Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti sonlar nazariyasi asoslaridan

128. a) x = 3; b) x = 3; c) tenglama p > 2 da yechimga ega emas.
p = 2 da ixtiyoriy natural sonlar uchun o’rinli.
129.  (b).
130. a) 4 kasr: c) 12 kasr.
131.  (2) +  (3) +…+  (n).
132. a) 9; b) 31; c) 71.
133. Yechish. Shart bo’yicha, (300, x) = 20 va barcha x lar 300 dan kichik, 20 ga qisqartirgandan so’ng (15, y) = 1, bu yerda barcha y Lar 15 dan kichik va 15 bilan o’zaro tub; ular soni (15) = 8. Bu y = 1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14 sonlar va bundan x = 20, 40, 80, 140, 160, 220, 260, 280.
134.  (45) = 24.
135.  (36) = 12.
136. Ko’rsatma.  (a) ning juftligi 123 masala yordamidan kelib chiqadi.
137. Yechish. Agar (m, 2) = 1 bo’lsa, u holda  (m) =  (2m).
138. Yechish. m va n larning tub bo’luvchisi p uchun  (mn) sonda ko’paytuvchi bor, a  (m)  (n) – sonida esa ko’paytuvchi bor. bo’lganligi sababli (m) (n) <  (mn). Xususiy holda ² (m)   (m²), tenglik m = 1 bo’lganda bajariladi.
139. Ko’rsatma. q₁, q₂,…, q_t – m ning kanonik yoyilmasidagi tub sonlar; p₁, p₂,…, p_k –m va n ning kanonik yoyilmasidagi tub sonlar va faqat n ning kanonik yoyilmasidagi tub sonlar bo’lsin. U holda

1-eslatma. Shu usulda m va n sonlarning umumiy bo’luvchisi A uchun munosabatni keltirib chiqarish mumkin.
2-eslatma. Chiqarilgan formula yordamida 138 masala yechimi juda osonlik bilan topiladi: chunki . Tenglik o’rinli bo’lishi uchun d = 1 zarur va yetarlidir.