Amaliy matematika va informatika” yo’nalishi 18. 06-guruh talabasi Qodirova Sevinchning Hisoblash usullari fanidan


-natija. Kompakt operatorlarning spektridan olingan iхtiyoriy noldan farqli son bu operator uchun chekli karrali хos qiymatdir. Isbot



Download 0,91 Mb.
bet4/7
Sana14.06.2022
Hajmi0,91 Mb.
#668270
1   2   3   4   5   6   7
Bog'liq
Qodirova Sevinch 8.06-gr

1-natija. Kompakt operatorlarning spektridan olingan iхtiyoriy noldan farqli son bu operator uchun chekli karrali хos qiymatdir.
Isbot. Faraz qilaylik, nolmas bo‘lsin. U holda 2-teoremani operator uchun qo‘llab tenglama noldan farqli yechimga ega ekanligiga kelamiz. Bu yerdan soni operatorning xos qiymati ekanligi kelib chiqadi. 3-teoremaga ko‘ra . Bu esa soni operatorning - karrali xos qiymati ekanligini bildiradi.
Misol sifatida «ajralgan» yadroli integral tenglamalarni qaraymiz.
(10)
Fredgolm integral tenglamasining yadrosi
(11)
ko‘rinishga ega bo‘lsa, u holda ajralgan yadro deyiladi. Bu yerda funksiyalar fazodan olingan. Ravshanki, funksiyalarni chiziqli erkli deb hisoblash mumkin, aks holda yadroni chiziqli erkli bo‘lgan lar orqali ifodalash mumkin. (11) tenglikdan foydalanib, (10) tenglamani quyidagi ko‘rinishga keltiramiz:

Agar biz

belgilashlarni kiritsak, u holda (10) tenglama
(12)
ko‘rinishga keladi. funksiyaning bu ifodasini berilgan integral tenglamaga qo‘ysak,

ya’ni
(13)
ko‘rinishdagi tenglikka kelamiz. Bu yerda

Endi funksiyalar chiziqli erkli ekanligini hisobga olsak, (13) munosabatdan quyidagi tengliklar kelib chiqadi:
(14)
Agar biz bu chiziqli tenglamalar sistemasini larga nisbatan yechsak, u holda (12) tenglikdan funksiya ham topiladi. Shunday qilib, ajralgan yadroli integral tenglamani yechish masalasi (14) chiziqli tenglamalar sistemasini yechish masalasiga teng kuchli. Bunday tenglamalar yechimlarining хossalari bizga chiziqli algebra kursidan ma’lum.
Yuqorida bayon qilingan Fredgolm teoremalarini chekli o‘lchamli fazolarda quyidagicha bayon qilish mumkin.

Download 0,91 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish