Ҳamid Шоdiev, Иbроҳim Ҳabibуllaev

6.3 Tanlama o‘rtachalari taqsimoti va normal taqsimot 
Tanlama kuzatish tadqiqotlarini olib borishda tanlama parametrlarining 
taqsimot qonunini bilish muhim ahamiyatga ega. Tabiatdagi va jamiyatdagi voqea-
hodisalarni miqdoriy jihatdan o‘rganishda, shunisi isbotlanganki tanlama o‘rtachalari 
tasodifiy taqsimoti 
normal taqsimot
deb ataladigan taqsimotga bo‘ysunadi.
Normal taqsimot bu tadqiqotlarda eng ko‘p ishlatiladigan taqsimotdir. Normal 
taqsimotning ehtimollik taqsimoti tahminan qo‘ng‘iroqsimon taqsimot yoki 
cho‘qqisimon taqsimot deb ham ataladi. Normal taqsimotni ko‘rinishi 6.1–rasmda 
keltirilgan. 
6.1–rasm. Normal taqsimot shakli 
Aytaylik, Toshkent moliya institutida talabalarining o‘rtacha IQ reytinglarini 
abo‘yicha tadqiqot o‘tkazilmoqda. Bu erda, bosh to‘plam 5000 ta talabaning IQ 
reytinglaridan iborat.Tadqiqotni o‘tkazish mobaynida mablag‘ni va vaqtni tejash 

---

145 
maqsadida 100 ta talaba tasodifiy tanlab olindi. Ushbu 100 ta talabalani turli 
usullarda, har xil talabalarni tanlab olish mumkin va har safar 100 ta talabaning 
o‘rtacha IQ reytinglari har-xil chiqadi. Lekin, statistikaning juda kuchli 
teoremalaridan biri “
markaziy limit teoremasi
” tanlama o‘rtachalari taqsimot qonuni 
normal taqsimot qonuniga quyidagi holatlarda bo‘ysunishini ta’kidlaydi. 
1. Agar bosh to‘plam normal taqsimotga bo‘ysunsa, undan shakllantirilgan tanlamalar 
o‘rtachalari ham normal taqsimotga bo‘ysunadi. 
2. Agar o‘rtachasi ga, o‘rtacha kvadratik chetlanishi ga teng bosh to‘plamdan 
tasodifiy shakllantirilayotgan tanlama hajmi 
n
etarli darajada katta bo‘lsa (ko‘pincha 
), unda tanlangan tasodifiy tanlamalarning o‘rtachalari normal taqsimot hosil 
qiladi. Bu holda, tanlama o‘rtachalarining o‘rtachasi bosh to‘plam o‘rtachasiga teng 
bo‘ladi (
) va tanlama o‘rtachalarining o‘rtacha kvadratik chetlanishi 
ga teng bo‘ladi. Tanlama hajmi kattalashgani sari, tanlama 
o‘rtachalarinig taqsimoti normal taqsimotga shunchalik yaqin bo‘ladi. 
Tanlama o‘rtachalari o‘rtacha kvadratik chetlanishi o‘rtachaning standart 
xatoligi deb ham ataladi. Bu ko‘rsatkich tanlama ko‘rsatkichi bilan bosh to‘plam 
parametrini qanchalik aniqlikda aniqlay olinishini bildiradi. Ya’ni, bosh to‘plam 
paratmetrini aniqroq baholash uchun yoki bosh to‘plam o‘rtacha kvadratik chetlanishi 
kichik bo‘lishi kerak, yoki tanlama hajmi etarli darajada katta bo‘lishi kerak. Ikkala 
holatda ham standart xatolik kichiklashadi.
Yuqoridagi misolga qaytadigan bo‘lsak, Toshkent moliya instituti talabalari 
o‘rtacha IQ reytingini aniqlashda, qanchalik talabalar IQ reytinglari o‘rtasidagi 
farqlanish kichik bo‘lsa (ya’ni o‘rtacha kvdratik chetlanish kichik bo‘lsa) va 
shakllantirilayotgan tanlama hajmi qanchalik katta bo‘lsa, shunchalik aniqlik bilan 
bosh to‘plam o‘rtachasini, ya’ni Toshkent moliya instituti talabalari o‘rtacha reyting 
ballini tahmin qilishimiz mumkin.