Algebraik sistemalar tushunchasi reja : algebraik sistemalar. Algebra tushunchasi. Algebraik tizimlar, algebralar va modellar

E'tibor bering, algebralarning homomorfik tasvirlari har doim subalgebralarga nisbatan izomorfdir, lekin modellarning homomorfik tasvirlari ma'lum bir modelning submodellariga izomorf bo'lishi shart emas.


6 -misol (modelning homomorf tasvirlari).
Model <{0,1}; <> <{0,1} modelida homomorfik tarzda ko'rsatilishi mumkin; Ј>, <{0}; {(0,0)}> va boshqalar, lekin ular asl modelning submodellari emas.
1-Teorema (quyi tizimlarning kesishishi). Har qanday algebraik tizimning o'zboshimchalik bilan quyi tizimlari to'plamining kesishishi bo'sh yoki quyi tizimdir.

dalil -ga qarang

7 -misol (algebralarning kesishishi).
Algebralar <{0, 2, 4}; (+ mod 6)> va <{0, 3}; (+ mod 6)> - algebraning subalgebralari <{0, 1, 2, 3, 4, 5}; (+ mod 6)>. Bu algebralarning kesishishi algebra <{0}; +> bitta elementdan tashkil topgan qo'llab -quvvatlash - 0 va biz +bilan belgilagan operatsiya, chunki u faqat 0 elementga tegishli va oddiy qo'shilish natijasiga to'g'ri keladi.
9-ta'rif (Algebraik tizimda to'plamni yopish). A to'plamini o'z ichiga olgan minimal algebraik tizimni qo'llab -quvvatlashi algebraik tizimda A to'plamining yopilishi deb ataladi.
8 -misol (to'plamning yopilishi).
- bu butun sonlarning Z to'plami, chunki Bu algebra va agar algebraning subalgebrasi bo'lsa -1 va 1 ni o'z ichiga oladi, unda barcha tamsayılar bor.
Algebraik tizim o'zining quyi tizimiga izomorf bo'lishi mumkin.
9 -misol (subalgebra algebradan izomorfik).
Keling, va <{2,4,6, ...}; +> izomorfikdir. Biz j: N ® {2,4,6, ...} xaritasini j (x) = 2 x sifatida aniqlaymiz. Bu xaritalash bijektsiya va j (x + y) = 2 (x + y) = 2 x + 2 y = j (x) + j (y).
1.4 Algebraik tizimlarning bevosita mahsuloti
10 -ta'rif (Tizimlarning to'g'ridan -to'g'ri mahsuloti). A = va B = algebraik tizimlarining to'g'ridan -to'g'ri mahsuloti - bir xil algebraik tizim A ґ B = bir xil turdagi
salom ((x1, y1), ..., (xmi, ymi)) = (fi (x1, ..., xmi), gi (y1, ..., ymi))
((x1, y1), ..., (xmj, ymj)) O qj O (x1, ..., xmj) O rj va (y1, ..., ymj) O pj
har qanday x1, x2, ... O A, y1, y2, ... O B, har qanday i uchun: 1 Ј i Ј k, har qanday j: 1 Ј j Ј l uchun.
A algebraik tizimning to'g'ridan -to'g'ri mahsuloti n marta algebraik sistemaning darajasi deb ataladi va An bilan belgilanadi.