Amaliy matematika” kafedrasi “Differensial tenglamalar va matematik fizika” fanidan kurs ishi

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI
OLIY VA O’RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI


FARG‘ONA DAVLAT UNIVERSITETI
FIZIKA MATEMATIKA FAKULTETI
“AMALIY MATEMATIKA” KAFEDRASI
“Differensial tenglamalar va matematik fizika” fanidan
KURS ISHI
Mavzu: Ikkinchi tartibli eliptik tipdagi chiziqli tenglamalar umumiy nazaryasidan ayrim ma’lumotlar
Bajardi: K 19.121-guruh talabasi O’rinboyev.T
Rahbar: ___________________________
Farg’ona– 2022-yil

MUNDARIJA

KIRISH 3
I BOB ELLIPTIK TIPDAGI TENGLAMALAR 7
1.1-§. Elliptik tenglamalar haqida umumiy ma’lumotlar 7
1.2-§. Garmonik funksiyalar 9
1.3-§. Garmоnik funksiyalar uchun asоsiy chegaraviy masalalar 13
II BOB IKKINCHI TARTIBLI ELLIPTIK TIPDAGI CHIZIQLI TENGLAMALAR UMUMIY NAZARYASIDAN AYRIM MA’LUMOTLAR 16
2.1.Chegaraviy masalalarning qo’yilishi. 16
XULOSA 24
Foydanilgan adabiyotlar 25

KIRISH

Sayyoramizning ertangi kuni, farovonligi farzandlarimiz qanday inson bo’lib kamolga yetishi bilan bog’liq. Bizning asosiy vazifamiz – yoshlarning o’z salohiyatini namoyon qilish zarur sharoitlar yaratishdan iborat¹.
Shavkat Mirziyoyev
Hozirgi kunda kompyuter texnologiyalari kirib bormagan soha deyarli uchramaydi. Kompyuter texnologiyalardan faqat hisoblash ishlarini olib borish uchun emas balki, hayotga tadbiq qilinadigan elektron darsliklar, rasm va video tasmalarni qayta ishlovchi, katta hajmli ma’lumotlarni o’zida saqlovchi dasturlar yaratish uchun ham foydalaniladi. So’ngi yillarda kompyuter va uning dasturiy ta’minotiga bo’lgan talab va qiziqishlar ortib bormoqda. Bu esa o’z navbatida dasturchidan katta izlanish va mahoratni talab qiladi.
Yangi axborot – kommunikatsion texnologiyalari hozirgi vaqtda eng dolzarb mavzulardan biri bo’lib kelmoqda. Sababi har bir sohani o’rganish, izlanish va tajriba orttirish uchun turli usullardan foydalanish kerak bo’ladi. Shuning uchun yangi axborot – kommunikatsion texnologiyalardan foydalanish maqsadga muvofiqdir.
Hozirgi zamon mutaxasislari faoliyati doiralari qanday bo’lishidan qat’iy nazar informatika bo’yicha keng ko’lamdagi bilimlarga, zamonaviy hisoblash texnikasi, informatsion aloqa va kommunikatsiya tizimlari, orgtexnika vositalari va ulardan foydalanish borasida yetarli malakalarga ega bo’lishi, hamda yangi informatsion texnika va texnologiya asoslarini uning ertangi kuni, rivoji to’g’risidagi bilimlarni o’zida mujassamlashtirgan bo’lishi kerak. Zamonviy hisoblash texnikasi va informatsion texnologiyalarning kun sayin rivojlanib, jamiyatning esa tobora informatsiyalashib borishi sababli, uzluksiz ta’lim tizimining o’rta va yuqori bosqichlariga informatika, ishlab chiqarish va boshqarish jarayonlarini kompyuterlashtirish bo’yicha bir qator o’quv fanlari kiritilgan. Kompyuterning qo’llanilish sohalaridan biri matematik, mexanik, fizik jarayonlarni va obyektlarning matematik modellarini hisoblash usullari va kompyuterlarning dasturiy vositalari yordamida tadqiq etish bo’lib qolmoqda. Hisoblash usullari va kompyuterlarning zamonaviy imkoniyatlari birgalikda bunday jarayonlar va obyektlarning shu paytgacha noma’lum xususiyatlarini ochishga va shu asnoda texnologik jarayonlarni takomillashtirishga xizmat qilmoqda.Ushbu kurs ishining mavzusi ham differensial tenglamalar va matematik fizika, hisoblash usullari, kompyuterning ilmiy tadqiqot ishlarida qo’llanilishiga bog’liq bo’lib, ilmiy va amaliy jihatdan dolzarbdir. Ushbu kurs ishini yozishda va taqribiy hisoblash usullari yordamida matematik yechish, aniq amaliy masalalarda bu jarayonni ko’rsatish, masalani yechishning algoritmi yaratish ko’zda tutilgan.
Mazkur kurs ishida : ikkinchi tartibli eliptik tipdagi chiziqli tenglamalar umumiy nazaryasidan ayrim ma’lumotlar haqida qisman nazariy ma’lumotlar berilgan va amaliy ko’rsatmalar yoritilgan. Teoremalar, ta’riflar va isbotlar keltirib o’tilgan. Jumladan eliptik tipdagi tenglamalr haqida ma’lumotlar keltirilgan. Shuningdek, integral tengsizliklar va ularning qo’llanilishi va ularni yechish usullari haqida ma’lumotlar keltirilgan. Mazkur kurs ishdan oliy o’quv yurti talabalari differensial tenglamalar fanini o’rganishda foydalanishlari mumkin. Kurs ishida taqribiy yechish usullari haqida ma’lumotlar keltirib o’tilgan. Integral tenglamalar nazaryasi matematikaning eng rivojlangan sohalaridan biri bo’lib, fan va texnika rivojlanishida katta ro’l o’ynaydi. Integral va differensial tenglamalr hozirgi kunda ko’plab olimlarning ilmiy tadqiqot obyektiga aylandi va mustaqil nazariya shaklida fanda o’z o’rnini egalladi. Bu nazariya Rossiya, Germaniya, Ozarbayjon, Qirg’iziston, O’zbekiston va boshqa chet ellik olimlar tomonidan rivojlantirilib, ko’plab ilmiy maqolalar va monografiyalarda bayon etildi.
Differensial tenglamalar fani turli hil fizik jarayonlarni o’rganish bilan chambarchas bog’liqdir. Bunday jarayonlar qatoriga gidrodinamika, elektrodinamika masalalari va boshqa ko’plab masalalar keltirish mmkin. Turli jarayonlarda ifodalanuvchi matematik masalalar ko’pgina umumiylikka ega bo’lib, differensial tenglamalar fanining asosini tashkil etadi. Differensial tenglamalar oliy matematikaning asosiy fundamental va tadbiqiy bolimlaridan biri bolib, u bakalavriatning mateatika, mehanika, amaliy matematika va informtika kabi yo’nalishlari o’quv rejasining umum kasbiy fanlaridan biri hisoblanadi.
Hozigi kunda fan va tehnikaning jadal rivojlanib borishi turli murakkab tehnik, mehanik, fizik va boshqa jarayonlarni o’rganish, ularni matematik nuqtayi nazardan tasavvur qilish, matematik modellar tuzish va yechish nafaqat tadbiqiy jihatdan, balki nazariy jihatdan ham dolzarb, ham amaliy ahamiyatga ega muammolardan biri hisoblanadi.