Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti mexanika-matematika fakulteti

 
Mavzuning texnologik xaritasi 
 
Ish bosqich-
lari 
 
O`qituvchi faoliyatining mazmuni 
Tinglovchi 
faoliyatining 
mazmuni 
 
1-bosqich. 
Mavzuga  
kirish  
(20 min) 
1.22. O`quv  mashg`uloti  mavzusi, savollarni  va o`quv 
faoliyati 
natijalarini, 
mustaqil 
ishlash 
uchun 
adabiyotlarni aytadi. 
1.23. Baholash mezonlari (2- ilovada). 
1.24. Pindbord  usulida  mavzu  bo`yicha  ma`lum 
bo`lgan  tushunchalarni    faollashtiradi.  Pindbord 
usulida  natijasiga  ko`ra  tinglovchilarning  nimalarda 
adashishlari,  xato  qilishlari  mumkinligining  tashxizini 
amalga oshiradi (1-ilova ). 
1.3.  Mavzuni  jonlashtirish  uchun  savollar    beradi  (3-
ilova). 
 
Tinglaydilar. 
 
Tinglaydilar. 
 
Muhim tushunchalar 
daftarda qayd etiladi. 
 
Savollar beradilar. 
 
Tushunchalarni 
aytadilar 
 
2 -bosqich. 
Asosiy qism 
(50 min) 
2.1.  Ma`ruza  matnini  tarqatadi,  Reja  va  asosiy 
tushunchalar bilan tanishtiradi. 
2.2.Ma`ruza  rejasining  hamma  savollar  bo`yicha 
tushuncha  beradi.  (4  -  ilova).  Ma`ruzada  berilgan  
savollar  yuzasidan umumlashtiruvchi  xulosa  beradi. (5 
- ilova). 
2.4.  Tayanch  iboralarga  qaytiladi  (Insert  usuli)  –  6-
ilova.  
2.5. Talabalar ishtirokida ular yana bir bor takrorlanadi, 
asosiy tushunchalarga kelinadi. 
 
Tinglaydilar. 
 
UMKga qaraydilar 
Muhim tushunchalar 
daftarda qayd etiladi. 
 
Har bir tayanch 
tushuncha va iboralarni 
muhokama qiladilar. 
 
3-bosqich.  
Yakunlovchi 
(10 min) 
3.8.  Mashg`ulot bo`yicha yakunlovchi xulosalar qiladi, 
olingan  bilimlarning  qayerda  ishlatish  mumkinligini 
ma`lum qiladi. 
3.2. Darsda olingan bilimlar baholanadi 
3.3. Mavzu  bo`yicha  bilimlarni  chuqurlashtirish uchun 
adabiyotlar ro`yxatini beradi. 
3.4.  Mustaqil  ish  topshiriqlarini  va  uning  baholash 
mezonini  beradi.  Keyingi  mazvuga  tayyorlanib  kelish 
uchun savollar beradi. 
 
Savollar beradilar. 
 
 
 
O`UMga qaraydilar. 
 
 
Vazifalarni yozib 
oladilar. 
REJA - TOPSHIRIQ  
Reja:
 
 
1.  Matematik mantiq funksiyalarini minimallashtirish muammosi.  
2. 
Diz’yunktiv normal shaklni soddalashtirish va tupikli DNSh
 

 
 
 
3.  Minimallashtirish masalasining geometrik tarzda qo’yilishi. 
4.  Qisqartirilgan diz’yunktiv normal shakl.  
5.  Qisqartirilgan diz’yunktiv normal shaklni yasash algoritmi. 
Mashg`ulotning  maqsadi:  Matematik  mantiq  funksiyalarini  minimallashtirish  muammosini 
o’rganish.  Diz’yunktiv  normal  shaklni  soddalashtirish  va  tupikli  DNShni  hosil  qilish  jarayonini 
tavsiflash. Minimallashtirish masalasining geometrik tarzda qo’yilishi va uning talqini ko’rsatish. 
Qisqartirilgan  diz’yunktiv  normal  shaklni  yasash  algoritmlari  va  ularni  amalda  qo’llanilishini 
ko’rsatish.  
Talabalarning o`quv faoliyati natijalari: 
1.Matematik mantiq funksiyalarini minimallashtirish muammosini o’rganadilar; 
2.Diz’yunktiv normal shaklni soddalashtirish va tupikli DNShni hosil qilish jarayonini 
  o’rganadilar; 
3.Minimallashtirish masalasining geometrik tarzda qo’yilishi va uning talqini bilan tanishadilar; 
 4.Qisqartirilgan diz’yunktiv normal shaklni yasash algoritmlari va ularni amalda qo’llanilishini  
    o’rganadilar. 
Mustaqil tayyorgarlik uchun topshiriq:  
1. Topshiriq (1-ilova). Mashqlar 
2. Topshiriq (2-ilova). Sinov savollari   
Nazorat shakli: 
  kuzatuv;  
  o`quv topshiriqlarini bajarish;  
  savollarga javob berish. 
Eng yuqori ball:   
______ (tezkor – so`rovga to`g`ri javob)  
Haqiqiy ball: ______ 
O`qituvchi 
imzosi: 
 
