Algebraik sistemalar tushunchasi reja : algebraik sistemalar. Algebra tushunchasi. Algebraik tizimlar, algebralar va modellar

10 -misol (to'g'ridan -to'g'ri mahsulot).
A = o'zingiz haqingizda.
A2 algebraik tizimini qo'llab -quvvatlashi koordinatali qo'shish operatsiyalari va tartib munosabati with (x1, y1) Ј (x2, y2) Y x1 Ј x2 va y1 with bo'lgan haqiqiy sonlar juftlari (x, y). y2, ya'ni bitta juftlik boshqasidan kam yoki teng, agar birinchi juftlikning har bir koordinatasi ikkinchi juftning mos keladigan koordinatasidan kichik yoki teng bo'lsa.

2 Algebraik tizimlarga misollar

2.1 Qo'shish va ko'paytirish bilan raqamlar
Keling, qo'shish va ko'paytirish bilan haqiqiy sonlar ekanligini ko'rsataylik
algebra. Haqiqatan ham, summa ham, mahsulot ham har qanday ikkita haqiqiy son uchun aniqlanadi va yana haqiqiy sonlardir. Shunday qilib, haqiqiy sonlarni qo'shish va ko'paytirish algebraik amallar va - algebra.
Bundan tashqari, ratsional (butun sonlar, manfiy bo'lmagan butun sonlar, natural) qo'shish va ko'paytirish sonlari ham algebra hosil qiladi. Darhaqiqat, ikkita ratsional (tamsayı, manfiy bo'lmagan butun, natural) sonlarning yig'indisi va hosilasi yana ratsional (mos ravishda, butun, manfiy bo'lmagan butun, natural) sondir. Shunday qilib, ratsional, butun, manfiy bo'lmagan butun sonlar, natural sonlar to'plamlari Va , , , - .
2.2 Samolyotda vektorlar
Qo'shish operatsiyalari bilan tekislikdagi barcha vektorlar to'plami . Keling, buni qo'shilgan haqiqiy raqamlar. Darhaqiqat, ikkita (x1, y1) va (x2, y2) vektorlarning yig'indisi koordinata bo'yicha aniqlanadi: (x1, y1) + (x2, y2) = (x1 + x2, y1 + y2) har qanday x1, x2, y1 uchun , y2 O R.
2.3 Kichik guruhlar algebrasi
Matematikada birinchi marta uchraydigan algebraik tizimlardan biri bu kichik guruhlar algebrasi.
A to'plamining barcha kichik guruhlarini ko'rib chiqing (biz ularni P (A) bilan belgilaymiz). Birlashtirish, ikkita to'plamning kesishishi va X to'plamining A to'plamiga ( - X bilan belgilanadi) qo'shilishi operatsiyalari algebraik amallardir. Darhaqiqat, ular A to'plamining har qanday kichik to'plamlari uchun belgilanadi va bu operatsiyalar natijasi yana A to'plamining kichik to'plamidir. Bo'sh to'plam va A to'plamning o'zi ham A to'plamining pastki to'plamlari hisoblanadi.

Shunday qilib, A to'plamning kichik to'plamlari algebrasi

.

2.4 Gruppa va yarim gruppa haqida tushuncha.

Aytaylik bizga, A≠Ø to‘plam va binar * algebraik operatsiya berilgan bo‘lsin.