Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti sonlar nazariyasi asoslaridan

M A S H Q L A R

18. Yevklid algoritmi yordamida sonlarning EKUB va EKUK ini toping:
a) 546 va 231; b) 1001 va 6253; c) 2737, 9163 va 9639;
d) 420, 126 va 525; e) 529, 1541 va 1817.
19. Sonlarni tub ko’paytuvchilarga ajratib sonlarning EKUB ini toping:
a) 360 va 504; b) 220 va 6600; c) 187 va 533;
d) 420, 126 va 525; e) 529, 1541 va 1817.
20*. Agar a = cq+r, b = cq₁+r₁ bo’lib, a, b, q, q₁ r, r₁ – butun nomanfiy sonlar; c – butun musbat son bo’lsa,
(a, b, c) = (c, r, r₁)
tenglikni isbotlang. Bu tenglikdan (a,b,c) ni topish qoidasini keltirib chiqaring va shu qoidani n ta son uchun umumlashtiring.
21. 20-masaladan foydalanib quyidagi sonlarni EKUB ini toping:
a) 299, 391 va 667; b) 588, 2058 va 2849;
c) 31605, 13524 , 12915 va 11067.
22. formuladan foydalanib quyidagi sonlarning EKUK ini toping:
a) 252 va 468; b) 279 va 372; c) 178 va 381;
d) 299 va 234; e) 493 va 221.
23*. Agar (a,b)=1 bo’lsa, quyidagilarni toping:
a) ((a,b), [a,b]); b) (a+b, ab); c) (a+b, [a,b]).
24*. Ikki son yig’indisi 667, EKUK i va EKUB i nisbatlari 120 ga teng bo’lsa, shu sonlarni toping.
25*. Ikki sonni har birini ularning EKUB iga bo’lganda hosil bo’lgan bo’linmalar yig’indisi 18 ga teng. Sonlarning EKUK i 975 ga teng bo’lsa, shu sonlarni toping.
26*. a = 899, b = 493 berilgan. d = (a,b) ni toping va shunday x va y larni aniqlangki, d = ax + by ko’rinishda ifodalash mumkin bo’lsin.
27. 26-masalani quyidagi juftliklar uchun bajaring:
a) a = 1445, b = 629; b) a = 903, b = 731; c) a = 1786, b = 705.