 
 
8-MAVZU 
MATEMATIK  MANTIQ  FUNKSIYALARINI  MINIMALLASHTIRISH 
MUAMMOSI.  DIZ’YUNKTIV  NORMAL  SHAKLNI  SODDALASH-
TIRISH  MASALASI.  QISQARTIRILGAN  DIZ’YUNKTIV  NORMAL 
SHAKL.  QISQARTIRILGAN  DIZ’YUNKTIV  NORMAL  SHAKLNI 
YASASH ALGORITMI. 
  
Reja: 
 
1.  Matematik mantiq funksiyalarini minimallashtirish muammosi.  
2. 
Diz’yunktiv normal shaklni soddalashtirish va tupikli DNSh
 
3.  Minimallashtirish masalasining geometrik tarzda qo’yilishi. 
4.  Qisqartirilgan diz’yunktiv normal shakl.  
5.  Qisqartirilgan diz’yunktiv normal shaklni yasash algoritmi 
 
Tayanch iboralar:
 
Elementar kon’yunksiyaning rangi. Mulohaz alar algebrasi funksiyalarini 
minimallashtirish muammosi. Minimal DNSh. Eng qisqa DNSh.Trivial algoritm. Birma-bir ko‘zdan 
kechirish  algoritmi.  DNShni  soddalashtirishning  ikki  xil  yo‘li.  Elementar  kon’yunksiyani 
chetlashtirish jarayoni. Ko‘paytuvchini chetlashtirish jarayoni. Tupikli DNSh. Joiz kon’yunksiyalar. 
Trivial  algoritmni  soddalashtirish.  Maksimal  interval.  Oddiy  implikant.  Qisqartirilgan  DNSh. 
Algoritm. 
 
Foydalanilgan adabiyotlar:   
1.Тўраев Ҳ.Т., Математик мантиқ ва дискрет математика, Тошкент: Ўқитувчи  
    нашриёти, 2003, 378 б. 

 
 
 
 
 
2.Лихтарников Л.М., Сукачева Т.Г., Математическая логика. Курс лекций.  
    Задачник-практикум и решения, Санк-Петербург: ЛАНЬ, 1999, 286 с. 
3. Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Сборник задач по дискретной математике.  
    Учебное пособие. Москва: Наука. 
4. Искандаров Р.И., Математик логика элементлари, Самарқанд: СамДУ, 1970, 324 б. 
 
 
 
 
1-ilova 
Baholash mezoni: 
  Har bir savol javobiga                                   - 2 ball; 
  Har bir qo`shimcha mustaqil fikrga              - 2 ball; 
  Har bir javobni to`ldirishga                           - 1 ball. 
 
2-ilova 
Pinbord 
 
 
 
Ta`lim beruvchi: 
→ Taklif etilgan muammoni yechishga o`z nuqtai nazarini bayon qiladi. 
 → Ommaviy to`g`ri aqliy hujumni tashkillashtiradi. 
Ta`lim oluvchilar quyidagi g`oyalarni: 
→  Taklif  etadilar,  muhokama  qiladilar,  baholaydilar  eng  ko`p  maqbul  (samarali  va  boshqa 
g`oyalarni  tanlaydilar  va  ularni  qog`oz  varag`iga  asosiy  so`zlar  ko`rinishida  (2  so`zdan  ko`p 
bo`lmagan)  yozadilar  va  yozuv  taxtasiga  biriktiradilar  (o`rgatuvchi  tizimlar,  oddiy  va  murakkab 
tizimlar, bir pog`onali va ko`p pog`onali tizimlar, hal kiiluvchi qoida). 
→  Guruh  a`zolari  (ta`lim  beruvchi  tomonidan  belgilangan  2-3  talaba  yozuv  taxtasiga 
chiqadilar va boshqalar bilan maslahatlashib: 
 
