(BM) P (BM) h0 (BM) PH
Misol: P tekislik izlari bilan berilgan, uning gorizontal proeksiyalar tekisligiga nisbatan ogish burchagi topilsin. (40- chizma).
Berilgan:
P (PH , PV )
Topish kerak:
= P ^ H
|
|
40– chizma
Tekislikning izlari.
Tekislikning proeksiyalar tekisliklari H, V, W bilan kesishgan chiziqlari tekislikning izlari deyiladi.
H, V, W proeksiyalar tekisliklariga ogma bolgan tekislikni umumiy vaziyatdagi tekislik deyiladi.
Umumiy vaziyatdagi P tekislikning fazoviy chizmasi (41- chizma)da keltirilgan.
P H = PH – P tekislikning gorizontal izi.
P V = PV - P tekislikning frontal izi.
P W = PW - P tekislikning profil izi.
PH PV = PX, PH PW = PY, PV PW = PZ .
PX, PY, PZ - P tekislik izlarining uchrashuv nuqtalari.
Umumiy vaziyatdagi ABC tekislikni olamiz. ABC tekislikning (AC) tomonining gorizontal va frontal izlarini topamiz, song (AB) tomonining gorizontal va frontal izlarini aniqlaymiz.
Chizmadan korinib turibdiki, ABC tekislik tomonlarining bir nomli izlari P tekislikning bir nomli izlariga mos keladi.
MH (mH, mH) PH NV (nV, nV) PV
Amaliy mashg'ulot mavzusiga oid masalalar echish.
1-Masala. ABC orqali berilgan P tekislikning gorizontal va frontal izlari chizilsin.
Berilgan: P( ABC);
| № |
X
|
Y
|
Z
|
Topish kerak: P(PH , PV) - ?
| A |
65
|
20
|
10
|
|
B
|
35
|
10
|
40
|
|
C
|
10
|
45
|
20
|
|
|
42– chizma.
Masalani echish:
Masalani echish algoritmi quyidagi tartibda boladi:
1. (AB) H = MH(mH, mH)
2. (AB) V = NV(nV, nV)
3. (BC) V = N1V(n1V, n1V)
4. NV N1V = PV
5. PV [ox) = PX
6. PX MH = PH
III. Mustaqil echish uchun misol va masalalar.
1-Masala. Tekis tasvir orqali berilgan P(ABC) umumiy vaziyatdagi uchburchak tekisligini bosh chiziqlari yasalsin uchburchak tekisligi uchlari koordinatalari berilgan: A(50,5,10) B(10,15,15) C(25,35,40).
2 -Masala. N(ABC) uchburchak tekisligidan k nuqtagacha bo'lgan masofa aniqlansin. Uchburchak va nuqta qo'yidagi koordinatalar bo'yicha berilgan. A(30,15,0) B(25,35,25) C(10,20,10) K(45,45,15).
3 -Masala. Tekis tasvir orqali berilgan P(ABC) uchburchak tekisligini gorizantal va frontal izlari (PV, PH) qurilsin. Uchburchak tekisligi koordinatalari (5-jadval).
№
|
X
|
Y
|
Z
|
A
|
45
|
10
|
5
|
B
|
25
|
5
|
25
|
C
|
10
|
25
|
15
|
4 -Masala. Izlari orqali berilgan P(PV, PH) va Q(QH, QV) tekisliklarini o'zaro kesishish chizig’i yasalsin.
5 -Masala. Tekis tasvir orqali berilgan uchburchak tekisligi uchlari koordinatalari berilgan. Shu tekislikning izlari yasalsin(6-jadval).
№
|
X
|
Y
|
Z
|
K
|
35
|
5
|
5
|
E
|
15
|
0
|
20
|
D
|
10
|
20
|
10
|
Tekislikda yotuvchi togri chiziq va nuqta.
Togri chiziq yoki nuqtaning tekislikda yotishi geometriyaga asoslanadi (43- chizma).
43– chizma.
1. Agar (MN) togri chiziq P tekislik bilan ikkita umumiy nuqtaga (1, 2) ega bolsa, u tekislikda yotadi. (MN) P.
2. Agar (EF) togri chiziq P tekislikdagi (E) bitta nuqtadan otib, undagi (BC) togri chiziqqa parallel bolsa, togri chiziq ham tekislikda yotadi.
(EF) (AB) = () E P (EF) || (BC) (EF) P
Misol: (AB) va (BC) kesishuvchi togri chiziqlar bilan berilgan P tekislikda yotuvchi (MN) togri chiziqning yetishmagan gorizontal proeksiyasi topilsin (44- chizma).
Berilgan:
P((AB) (BC))
(MN) P
Topish kerak:
(mn) - ?
|
|
44 – chizma.
3. Agar (AB) togri chiziqning bir nomli izlari P tekislikning bir nomli izlariga tegishli bolsa, togri chiziq ham tekislikka tegishli boladi.
(AB) H = MH PH (AB) V = NV PV (AB) P
Misol: Izlari bilan berilgan P tekislikda yotuvchi (AB) togri chiziqning frontal proeksiyasi ab berilgan, uning gorizontal proeksiyasi topilsin (45- chizma).
Berilgan:
P(PH , PV )
(AB) P
Topish kerak:
(ab) - ?
|
|
45– chizma.
4. Agar biror ()K nuqta tekislikda yotuvchi togri chiziqqa tegishli bolsa u holda ()K nuqta tekislikka tegishli boladi.
()K (MN) P () K P
Amaliy mashg'ulot mavzusiga oid masalalar echish.
1-Masala. Izlari bilan berilgan profil proeksiyalovchi P tekislikda yotuvchi К nuqtaning yetishmagan proeksiyasi topilsin (46- chizma).
