Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti hisoblash usullari

Abu  Rayxon  Byeruniy,  Forobiy  kabi  mutafakkirlarning  bu  boradagi  ishlarini  ta’kidlab  o’tish 
lozim.                  
        Tyenglama  va  tyengsizliklar  algyebrasi  16-18-asrlarda  shakllangan  edi.  Bu  paytda 
koordinatalar  usuli  va  analitik  gyeomyetriya    xali  kashf  etilmagan  edi,  va  algyebrada  matnli 
masalalarni  yechishning  vositasi  sifatida,  formulalarni  ko’llash,  gyeomyetrik  obyektlarni 
aniklovchi 
formulalarni 
o’rganadigan 
fan 
asoslari 
o’rnatilayotgan 
edi. 
Algyebraik 
byelgilashlarning  kashf  etilishi  va  tyenglamalar  yechish  usullari  takomillashuvi    bilan  algyebra 
mustakil matyematika soxasi sifatida tarkib topdi. 
        Tyenglama  va  tyengsizliklarni  o’rganishda  uch  asosiy  yo’nalish  mavjud:  matnli  masalalar 
yechishning  algyebraik  usullarini  o’rganishda  amaliy  yo’nalish;  nazariy-matyematik  yo’nalish: 
tyenglama  va  tyengsizliklar,  ular  sistyemalarining  eng  muxim  sinflari;  umumlashgan  usul  va 
tushunchalarni  o’rganish  yo’nalishi  mantikiy  tartiblashga  imkon  byeradi;  maktab  matyematika 
kursi  boshka  yo’nalishlari  bilan  uzviy  alokalarni  o’rnatish.  Masalan,  son  yo’nalishi  uchun  bu 
yo’nalish  sonli  sistyemalarni  kyetma-kyet  kyengaytirish  goyasi  bilan  zarur.  Funksional 
yo’nalishda  tyenglama  va  tyengsizliklar  usulining  ko’llanilishi  funksiyalarni  tyekshirishga 
ko’llash,  masalan, ularning aniklanish  va o’zgarish soxalarini topish, ildizlarini aniklash,  ishora 
saklash oraliklarini tyekshirishlarga ko’llanilishini ko’rish mumkin.   
        Funksional  yo’nalish  esa  o’z  navbatida  tyenglama  va  tyengsizliklarni  ko’rgazmali  grafik 
ravishda  tyekshirishga  ta’sir  ko’rsatadi.  Yo’nalishning  algoritmikligi  turli  sinf  tyenglamalarini 
yechish jarayoni algoritmlar asosida ro’y byerishida ko’rinadi. 
        Asosiy  tushunchalari.  Tyenglama.  M  –  algyebraik  amallar  to’plami,  x  –  M  dagi 
o’zgaruvchi, u xolda M dagi x ga nisbatan tyenglama dyeb  
                                                
)
(
)
(
х
в
х
а

   
ko’rinishdagi pryedikatga aytiladi (a(x)  va  v(x)    byerilgan amalga  nisbatan  ifodalar). Pryedikat 
bu o’zgaruvchili muloxaza. 
       Tyenglamaning ikki jixati mavjud: tyenglama-pryedikatning maxsus turi, ikkinchidan, ikkita 
ifodani birlashtiruvchi tyenglik, bunda birinchisi – ma’noli kismi bo’lib, ildizni aniklash uchun, 
ikkinchisi – byelgili kismi- tyenglamani tasvirlovchi yozuvning xususiyati . 
      Yana bir kismi amaliy xaraktyerda bo’lib, turli masalalarni yechish uchun vositadir.  
       Maktabda tyenglama kuyidagicha ta’riflanadi:  
       Ta’rif. Noma’lumni o’z ichiga olgan tyenglik tyenglama dyeyiladi.      
       Tyenglamaning  ildizi  dyeb  noma’lumning  shunday  kiymatiga  aytiladiki,  bunda  bu 
tyenglama to’gri tyenglikka aylanadi.  
      Tyenglamani yechish – tyenglamaning barcha ildizlarini topishga aytiladi. 
      Tyenglama  va  tyengsizliklarni  o’rganishda  tyeng  kuchlilik  va  mantikiy  kyelib  chikish 
tushunchalarini  bayon  etishda  kuyidagilarga  e’tiborni  jalb  etish  talab  etiladi:  ildizlar 
to’plamlarini  tyekshirish  va  ularning  ustma-ust  tushishiga  ishonch  xosil  kilish;  tyenglamalar 

---

 
106
ko’rinishi  xususiyatlaridan  foydalanish,  bir  ko’rinishdan  ikkinchisiga  kyetma-kyet  o’tishni 
amalga oshirish.  
      Tyenglama  va  tyengsizliklar,  ularning  sistyemalarini  shaklini  almashtirishning  uch  asosiy 
turi mavjud: tyenglama biror kismi shaklini o’zgartirish, masalan,  
                             
1
sin

 tgx
x
       
tyenglama chap kismini shaklini o’zgartirib kuyidagi ko’rinishga kyeltirish mumkin: 
                              
1
cos
sin
2