aniq xato yoki qaytariluvchi g`oyalarni saralaydilar (ATTlаr, sohа,  tаshqi fаktor, аxborot - 
tаnuvchi аvtomаtik hisoblаsh qurilmаsi, murаkkаb ATT, murаkkаb dinаmik tizimlаr)  
 
tortishuvlarni  aniqlaydilar  (аprior  аlfаviti,  sinflаshtirish,  bir  pog`аnаli,  ko`p  pog`onаli 
tizimlаr va farqlari); 
 
g`oyalarni tizimlashtirish mumkin bo`lgan belgilar bo`yicha aniqlaydilar; 
 
shu belgilar bo`yicha hamma g`oyalarni yozuv taxtasida guruhlaydilar (kartochka/ varaqlar). 
Ta`lim beruvchi: 
→Umumlashtiradi va ish natijalarini baholaydi. 
 
3-ilova 
Mavzuni jonlashtirish uchun savollar: 
5.  Matematik mantiq funksiyalarini minimallashtirish muammosi deganda nimani tushunasiz? 
6.  Minimal va eng qisqa DNSh qanday ta’riflanadi? 
7.  DNShni soddalashtirishning necha xil yo‘lini bilasiz? 
8.  Elementar kon’yunksiyani va ko‘paytuvchini chetlashtirish jarayonlari qanday jaroyonlar? 
9.  Tupikli DNSh deganda nimani tushunasiz? 
10. Minimal DNShga keltirishda qanday muammolar bor? 
11. Joiz (ruxsat etilgan) kon’yunksiyalar deganda nimani tushunasiz? 
Pinbord (inglizchadan: pin- mahkamlash, board – yozuv taxtasi) munozara usullari yoki 
o’quv suhbatini amaliy usul bilan moslashdan iborat. 
 

 
 
 
12. Qisqartirilgan diz’yunktiv normal shakl deganda nimani tushunasiz? 
13. Funksiyani qisqartirilgan diz’yunktiv normal shaklga keltirish algoritmini bilasizmi? 
4-ilova 
 
Matematik mantiq funksiyalarini minimallashtirish muammosi. 
 
 
Mantiq algebrasining funksiyalarini minimallashtirish muammosining dolzarbligi. Xalq 
xo‘jaligi  uchun  muhim  amaliy  ahamiyatga  ega  bo‘lgan  ko‘pchilik  masalalarni  hal  qilishda  mantiq 
algebrasidan  foydalanish  mumkin.  Quyida  shunday  masalalardan  biri  mantiq  algebrasining 
funksiyalarini minimallashtirish muammosi sifatida qaralgan. 
1- t a ’ r i f . Ushbu 
r
r
i
i
i
x
x
x
K







...
2
2
1
1
 (



 bo‘lganda 


i
i 
) 
(1) 
ifoda  elementar  kon’yunksiya  deb  ataladi. 
r   son  elementar  kon’yunksiyaning  rangi  deyiladi. 
Konstanta 1 ni rangi 0 ga teng bo‘lgan elementar kon’yunksiya deb hisoblaymiz. 
2- t a ’ r i f . Ushbu 
)
 
 
(
1
j
i
i
s
i
K
K
ganda
bo'l
j
i
K
D





 
(2) 
ifoda diz’yunktiv normal shakl (DNSh) deb ataladi, bu yerda 
i
K – rangi 
i
ga teng 
bo‘lgan eyementar kon’yunksiya. 
Ma’lumki, 
D
  diz’yunktiv  normal  shakl  mantiq  algebrasining  ma’lum  bir 
)
,...,
,
(
2
1
n
x
x
x
f
 
funksiyasini  realizatsiya  qiladi  va  mantiq  algebrasining  berilgan  funksiyasi  bir  nechta  DNSh 
ko‘rinishida 
ifodalanishi 
mumkin. 
Mantiq 
algebrasining 
har 
qanday 
)
,...,
,
(
2
1
n
x
x
x
f
 
)
0
(

f
funksiyasini DNSh ko‘rinishiga keltirish mumkinligini, ya’ni 
)
,...,
,
(
2
1
n
x
x
x
f
D 
 
