molekulalarning o‘zaro ta’sir energiyasini hisobga olish kerak bo‘ladi. Flyuktuadiyalarning o‘zini esa, kristall panjaralarining tebranishi, ya’ni elastik to‘lqinlarning moddada tarqalishi sifa­tida qarash mumkin. Moddaning energiya spektridagi chastota sohalarida: 1) elastik to‘lqinlarning Debay spektriga; 2) aylanish chastotalari spektriga; 3) tebranish chastotalari spektriga va 4) elektron spektriga tegishli sohalarni ajratish mumkin.

Energiya spektrining Debay sohasi 10¹⁰ ch-10ⁱgs chastotalarni; aylanish spektr sohasi — 10¹¹ch-10¹³ gs chastotalarni; tebranish spektri sohasi — 10¹³-^-10ⁱ gs tartibidagi chastotalarni o‘z ichiga oladi. Elektron spektr chastotalari 10^y>/{ sohadan yuqorida yotadi.
Sanab o‘tilgan bu sohalar bir-birini qoplashi mumkin, biroq ana shu sohalar bo‘yicha ajral"ish tamoman qrnuniydir.
Tebranish va aylanish chastotalarning o‘ziga xos tomoni shuki, ularning o‘zaro o‘tishida yuzaga keladigan energiya sathlari mole-kulalar ichndagi o‘zaro ta’sirlarga muvofiq keladi va shunga ko‘ra, ayrim zarralar yoki zarralarning uncha katta bo‘lmagan gruppalarida lokallashadi. Shuning uchun molekulalar ichidagi tebranma va aylanma harakatlar moddada to‘lqinsimon tarqalmaydi. Moddaning ayrim molekulalarining tebranishi va aylanishi fazalari jihatidan bir-biri bilan o‘zaro bog‘lanmagan. Bundan bu ko‘rinishdagi x,arakatlar (tebranish va aylanish) o‘zaro ta’sirlashgandagi sochil­gan nurga moe keluvchi nurlanish kogerent bo‘lmaydi, degan xulosa chikadi. Aksincha, zichlik flyuktuatsiyasi tufayli bo‘ladigan Debay elastik-issiqlik tebranishlari moddada tarqaladi va bu harakatlardagi yorug‘lik sochilishi moddaning turli hajmlaridan chiquvchi nurlanishning kogerent bo‘lishiga olib keladi. Debay to‘lqinlarida bo‘ladigan sochilish zichlik flyuktuatsiyalarida bo‘ladigan sochilishning o‘zi, ya’ni Reley sochilishi bo‘lgani uchun demak, reley so­chilishi yorug‘likning kogerent sochilishi razryadiga tegishli ekan.
Yorug‘lik va moddaning umumiy holdagi o‘zaro ta’sir energetik sxemasini qarab chiqaylik.
1- rasmda moddani turli energiyali yorug‘lik kvantlari bilan nurlatilganda hosil bo‘ladigan sath va o‘tishlarning sxemasi keltirilgan. Bu yerda We₁, W_e2, ikki elektron energiya sathlari qiymatlariga mos ke­ladi. Turli energiyali tebra­nish sathlari v = 0, 1, 2, . . . sonlar bilan belgilangan, v — tebranish kvant soni, tebranish sathlari ustida J = 0, 1, 2, 3, 4, 5, . . . sonlar bilan nomerlangan aylanish strukturasi ko‘rsatilgan (J—aylanish kvant soni). Birinchi elektron sathining aylanish strukturasidan pastda ∆W_d energiya polosasi bilan chegaralangan Debay spektrining strukturasi ko‘rsatilgan.
Agar moddaga tushuvchi yorug‘lik kvanti 1 kesma bilan aniqlanuvchi energiyaga ega bo‘lsa, u holda moddaning molekulasida W_e1 pastki elektron sathidan (tebranish-aylanish 1-rasm. strukturaning qo‘shimcha sath­laridan biridan, mazkur holda, v = 0, J = 0 qo‘shimcha sathidan) yuqori elektron sathiga, ya’ni tebranish-aylanish struktura­ning qo‘shimcha sathiga (v = 1, J = 1) o‘tish sodir bo‘ladi. Molekulaning v = 1, J = 1 qo‘shimcha sathdan v = 0, J = 0 qo‘shimcha sathga nurlanishsiz o‘tishidan so‘ng (1- rasmga qaralsin, 3- strelka), elektron W_e1 pastki elektron sathning tebranish-aylanish strukturasidagi biror qushimcha sathga o‘tadi (2- strelka), bunda flyuo­ressensiya hodisasi ro‘y beradi.
Agar moddaga tushuvchi fotonlar elektronlarni pastki sathdan yuqori statsionar elektron sathlariga o‘tkaza olmasdan, ularni faqat stabil bo‘lmagan (virtual) W’yoki W’’ yoki boshqa sathlarga ko‘tarish imkoniga ega bo‘lsa, u holda flyuoressensiya hodisasi yuz bermaydi, elektronning, pastki elektron holatdagi tebranish-ayla­nish strukturaning biror qo‘shimcha sathidan qaytishida esa, modda tomonidan yorug‘likning sochilish hodisasi kuzatiladi. Elektronni pastki W_e1 elektron holatidan W’ virtual sathga o‘tishiga (amalda elektron bu sathdan Debay polosasi ener­giya sathining biror qo‘shimcha sathi bir onda o‘tadi) (1-rasmga qaralsin, 4-strelka) yorug‘likning reley sochilishi xodisasi muvofiq keladi. Bu ko‘rinishdagi yorug‘lik sochilishining o‘ziga xos xususiyati shundan iboratki, bunda yorug‘lik bilan moddaning bitta molekulasi emas, balki moddaning Debay gipertovush to‘lqini tarqaluvchi butun bir sohasi o‘zaro ta’sirlashadi. Shunday kilib, gap yorug‘likning gipertovush (elastik) to‘lqinda sochilishi haqida boradi, bu sxematik holda 2- rasmda tasvirlangan. Bu yerda hν— tushayotgan yorug‘lik kvanti (hν foton energiyasi), Λ— Debay gipertovush to‘lqini uzunligi; L — tushayotgan yorug‘likning tarqalish yo‘nalishi, ħΩ — shu Debay to‘lqiniga muvofiq ke­luvchi gipertovush kvanti; Ω— gipertovush tebranishlarining siklik chastotasi. Butun hodisani foton va fonon (ħΩ gipertovush kvanti) ning energiya va impulsning saqlanish qonuniga moe holda to‘qnashuvi deb talqin qilish mumkin. Ko‘rilayotgan bu hodisa amal­da rentgen nurlarining kristall panjaralarda sochilishi bilan ayniydir, rentgen nurlarining bunday sochilishi, ma’lumki,
(17.1)

