“Amaliy matematika va informatika” yo’nalishi 18. 08A-guruh talabasi Nabiyeva Shahloxon Ravshanbek qizining

6-misol. Sharning radiusi taxminan 1 ga teng desak, uning hajmini 0,1 aniqlik bilan hisoblash uchun uning radiusi va π sonni qanday aniqlik bilan hisoblash lozim?
Yechish. Sharning hajmini hisoblash formulasi: V = 4πR ³/3. Absolyut xatoliklar chegarasi: _π = 0,1/(24R³/3)=0,3/8 = 0,0375; _R = 0,1/(24R²)=0,1/(8π) = 0,00398.
7-misol. 1) Jismning og‘irligini o‘lchash natijasi: m = 23,40,2 g. Jismning aniq og‘irligini baholang; 2) Tarvuzni tarozining pallasiga qo‘yib tortishmoqda. O‘lchov toshlarining eng kichigi 50 g. Tarozi tarvuzning og‘irligini 3600 g ko‘rsatdi. Bu son – taqribiy. Tarvuzning aniq og‘irligi noma’lum. Natijalarni taqqoslang.
Yechish. Demak, 1)  _m = 0,2 – absolyut va  _m = 0,2/23,4 = 0,9% – nisbiy xatolik chegarasi; 2) Xuddi shunday, _t = 50; _t = 50/3600 = 1,4%. Demak, _m < _t.
8-misol. Millimetrlarga bo‘lingan lineyka yordamida qalamning uzunligi o‘lchandi. O‘lchash 17,9 sm ni ko‘rsatdi. Bu o‘lchashning chegaraviy misbiy xatolig- ini ko‘rsating.
Yechish. Bu yerda x = 17,9 sm; (x) = 0,1 sm; nisbiy xatolik (x) = 0,1/17,9 yoki yaxlitlasak, (x) = 0,1/18  0,6%. Bunday lineyka bilan nisbiy xatolikni yanada kamaytirishning iloji yo‘q. Agar yanada aniqroq o‘lchaydigan lineyka bilan bunday o‘lchashni bajarsak, u holda ko‘pi bilan 0,02 yoki 0,01 sm absolyut xatolikka er- ishishimiz mumkin.
9-misol. Silindrik porshen 35 mm atrofidagi diametrga ega. Mikrometr yordamida o‘lchashning chegaraviy nisbiy xatoligi 0,05% bo‘lishi uchun uni qanday aniqlikda o‘lchash lozim?
Yechish. Misol shartiga ko‘ra 35 mm ning chegaraviy nisbiy xatoligi _x = 0,05% bo‘lishi kerak. Demak, chegaraviy absolyut xatolik _x = 36(0,05/100) = 0,0175 (mm) yoki yaxlitlasak 0,02 (mm). Ma’lumki, x = 35;  _x = 0,0005 ekanligidan ushbu  _x =_x/x formulaga ko‘ra _x = 350,0005 = 0,0175 (mm).
10-misol. A4 fomatdagi qog‘ozning uzunligi (29,7  0,1) sm. Xorazmdan Tosh- kentgacha bo‘lgan masofa (1100  1) km. Birinchi holda absolyut xatolik 1 mm dan, ikkinchi holda esa 1 km dan oshmaydi. Bu o‘lchashlarning aniqligini taqqoslang.
Yechish. Buni to‘g‘ridan to‘g‘ri taqqoslab, xulosa chiqarmaslik kerak. Birinchi holda  _x = 0,1;  _x = 0,1/29,7100% = 0,33%. Ikkinchi holda esa  _y = 1;  _y = 1/1100100% = 0,091%, ya'ni  _x >  _y. Bu ikkinchi holda olchash birinchisiga qara- ganda aniqroq bajarilganligini ko‘rsatadi.