(3) 
III bobda ta’kidlangan edi. 
Bunday  DNSh  sifatida 
f   funksiyaning  mukammal  diz’yunktiv  normal  shaklini  (MDNSh) 
olish mumkin, ya’ni 
n
n
n
n
f
x
x
x
D









...
2
1
2
1
2
1
2
1
1
)
,...,
,
(
)
,...,
,
(



. 
(4) 
1- m i s o l . 
)
,
,
(
3
2
1
x
x
x
f
 funksiya 1- chinlik jadvali bilan berilgan bo‘lsin. 
1- jadval 
1
x  
2
x  
3
x  
)
,
,
(
3
2
1
x
x
x
f
 
1
x  
2
x  
3
x  
)
,
,
(
3
2
1
x
x
x
f
 
0 
0 
0 
1 
1 
0 
0 
1 
0 
0 
1 
0 
1 
0 
1 
1 
0 
1 
0 
0 
1 
1 
0 
1 
0 
1 
1 
0 
1 
1 
1 
1 
U holda 
)
,
,
(
3
2
1
x
x
x
f
 funksiya 
3
2
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
D





 
(5) 
MDNSh ko‘rinishida ifodalanishi mumkin. 
Ikkinchi tarafdan, shu funksiyaning o‘zini 

 
 
 
1
3
2
2
x
x
x
D


 
(6) 
DNSh  ko‘rinishida  ham  ifodalash  mumkin  (chinlik  jadvali  orqali  aniqlashni  o‘quvchiga  havola 
etamiz). 
Agar 
1
D   bilan 
2
D   ko‘rinishlarini  taqqoslasak,  u  holda 
1
D   ifodasida  15ta  o‘zgaruvchi 
simvollari va 5ta elementar kon’yunksiyalar qatnashayotganligini, 
2
D  ifodasida esa, 3ta o‘zgaruvchi 
simvollari  va  2ta  elementar  kon’yunksiyalar  qatnashayotganligini  ko‘ramiz.  Demak, 
2
D   formula 
o‘zgaruvchilar simvoli (elementar kon’yunksiyalar) soniga nisbatan 
1
D  DNShga qaraganda soddaroq 
formula hisoblanadi. 
Agar 
1
D  va 
2
D  ko‘rinishdagi funksiyani: 
a)  kontaktli  sxema  orqali  realizatsiya  qilsak,  u  holda 
1
D   DNShni  realizatsiya  qilish  uchun 
15ta kontakt, 
2
D  DNShni realizatsiya qilish uchun esa 3ta kontakt talab qilinadi; 
b) nol taktli funksional elementlardan yasalgan sxema orqali realizatsiya qilsak, u holda 
1
D ni 
realizatsiya  qilish  uchun  21  dona  funksional  element  va 
2
D ni  realizatsiya  qilish  uchun  4  dona 
funksional element sarf bo‘ladi; 
d)  bir  taktli  funksional  elementlardan  yasalgan  ko‘p  taktli  to‘g‘ri  sxema  orqali  realizatsiya 
qilish talab qilinsa, u holda 
1
D ni realizatsiya qilish uchun 33 dona funksional element, shu jumladan, 
12  dona  ushlab  turish  elementi  va 
2
D ni  realizatsiya  qilish  uchun  6  dona,  shu  jumladan,  2  dona 
ushlab turish elementi kerak bo‘ladi. 
Bu mulohazalarning chinligini isbotlashni o‘quvchiga havola etamiz. 
Demak, 
1
D   DNShni  realizatsiya  qiladigan  sxemaning  (qanday  sxema  bo‘lishidan  qat’iy 
nazar)  tannarxi 
2
D   DNShni  realizatsiya  qiladigan  sxemaning  tannarxidan  ancha  qimmat  (ortiq) 
turadi. ■ 
1-  misoldan  ko‘rinib  turibdiki,  mantiq  algebrasining  funksiyalarini  minimallashtirish 
muammosi ko‘pchilik hollarda (jumladan, xalq xo‘jaligi uchun) katta amaliy ahamiyatga egadir. 
Bu  masalani  hal  qilish  uchun  DNShning  “murakkabligini”  ifodalovchi 
)
(D
L
  soddalik 
indeksi tushunchasini kiritamiz. 
)
(D
L
 funksional uchun qo‘yidagi aksiomalarning bajarilishini talab qilamiz. 
I. Manfiy emasligi haqidagi aksioma. Har qanday DNSh uchun 
0
)
(

