Amaliy matematika va informatika” yo’nalishi 18. 06-guruh talabasi Otajonova Oyzoda Sodiqjon qizining

1.3. Rits metodi

Rits metodi variatsion masalaning taqribiy yechishga mo`ljallangan. Soddalik uchun biror chiziqli funksiyalar to`plamida aniqlangan ushbu

(1.33)

funksiyalarni qaraymiz, bu yerda -musbat simmetrik chiziqli operator, -berilgan uzluksiz funksiya. Faraz qilaylik, sinfning funksiyalari quyidagicha chekli chegaraviy shartni qanoatlantirsin:

(1.34)

Bu yerda -ma`lum chiziqli funksional, - berilgan funksiya.

Endi yetarlicha chiziqli erkli

funksiyalar ketma-ketligini shunday tanlaymizki, bir jinsli bo`lmagan

chegaraviy shartni qanoatlantirib, qolganlari bir jinsli shartlarni qanoatlantirsin:

Chegaraviy ushbu

(1.35)

chiziqli kombinatsiyani olamiz,

bo`lganligi sababli ixtiyoriy uchun .

Endi (1.33), (1.34) variatsion masalaning yechimini (1.33) ko`rinishda izlaymiz. Buning uchun ifodani (1.1) funksionalga qo`yib, quyidagiga ega bo`lamiz:

(1.36)

Bunda ta o`zgaruvchiga bog`liq bo`lgan ma’lum funksiya.

Biz larni shunday tanlashimiz kerakki, minimalga erishsin. Buning uchun sonlar quyidagi

(1.37)

tenglamalar sistemasini yechimi bo`lishi kerak. Bu sistemani yechib, ga minimum beradigan larni topamiz; bu qiymatlarni (1.35) ga qo`yib, kerakli taqribiy yechimlarni hosil qilamiz:

(1.38)

Shuni ta’kidlash kerakki, muayyan holda bu taqribiy yechimni topish jarayoni juda sodda. Chunki amaliyotda uchraydigan muhim hollarda funksionalda uchraydigan integrallarda integral ostidagi ifoda lar nisbatan ikkinchi darajali ko`phad bo`lib, (1.37) sistema larni nisbatan chiziqli algebraik tenglamalar sistemasidan iborat bo`ladi. Amaliyotda yetarlicha aniqlikka erishish uchun xatto ayrim hollarda deb olsak ham yetarli bo`ladi.