Amaliyotda ko‘p uchraydigan muhim diskret va uzluksiz taqsimotlar va normal taqsimotning tadbiqlari

Amaliyotda ko‘p uchraydigan muhim diskret va uzluksiz taqsimotlar va normal taqsimotning tadbiqlari.

Diskret tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni

• X-diskret t.m. bo'lsin. X t.m. x1,x2,...,xn,... qiymatlarni mos
• p 1,p 2,...,pn,... ehtimolliklar bilan qabul qilsin.
• x jadval diskret t.m. taqsim ot qonuni jadvali deyiladi. Diskret t.m. taqsimot
• qonunini p г = P {X = xt} , i = 1,2,...,n,... ko'rinishda yozish ham qulay.
• {X = x1},{X = x2},... hodisalar birgalikda bo'lm aganligi uchun ular
• to 'la gruppani tashkil etadi va ularning ehtimolliklari yig'indisi birga teng
• bo'ladi, y a’ni 2 p> = 2 P{X = x>} = 1.
• i i
• S X t.m. diskret t.m. deyiladi, agar x1 ,x 2,... chekli yoki sanoqli to'plam
• bo'lib, P{X = x;} = p t > 0 (i = 1,2,...) va p1 + p 2 +... = 1 tenglik o'rinli bo'lsa.
• S X va Y diskret t.m.lar b o g ‘liqsiz deyiladi, agar A = {X = x } va
• B = {Y = y j } hodisalar Vi = 1,2,...,n, j= 1,2,...,m da bog'liqsiz bo'lsa, y a’ni
• P{X = x , Y = y .} = P{X = x;} • P{Y = y .}, n, m > да.

• Diskret va uzluksiz t.m.lar taqsimotlarini berishning universal usuli
• ularning taqsimot funksiyalarini berishdir. Taqsimot funksiya F(x) orqali
• belgilanadi.
• S F(x) funksiya X t.m.ning taqsimot funksiyasi V xeR son uchun
• quyidagicha aniqlanadi:
• F(x) = P {X < x} = P{a: X (a ) < x} . (2.3.1)
• Taqsimot funksiyasi quyidagi xossalarga ega:
• 1. F(x) chegaralangan:
• 0 < F (x ) < 1 .
• 2. F(x) kamaymaydigan funksiya: agar x 1
• F(x) < F(x2)

• F (-да) = lim F (x) = 0, F (+да) = lim F (x) = 1 .
• х — -да
• 4. F(x) funksiya chapdan uzluksiz:
• lim F (x) = F (x0)
• x ——xq - 0

• Isboti: 1. Bu xossa (2.3.1) va ehtimollikning xossalaridan kelib chiqadi.
• 2. A = {X < xx}, B = {X < x2} hodisalarni kiritamiz. Agar x1
• holda A с B va P(A) < P ( B ), y a’ni P (X < x j < P (X < x2) yoki
• F (x1) < F (x2 ) .
• 3. { X < -да} = 0 va {X < +да} = Q ekanligi va ehtimollikning xossasiga
• ko'ra
• F i-да) = P {X < -да} = P {0} = 0
• FC+да) = P {X < +да} = P{Q} = 1 .
• 4. A = {X < x0}, An ={X < xn} hodisalarni kiritamiz. Bu yerda {xn} ketmaketlik monoton o ‘suvchi, xn /[ An hodisalar ketma-ketligi ham o ‘suvchi
• bo‘lib, U A» = A - U h o l d a P(An) ^ P ( A ) , y a’ni Д ^ р (х) = F (xo).

• Diskret t.m. taqsim ot funksiyasi quyidagicha ifodalanadi:

Normal taqsim ot ehtimollar nazariyasida o ‘ziga xos o ‘rin tutadi. Normal taqsimotning xususiyati shundan iboratki, u limit taqsimot hisoblanadi. Y a’ni boshqa taqsimotlar m a’lum shartlar ostida bu taqsimotga intiladi. Normal taqsim ot amaliyotda eng ko‘p qo‘llaniladigan taqsimotdir. S X uzluksiz t.m. normal qonun bo‘yicha taqsimlangan deyiladi, agar uning zichlik funksiyasi quyidagicha ko‘rinishga ega bo‘lsa

a va о parametrlar bo‘yicha normal taqsimot N(a,&) orqali belgilanadi. X ~ N(a,&) normal t.m.ning taqsimot funksiyasi

• Bu funksiya bilan 1.14 paragrafda tanishgan edik(uning grafigi 9-
• rasmda keltirilgan). Taqsimot funksiyasi
• ko‘rinishga ega va u Laplas funksiyasi deyiladi(uning grafigi 10-rasmda
• keltirilgan)

Etiboringiz uchun katta raxmat!!!