D
L
. 
II.  Monotonligi  haqidagi  aksioma  (ko‘paytmaga  nisbatan).  Agar 
1
1
K
x
D
D
i
i



 bo‘lsa, u 
holda 
)
(
)
(
1
1
K
D
L
D
L


. 
(7) 
III.  Qavariqligi  haqidagi  aksioma  (qo‘shishga  nisbatan).  Agar 
2
1
D
D
D


  va 
0
2
1

 D
D
 bo‘lsa, u holda 
)
(
)
(
)
(
2
1
D
L
D
L
D
L


. 
(8) 
IV. Invariantlik haqidagi aksioma (izomorfizmga  nisbatan).  Agar 
1
R  DNSh 
R
 DNShdan 
o‘zgaruvchilarni  qayta  nomlash  (aynan  tenglashtirishsiz)  usuli  bilan  hosil  qilingan  bo‘lsa,  u  holda 
).
(
)
(
1
D
L
D
L

 

 
 
 
Diz’yunktiv normal shakllar uchun soddalik indekslari deb ataluvchi quyidagi belgilashlarni 
kiritamiz. 
1. 
)
(D
L
h
 – berilgan 
D
 DNShdagi o‘zgaruvchilar harflarining soni. 
2. 
)
(D
L
k
 – berilgan 
D
 DNShdagi elementar kon’yunksiyalar soni. 
3. 
)
(D
L
i
 – berilgan 
D
 DNShdagi inkor (

) simvollari soni. 
)
(D
L
h
, 
)
(D
L
k
 va 
)
(D
L
i
 indekslar yuqorida keltirilgan aksiomalarni qanoatlantiradi. 
2-  m i s o l .  1-  misoldagi 
1
D
 
va 
2
D   DNShlar  berilgan  bo‘lsin.  Ravshanki, 
15
)
(
1

D
L
h
  va 
3
)
(
2

D
L
h
,  ya’ni 
2
D   DNSh  o‘zgaruvchilar  harflarining  soni  indeksiga  nisbatan 
1
D   DNShga 
qaraganda  soddaroqdir. 
1
D
 
va 
2
D   DNShlar  uchun 
5
)
(
1

D
L
k
  va 
2
)
(
2

D
L
k
  bo‘lgani  uchun 
2
D  
DNSh elementar kon’yunksiyalar soni indeksiga nisbatan ham 
1
D  DNShga qaraganda soddaroqdir. 
6
)
(
1

D
L
i
  va 
2
)
(
2

D
L
i
,  ya’ni 
2
D   DNSh  inkor  simvollari  soni  indeksi  uchun  ham 
1
D   DNShga 
nisbatan soddaroq ekan. ■ 
Ma’lumki, 
}
,...,
,
{
2
1
n
x
x
x
  o‘zgaruvchilar  to‘plamidan 
n
3 ta  elementar  kon’yunksiya  tuzish 
mumkin  (“bo‘sh”  kon’yunksiyaga  1  konstanta  mos  qilib  qo‘yilgan).  Bundan  o‘z  navbatida 
}
,...,
,
{
2
1
n
x
x
x
  to‘plam  elementlaridan 
n
3
2 ta  diz’yunktiv  normal  shakl  tuzish  mumkinligi  kelib 
chiqadi. 
3-  t a ’ r i f .  Agar 
)
,...,
,
(
2
1
n
x
x
x
f
  funksiyani  realizatsiya  qiluvchi  DNSh 
)
(D
L
  indeksga  
nisbatan minimal bo‘lsa, u holda bunday DNSh 
L
ga nisbatan minimal DNSh, 
k
L  indeksga nisbatan 
minimal bo‘lgan DNSh eng qisqa diz’yunktiv normal shakl deb ataladi. 
Bundan  keyin 
h
L   indeksga  nisbatan  minimal  bo‘lgan  DNShni  minimal  diz’yunktiv  shakl 
deb ataymiz. 
3-  m i s o l .  1-  misoldagi 
1
D
 
