“Amaliy matematika va informatika” yo’nalishi 18. 08A-guruh talabasi Nabiyeva Shahloxon Ravshanbek qizining

I BOB.Xatoliklar nazariyasi

1.1 Xatoliklar manbayi va klassifikatsiyasi

Ixtiyoriy matematik masalani sonli yechishda biz aniq yechimga ega bo‘lmasdan, balki yechimni u yoki bu darajadagi aniqlikda topamiz. Demak, natijadagi xatolik qanday hosil bo‘lganligini aniqlash lozimdir.Har qanday matematik masalaning qo‘yilishida turli miqdorlar (parametrlar) qatnashadi. Bizni qiziqtirgan yechimni topishimiz uchun masalada qatnashuvchi parametrlaming qiymati berilgan bo’lishi kerak. Misol uchun,

differensial tenglamaning konkret xususiy yechimini topish uchun y( ) = boshlang‘ich shart berilgan bo‘lishi kerak. Bundan tashqari differensial tenglamaning o ‘ng tomoni f(x,y) ba’zi parametrlarga bog‘liq bo‘lsa, ularning qiymatlari ham berilgan bo'lishi shart. Berilgan masalaning bizni qiziqtirgan yechimini topish uchun, masalada qatnashuvchi barcha parametrlami dastlabki ma'lumotlar deb ataymiz. Tabiiyki, topilishi kerak bo’lgan (bizni qiziqtirgan)
yechim dastlabki ma’lumotlaming funksiyasi bo’ladi. Ko‘pincha dastlabki ma’lumotlar yoki tajribadan, yoki biron-bir boshqa masalani yechishdan hosil bo’ladi. Har ikki holda ham dastlabki ma’lumotlaming aniq qiymatiga emas, balki uning taqribiy qiymatiga ega bo’lamiz. Shuning uchun dastlabki ma’lumotlaming berilgan har bir qiymati uchun masalani aniq yechganimizda ham, baribir taqribiy natijaga ega b o ‘lamiz va natijaning aniqligi dastlabki ma’lumotlaming aniqligiga bog‘liq bo‘ladi.
Aniq yechim bilan taqribiy yechim orasidagi farq xato deyiladi. Dastlabki ma’lumotlaming noaniqligi natijasida hosil bo‘lgan xato yo'qotilmas xato deyiladi. Tabiiyki, bu xatolik berilgan masalani yechuvchiga bog’liq bo’lmay, to’la-to‘kis berilgan ma’lumotlarning aniqligiga bog’liqdir. Agar boshlang‘ich ma’lumotlarning aniqligi ma’lum bo’lsa, matematik masala yechimining xatoligini baholay bilish kerak.
Ma’lumki, ba’zi matematik ifodalar tabiat hodisalarining ozmi ko‘pmi ideallashtirilgan modelini tasvirlaydi. Shuning uchun tabiat hodisalarining aniq matematik ifodasini (tenglamalarini, formulasini) berib bo’lmaslik bois, natijada xato kelib chiqadi. Bundan tashqari, biron masala aniq matematik formada yozilgan bo’lsa va uni bu ko‘rinishda yechish mumkin bo‘lmasa, u holda bu masala unga yaqinroq va yechish mumkin bo’lgan masalaga almashtiriladi. Buning natijasida hosil bo’ladigan xato metod xatoligi deyiladi.
Boshlang’ich berilgan masala sonli yechilishi mumkin bo’lgan masalaga almashtirilgan bo’lsa va, boshlang‘ich qiymatlar aniq bo’lsa ham aniq yechimga ega bo’la olmaymiz. Bu holat quyidagicha izohlanadi: birinchidan, masalada turli irratsional sonlar qatnashishi mumkin, tabiiyki, ulami taqribiy qiymatlariga almashtiramiz ikkinchidan, hisoblash jarayonida oraliq natijalar yaxlitlanadi. Hisoblashlar jarayonida hosil bo’ladigan xatolik hisoblash xatoligi
deyiladi.