Амалий машғулот. Мавзу: Калит узунлигини аниқлаш усуллари

Амалий машғулот.
Мавзу: Калит узунлигини аниқлаш усуллари.
Оддий кўп алфавитли ўрнига қўйиш шифрида (Вижинер шифри) фойдаланиладиган алфавит кетма-кет ва циклик равишда алмаштирилиб турилади. Шифрда фойдаланиладиган алфавитлар сони шифрнинг даври деб юритилади ва шифрлаш учун калит сўзлардан фойдаланилади. Шифрлаш жараѐнида калит сўзнинг ҳар бир белгиси учун алохида алфавитдан фойдаланилади. Демак, калит узунлиги шифр даврига тенг бўлади.
Вижинер шифрлаш алгоритмининг математик ифодаси қуйида келтирилган:

бу ерда, U– калит узунлиги, M_i - очиқ матн символлари, E_i - шифрматн символлари, L- алфавит қуввати ва K_i(mod U) - калит символлари.
Бу тоифадаги криптограммаларни дешифрлашда частотавий хусусиятлардан фойдаланиш мумкин. Бунинг учун эса, калит узунлигини билиш катта ахамиятга эга. Калит узунлигидан келиб чиқиб, криптограмма блокларга ажратилади. Криптограмма блокларида бир хил ўринга эга белгилар, очиқ матн белгиларига нисбатан бир хил сурилишларга эга бўлади, яъни, ушбу белгиларни шифрлаш жараѐнида бир хил шифрлаш алфавитидан фойдаланилади. Ҳар бир блоклардаги символлар турган ўрнига қараб, частоталари ҳисобланади ва тилдаги мос символлар билан алмаштириб чиқилади.
Келтирилган хусусиятдан, криптограммада ҳар бир гуруҳдаги белгилар ўрнига қараб частотавий хусусиятларни қўллашда фойдаланиш мумкин. Криптограмма белгиларининг гуруҳлари давр гуруҳлари дейилади. Бундан кўриниб турибдики, давр гуруҳларининг сони калитнинг узунлигига тенг.
Криптотаҳлилдаги ушбу усул, криптограммадаги белгилар сони 20U дан ошсагина яхши самара бериши мумкин.
Калит узунлигини ҳисоблашнинг самарали усулларидан бири бу мослик индекси топиш формуласидан фойдаланишдир [1,16]. Бу формула ҳар бир символ эҳтимоллигининг квадратлари суммасини баҳолаш имконини беради. Мослик индексининг кутилаѐтган назарий қиймати қуйидаги формула орқали ҳисобланади:

бу ерда,

Аниқ криптограммалар учун мослик индексини топиш учун қуйидаги формуладан фойдаланилади.

бу ерда, f[i]- i -белгининг криптограммада учрашлари сони.
Калит узунлигига қараб мослик индексининг қиймати ҳар хил бўлади. Аммо, ушбу усул ҳам калитнинг узунлиги 10 дан ошса яхши самара бермайди. Мослик индексининг рус тили учун кутилаѐтган назарий қиймати 8-жадвалда берилган. Криптотаҳлилчи кўрилаѐтган криптограмманинг мослик индекси қийматини ҳисоблаб, жадвал орқали шифрнинг даврини ҳисоблаши мумкин.
8-жадвал. Мослик индекснинг назарий қиймати жадвали.

Давр	Мослик индексининг минимум қиймати	Мослик индексининг максимум қиймати	Мослик индексининг ўртача қиймати
1	0.0684		0.0684
2	0.0409	0.0498	0.0453
3	0.0364	0.0436	0.0400
4	0.0335	0.0405	0.0370
5	0.0327	0.0386	0.0356
10	0.0319	0.0350	0.0337