va 
2
D  DNShlarni tahlil qilamiz. 
2
D  DNSh  minimal DNShdir, 
chunki  ushbu  DNSh  orqali  ifodalangan 
)
,
,
(
3
2
1
x
x
x
f
  funksiyaning 
3
2
1
,
,
x
x
x
  argumentlari  muhim 
(soxta emas) argumentlardir. Shuning uchun uni uchtadan kam harf bilan ifodalash mumkin emas. 
2
D  DNSh eng qisqa DNShdir, chunki ushbu DNSh bilan ifodalangan 
)
,
,
(
3
2
1
x
x
x
f
 funksiya 
har qanday elementar kon’yunksiyadan farq qiladi. 
2
D   DNSh 
i
L   indeksga  nisbatan  ham  minimal  DNShdir,  chunki  ushbu  DNSh  bilan 
ifodalangan 
)
,
,
(
3
2
1
x
x
x
f
  funksiya 
2
x   va 
3
x   o‘zgaruvchilari  bo‘yicha  o‘suvchi  funksiya  emas  va 
demak, uni ikkita inkordan kam inkor qatnashgan DNSh ko‘rinishida ifodalash mumkin. ■ 
Shunday  qilib,  asosiy  muammo  matematik  mantiqning  ixtiyoriy 
)
,...,
,
(
2
1
n
x
x
x
f
  funksiyasi 
uchun 
L
  indeksga  nisbatan  minimal  diz’yunktiv  normal  shaklni  topishdan  iboratdir.  Bu  muammo 
matematik mantiq funksiyalarini minimallashtirish muammosi deb ataladi. 
 
Matematik 
mantiq 
funksiyalarini 
minimallashtirish 
muammosini 
hal 
qilish 
algoritmining  mavjudligi.  Bu  bobda  matematik  mantiq  funksiyalarini  minimallashtirish 
muammosini hal qilish usullari bilan shug‘ullanamiz. Avvalo bu masala yechimining trivial algoritmi 
mavjudligini  ta’kidlaymiz.  Bu  algoritm  birma-bir  ko‘zdan  kechirish  algoritmi  deb  yuritiladi  va 
quyidagi 4 bandda ifodalangan jarayonlarni bajarishni taqazo qiladi. 

 
 
 
1. 
}
,...,
,
{
2
1
n
x
x
x
  o‘zgaruvchilar  to‘plamida  barcha 
n
3
2 ta 
n
D
D
D
3
2
2
1
,...,
,
  diz’yunktiv  normal 
shakllarni ma’lum tartibda tuzamiz. 
2.  Bu  DNSh  lardan 
)
,...,
,
(
2
1
n
x
x
x
f
  funksiyani  realizatsiya  qiladigan  DNShlarni  ajratib 
olamiz. 
3. Ajratib olingan DNShlar soddalik indekslarining (
h
L , 
k
L , 
i
L ) miqdorlarini hisoblaymiz. 
4. 
h
L , 
k
L , 
i
L   indekslar  miqdorlarini  bir-biri  bilan  taqqoslash  yo‘li  bilan 
L
ga  nisbatan 
minimal bo‘lgan DNShni topamiz. ■ 
Keltirilgan  algoritmni  amaliy  realizatsiya  qilish  uchun  juda  ham  ko‘p  mehnat  talab  etiladi, 
chunki kamida 
n
3
2 ta sodda amalni (operasiyani) bajarishga to‘g‘ri keladi. Masalan, 
3

n
 bo‘lganda, 
)
,
,
(
3
2
1
x
x
x
f
  funksiyani  realizatsiya  qiladigan 
L
  indeksga  nisbatan  minimal  diz’yunktiv  normal 
shakllarni topish uchun kamida 
728
217
134
2
2
3
3
3


n
 ta amalni bajarishga to‘g‘ri keladi. Shuning 
uchun 
3

n
 dan boshlab bu algoritmdan foydalanish (hattoki tez hisoblah imkoniyatiga ega bo‘lgan 
hozilrgi zamon hisoblash mashinalarini ishlatganda ham) mantiqqa to‘g‘ri kelmaydi. Bu algoritmdan 
faqatgina 
1

n
 va 
2

n
 bo‘lgan hollar uchun foydalanish mumkin. 
Demak, umuman olganda, birma-bir ko‘zdan kechirish algoritmi minimal diz’yunktiv normal 
shaklni topish masalasida amaliy yordam bermaydigan algoritmdir. Shuning uchun mantiq algebrasi 
funksiyasini minimallashtirishning boshqa usullarini izlashga to‘g‘ri keladi.