Berilgan: P(PH , PV)
W () K P
Topish kerak:
(k) - ?
|
|
46- chizma.
2-Masala. Кoordinatalari bilan berilgan (AB) togri chiziqning izi yasalsin va epyuri qurilsin.
Berilgan: A(45; 15; 5), B(20; 5; 30)
Topish kerak: MH - ? NV - ?
Masalani echish.
Koordinatalari bilan berilgan AB to'g'ri chiziqning fazovi ko'rinishini chizamiz.
Fazodagi Ab chiziqni yuqorigi va pastga davom ettirib frontal izi N va gorizantal izi M nuqtalarini topamiz. Bu nuqtalar shu to'g'ri chiziqning frontal va gorizantal proektsiyalar tekisliklari bilan kesishgan nuqtalaridir.
47– chizma.
(AB) togri chiziqning A uchini davom ettirsak gorizontal proeksiyalar tekisligi H bilan kesishib togri chiziqning gorizontal izi MH ni hosil qilamiz.
(AB) H = MH (mH , mH) – togri chiziqning gorizontal izi.
(AB) togri chiziqning B uchini davom ettirsak frontal proeksiya tekisligi V bilan kesishib togri chiziqning frontal izini NV hosil qilamiz.
(AB) V = NV (nV , nV) – togri chiziqning frontal izi.
Кoordinatalari bilan berilgan (AB) togri chiziqning epyurini chizamiz (48- chizma).
48 – chizma.
Epyurda togri chiziqning gorizontal izini MH (mH , mH) topish uchun frontal proeksiyasi (ab) ni [ox) proeksiyalar oqi bilan kesishguncha davom ettirib, kesishgan nuqtasidan (mH) [ox) proeksiyalar oqiga perpendikulyar otkazib togri chiziqning gorizontal proeksiyasi (a b) bilan kesishgan nuqtasi (mH) topiladi.
Epyurda togri chiziqning frontal izini NV (nV , nV) topish uchun gorizontal proeksiyasi (a b) ni [ox) proeksiya oqi bilan kesishguncha davom ettirib, kesishgan nuqtasi (nV) dan [ox) proeksiyalar oqiga perpendikulyar otkazib togri chiziqning frontal proeksiyasi (ab) bilan kesishgan nuqtasi (nV) topiladi.
Xulosa qilib aytganda, (AB) togri chiziq ozining frontal izidan NV (nV , nV) keyin fazoning II – choragiga, gorizontal izidan MH (mH , mH) keyin fazoning IV – choragiga otadi.
3-Masala. ABC orqali berilgan P tekislikning gorizontal va frontal izlari chizilsin
Nuqtalar koordinatalari
Berilgan: P( ABC);
| № |
X
|
Y
|
Z
|
Topish kerak: P(PH , PV) - ?
| A |
65
|
20
|
10
|
|
B
|
35
|
10
|
40
|
|
C
|
10
|
45
|
20
|
|
|
48– chizma.
Masalani echish.
Birinchi epyurni bajarish algoritmi quyidagi tartibda boladi:
1. (AB) H = MH(mH, mH)
2. (AB) V = NV(nV, nV)
3. (BC) V = N1V(n1V, n1V)
4. NV N1V = PV
5. PV [ox) = PX
6. PX MH = PH
Mustaqil echish uchun misol va masalalar.
1-Masala. ABC uchburchak tekisligi nuqtalari to'liq koordinatalari bilan berilib, unda yotgan D nuqtaning faqat X, Z koordinatalari berilgan uchburchak tekisligini va nuqtani tekis tasviri qurilib D nuqtanning gorizantal proektsiyasi topilsin. (7-jadval).
№
|
X
|
Y
|
Z
|
A
|
45
|
10
|
10
|
B
|
25
|
5
|
25
|
C
|
10
|
25
|
10
|
D
|
5
|
x
|
25
|
2-Masala. Tekis ABCDE beshburchak tekisligi uchlari etishmagan koordinatalari orqali berilgan. Shu tekislikni epyuri qurilib etishmagan proektsiyalari yasalsin(8-jadval).
№
|
X
|
Y
|
Z
|
A
|
40
|
20
|
5
|
B
|
50
|
10
|
15
|
C
|
35
|
0
|
25
|
D
|
15
|
x
|
20
|
E
|
10
|
x
|
10
|
3-Masala. A (100,50,15) B(75,10,50) C(50,10,30) nuqtalardan o'tgan tekislikning gorizantal va frontal chiziqlar yasalsin.
4-Masala. A(35,5,10) B(20,20,25) C(5,5,15) nuqtalardan o'tgan uchburchak tekisligida frontal chiziq yasalsin.
5-Masala. To'rtinchi masalada berilgan uchburchak tekisligidan D(30,0,20) nuqtagacha bo'lgan masofa topilsin.
Mavzuga oid savollar.
1.Tekislik necha xil ko’rinishda berilishi mumkin?
2.Umumiy va xususiy holatdagi tekisliklar qanday bo’ladi?
3.Qanday tekilsiklar proektsiyalovchi deyiladi?
4.Gorizontal, frontal, profel, tekisliklarining xolati qanday?
5. Tekislikning qaysi chiziqlari tekislikning bosh chiziqlari deyiladi?
6. Qanday chiziq tekislikning gorizantal chizig`i (gorizontali) deyiladi?
7. Qanday chiziq tekislikning frontali deyiladi?
8. Qanday chiziq tekislik profili deyiladi?
9. Qanday chiziq tekislikning eng katta og`ish chizig’i deyiladi?
10. To'g'ri chiziq va nuqtalar fazoda qanday vaziyatlarda joylashadi?
Do'stlaringiz bilan baham: |