1-rasm

2- rasm.
shartni qanoatlantiruvchi θ yo‘nalishdagina o‘rinli edi, bunda d— atom qatlamlari orasidagi masofa; θ — tushayotgan nur va atom tekisligi tomonidan sochilgan nur orasidagi burchak; k — interfe­rensiya tartibi {k = 1, 2, . . .); λ' — yorug‘likning muhitdagi to‘lqin uzunligi, ya’ni λ' = λ/n, λ — yorug‘likning vakuumdagi to‘lqin uzunligi.
Bizning holda d= Λ. U holda (17.1) shart k = 1 uchun
(17.2)
Ko’rinishda yoziladi. 2-rasmdan, hν’/c’ (c'— yorug‘likning muhitdagi
tezligi) sochilgan kvant impulsi uchun quyidagy munosabatni yozish mumkin:
(17.3)
Sochilgan foton olgan qo‘shimcha 2hν/c’Sin θ/2 impuls unga gipertovush to‘lqini tomonidan berilgan. U 2ħΩ/c’ kattalikka teng bulishi kerak, chunki to‘qnashuvda yorug‘lik kvanti impulsi ikkilanma o‘zgaradi: —2hν/c’Sin θ/2 impuls yo‘qoladi va +2hν/c’Sin θ/2 impuls paydo bo‘ladi. Birinchi va ikkinchi qo‘shiluvchiga tovush kvantining kattaliklari bir xil bo‘lgan impulslar berilishi muvofiq keladi. Uz navbatida gipertovush tulqini —2hν/c’Sin θ/2 impuls oladi. Demak,
(17.4)
bo‘ladi.
hν’/c’ vektorning absolyut qiymati hν/c’ vektorning absolyut kiymati bilan 2hν/c’Sin θ/2 vektorning unga bo‘lgan proeksiyasi 2hν/c’Sin² θ/2
ni qo‘shish nuli bilan aniqlanadi. Demak, bundan
(17.5) (17.6)
bo‘lgani uchun
(17.7)
yoki
(17.8)
bo‘ladi. c'=c/n orqali almashtirib, (bunda n — muhitning sindi­rish ko‘rsatkichi), quyidagini hosil silamiz:

Agar yorug‘lik muhitdan vakkumga chiqsa, u holda nSinθ/2 = Sinθ’/2
deb yozish mumkin, bunda θ' vakuumga tushayotgan va sochilgan yorug‘lik yo‘nalishi orasidagi burchak. U holda. ∆ν uchun
(17.8')
ga ega bo‘lamiz.
Demak, reley sochilishida sochilgan nurda chastotalarning ∆ν kattalikka siljishi kuzatiladi, shu bilan birga, bu kattalik tu­shayotgan nurga nisbatan sochilgan nurning k,anday burchak ostida kuzatilishiga bog‘lik, bo‘ladi. Sochilgan nurda bir vaqtda ikkita ν±∆ν siljigan . komlenentlar kuzatiladi. Tajribaning ko‘rsatishicha, ν tushayotgan nur chastotali siljimagan komponent ham bu­dar ekan. Agar moddada turli tezlikdagi elastik to‘lqinlar tarqaishi mumkin bo‘lsa, u holda siljigan komponentlarning soni ikkidan ko‘p bo‘ladi. Masalan, kristallarda yorug‘lik sochilishida oltita siljigan komponent, sukjliklarda esa ikkita siljigan komponent kuzatilishi kerak. Ko‘rsatilgan hodisa nazagriy jihatdan Mandelshtam va Brillyuen tomonidan aytilgan, Gross tomoni­dan esa eksperimenta qayd qilingan.
(17.7), (17.8) va (17.8') formulalar sochilgan nur chastotasining siljishini yuguruvchi gipertovush (debay) to‘lqinlarida doppler effekti natijasi sifatida tushunishga imkon beradi. Agar sochi­lish to‘lqin tarqalish yo‘nalishida yuz bersa, u holda sochilgan yorug‘lik chastotasi ortadi, va aksincha. Bu nazariy xulosani tajriba tasdiqlaydi.
Moddaga tushuvchi yorug‘lik kvanti 9 elektronni virtual W’ sathga uyg‘otgan holni ko‘raylik (1-rasm), biroq bunda 10 aksincha o‘tish ν=1 tebranuvchan qo‘shimcha sathda (va shu strukturaning biror aylanish qo‘shimcha sathida) yuz beradi. Bunday holda sochilgan yorug‘lik ham boshqa chastotaga ega bo‘ladi, biz ko‘rayotgan konkret holda sochilgan yorug‘lik
hν’= hν- hν_0i (17.9)
tenglamaga muvofiq kamaygan chastotaga ega bo‘ladi, bunda ν — tushayotgan yorug‘lik chastotasi; ν' — sochilgan yorug‘lik chastotasi; ν_0i — tebranuvchi chastota. Boshqa hol, ya’ni yuqoriga 11— virtual W" sathga o‘tish ν=0 asosiy tebranish holatidan emas, bal­ki ν =1 uyg‘ongan holatdan sodir bo‘lish holi ham bo‘lishi mum­kin, pastga o‘tish 12 esa ν = 0 bo‘lgan pastki tebranuvchan qo‘shimcha sathida sodir bo‘ladi. U holda sochilgan yorug‘lik chastotasi
hν’’= hν+ hν_0i (17.10)
tenglamaga muvofiq ortadi.
Debay gipertovush to‘lqini bilan o‘zaro ta’sirlashuvda bo‘lgan sochilishdan farqli o‘larok. bunda kogerent bo‘lmagan sochilish yuz beradi, chunki ayrim molekulalarning tebranishi bir-biridan izolyatsiyalangan bo‘lib, moddada tarqalmaydi.
Bunday holda sochilgan yorug‘lik chastotasi tushayotgan yorug‘lik chastotasi bilan moddaning tebranish chastotasi kombinatsiyasidan iborat bo‘ladi, ya’ni:
ν’= ν- ν_0i ν’’= ν+ ν_0i (17.11)
Mazkur hodisa umumiy holda yorug‘likning kombinatsion sochi­lishi degan nomni ol'di. 2- rasmda, molekulasi to‘rtta tebranish chastotasiga ega bo‘lgan moddadagi yorug‘likning kombinatsion sochi­lish spektrogrammasi keltirilgan.
Tushayotgan yorug‘lik chastotasining tebranish chastotalari bilan kombinatsiyasidan tashqari yana aylanish chastotalari bilan kombinatsiyasi

3-rasm.
ham bo‘ladi, ya’ni rotatsion kombinatsiyali sochilish o‘rinli bo‘ladi. Sochilgan yorug‘likdagi ν ' komponentlari flyuoressensiya hodisasidagi singari stoke komponentlari nomini oldi, ν " komponent esa antistoks komponentlari nomini oldi. Uyg‘ongan sathlardagi molekulalar sonining uyg‘onmagan sathlardagi N_i molekulalar soniga nisbati quyidagiga teng:
(17.2)
(bunda g₀ va g_i lar W₀ va W_i, sathlarning statistik kattaliklari), u xolda stoks va antistoks komponentalarining intensivliklari ham shunday nisbatda bo‘ladi.
Yorug‘likning kombinatsion sochilish xodisasini klassik tasavvur asosida xam tushuntirish mumkin. Yorug‘likning sochilishi E yorug‘lik to‘lqinining tashqi elektr maydoni ta’sirida molekulaning D^mdipol momentining o‘zgarishi bilan aniqlanadi: