Algebraik sistemalar tushunchasi reja : algebraik sistemalar. Algebra tushunchasi. Algebraik tizimlar, algebralar va modellar

3-ta'rif (algebraik tizim). algebraik tizim - bu uchta to'plamdan tashkil topgan ob'ekt: bo'sh bo'lmagan A to'plam, Ada aniqlangan WF algebraik operatsiyalar to'plami va A da aniqlangan WR munosabatlar majmui. A to'plami tayanch deb ataladi. algebraik tizim. Agar algebraik tizimda operatsiyalar bo'lmasa, u model, munosabatlar bo'lmasa, u algebra deb ataladi.
Algebraik operatsiyalar va munosabatlar ramzlari (ularning har biri ma'lum bir aritaga ega) algebraik tizimning imzosini tashkil qiladi.
Biz cheklangan miqdordagi operatsiyalar va aloqalarni o'z ichiga olgan algebraik tizimlar bilan shug'ullanamiz. Biz algebraik tizimlarni quyidagicha yozamiz: , bu erda {f1, ..., fk} = WF, {r1, ..., rl } = WR.
4 -ta'rif (algebraik tizim turi). algebraik sistemaning turi (n (f1), ..., n (fk)) va (n (r1) to'plamlar juftligidir. ), ..., n (rl)) operatsiyalar va munosabatlar aritlaridan iborat. Turini .
2 -misol (algebraik tizim).


- <2, 2 tipidagi algebraik tizim; 2>, chunki +, · amallari har qanday ikkita natural son uchun aniqlanadi va natija yana natural son bo'ladi. algebraik tizim emas, chunki operatsiya natijasi - natural sonlarga qo'llaniladigan har doim ham natural son emas.

Muammo 1. algebraik tizimmi?

1.2 Algebraik tizimlarning izomorfizmi
Algebraik tizimlarni ko'rib chiqishning standart algebraik yondashuvi - bu tizimning operatsiyalari va aloqalari bilan bog'liq bo'lmagan tashuvchining alohida elementlarining xususiyatlaridan, shuningdek operatsiyalar va munosabatlarni aniqlash (hisoblash) usullaridan chalg'itish. va faqat ularning xususiyatlarini algebraik tizim doirasida ko'rib chiqish. Izomorfizm tushunchasi algebraik tizimlar doirasida tayanchlar, operatsiyalar va munosabatlar xossalarining bir -biriga mos kelishini bildirish uchun ishlatiladi.
5 -ta'rif (homomorfizm). A = va B = bir xil algebraik tizimlar bo'lsin. . Agar j: A ® B xaritasi quyidagi shartlar bajarilsa, A algebraik sistemaning B ga homomorfizmi deyiladi.

j (fi (x1, ..., xmi)) = gi (j (x1), ..., j (xmi)),

(x1, ..., xnj) O rj Yu (j (x1), ..., j (xnj)) O pj
har qanday x1, x2, ... O A uchun, har qanday i: 1 Ј i Ј k uchun, har qanday j: 1 Ј j Ј l uchun.