Аналитик геометрия элементлари

Келтирилган аксиомалар ва уларадан келиб чикадиган натижалардан фойдаланиб текисликни қўйидаги берилиш усуллари ёрдамида аниклаш мумкин:

• Келтирилган аксиомалар ва уларадан келиб чикадиган натижалардан фойдаланиб текисликни қўйидаги берилиш усуллари ёрдамида аниклаш мумкин:
• Битта тўғри чизиқдан ва унда ётмовчи нуқтадан ўтувчи текислик.
• Иккита кесишувчи тўғри чизиқ, оркали битта текисллик утади.
• Иккита параллель тўғри чизиқ, оркали битта текислик утади. Одатда текисликни грек алфавитни ,, харфлари билан белгиланади, ясашда эса текисликни бирор чекли кисми параллелограмм шаклда курсатилади.

Фазодаги тўғри чизиқ хам текисликдаги тўғри чизиқ каби бевосита тарифга эга эмас, билвосита таърифга эга: фазода тўғри чизиқни икки текисликнинг кесишиш нукталарини геометрик урни деб караш мумкин. Текисликдаги тўғри чизиқлар учун келтирилган барча аксиомалар фазодаги тўғри чизиқлар учун хам уринли бўлиб қуйидаги битта хосса билан фарк килади:

• Фазодаги тўғри чизиқ хам текисликдаги тўғри чизиқ каби бевосита тарифга эга эмас, билвосита таърифга эга: фазода тўғри чизиқни икки текисликнинг кесишиш нукталарини геометрик урни деб караш мумкин. Текисликдаги тўғри чизиқлар учун келтирилган барча аксиомалар фазодаги тўғри чизиқлар учун хам уринли бўлиб қуйидаги битта хосса билан фарк килади:
• Текисликда икки тўғри чизиқ параллел бўлмаса, улар кесишади, фазода эса кесишмаслиги мумкин.
• Фазода параллел бўлмасдан кесишмайдиган тўғри чизиқларга айкаш тўғри чизиқлар дейлади.

Декарт координаталар системасида координаталари F(x, y,z)  0

• Декарт координаталар системасида координаталари F(x, y,z)  0
• (28.1) тенгламани каноатлантирувчи нуқталарнинг геометрик урни сирт дейилади. Сиртнинг бу таърифа умумий бўлиб, (28.1) тенглама чекли сондаги нуқталар тупламини, чексиз куп нуқталар тупламини ёки умуман нуқталар тупламини ифодалаши мумкин. Масалан: x2  (y  2)2  (z 1)2  0 тенглама битта (0,2,1) нуқтани ифодалайди, x2  y2  z2  4  0 тенглама эса умуман нуқтани ифодаламайди. Демак x, y, z катнашган хар кандай тенглама сиртни ифодалайвермас экан. Энди сирт тенгламасини катий таърифини берамиз:
• F(x, y, z)  0 (28.2) тенглама бирор S сиртнинг тенгламаси дейилади, агар шу сиртда ётган хар бир нуқтанинг координаталари (28.1) тенгламани каноатлантирса ва сиртда ётмаган нуқтанинг координаталари (28.1) тенгламани каноатлантирмаса.
• Фазода сирт тенгламаси берилган бўлса, сирт берилган дейилади. Сиртлар учун хам қуйидаги икки масала ечилади:
• Фазода сиртнинг умумий хоссасидан фойдаланиб, унинг тенгламасини тузиш.
• Фазода бирор сирт тенгламаси билан берилган бўлса, шу тенглама билан берилган сиртни ясаш.