Аналитик геометрия

Mustaqil yechish uchun misollar

1.. nuqtadan o’tib, markazi nuqtada bo’lgan aylana tenglamasini yozing.

2. va nuqtalar berilgan. Diametri kesmadan iborat bo’lgan aylana tenglamasini yozing.

3. Ushbu 1) ;

2)

3)

4)

aylanalarning markazlarini va radiuslarini toping.

4. , va aylanalar markazlaridan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasini yozing.

5. Fokuslari orasidagi masofa 24, katta o’qi 26 ga teng bo’lgan ellipsning kanonik tenglamasini yozing va uni yasang.

6. Quyidagilar berilganda ellipsning kanonik tenglamasini toping:

1) katta yarim o’q , ekssentrisitet ;

2) kichik yarim o’q , ekssentrisitet ;

3) ekssentrisitet , fokuslar orasidagi masofa .

7. 1) , 2) ellipslar uchun o’qlarining uzunliklarini, fokuslarini va ekssentrisitetlarini toping va yasang.

8.Koordinat o’qlariga nisbatan simmetrik bo’lgan ellips va nuqtalardan o’tadi. Ellips tenglamasini yozing. nuqtadan fokuslargacha masofalarni toping.

9. Ellipsning ekssentrisiteti berilgan. Ellips yarim o’qlarining nisbatini toping.

10. Quyidagilar berilganda giperbolaning kanonik tenglamacini yozing:

1) fokuslari orasidagi masofa 10, ekssentrisitet ;

2. 
   haqiqiy yarim o’q va giperbola nuqtadan o’tadi;
   
3. 
   fokuslar orasidagi masofa 10, uchlari orasidagi masofa 4.
   

11. 1) ; 2) giperbolalar uchun o’qlarning uzunliklarini, fokuslarini va ekssentrisitetini toping.

12. giperbolada abssissasi 3 ga teng nuqta

olingan. Bu nuqtaning fokal radiuslarini toping.

13. ellips berilgan. Uchlari ellipsning fokuslarida, fokuslari esa uning uchlarida bo’lgan giperbola tenglamasini yozing va uni yasang.

14. Giperbola biror uchidan fokuslarigacha bo’lgan masofalar 9 va 1 bo’lsa, uning tenglamasini yozing.

15. giperbolani va uning asimptotalarini yasang. Fokuslarini, ekssentrisitetini va asimptotalari orasidagi burchakni toping.

16. Koordinatlar boshidan va nuqtadan o’tib, o’qiga simmetrik bo’lgan parabola tenglamasini yozing va uni yasang.

17. Koordinatlar boshidan va nuqtadan o’tib, o’qiga simmetrik bo’lgan parabola tenglamasini yozing va uni yasang.

18. 1) ; 2) ; 3) ; 4) parabolalar uchun fokuslarini va direktrisalarining tenglamalarini toping.

19. parabolada fokal radiusi 5 ga teng bo’lgan nuqtani toping.

20. o’qiga nisbatan simmetrik bo’lgan parabola, to’g’ri chiziq va aylana kesishgan nuqtalardan o’tadi. Parabola tenglamasini yozing. Aylanani, to’g’ri chiziqni va parabolani yasang.