Алгебра ва сонлар назарияси

46

“Algebra va sonlar nazariyasi” fani bo`yicha ishchi dastur
(seminar mashg`uloti (Laboratoria ishi))

№	Mavzu	Vaqt, soat
1.	Chiziqli fazo va bazisi, o’lchovi	4
2.	Vektorning koordinatalari. Bir bazisdan boshqa bazisga o’tish	4
3.	Evklid fazosi	4
4.	Chiziqli operator va uning matritsasi, obrazi, yadrosi.	4
5.	Chiziqli operatorning maxsus vektorlari va maxsus sonlari	4
	jami	20

Talabalarning mavzular yuzasidan mustaqil ishlari
(leksiya va amaliy mashg`ulot yuzasidan)

№	Mavzu	Ko`riladigan masalalar mazmuni	Vaqt, soat
1.	Chiziqli fazolar va chiziqli almashtirishlar(akslantirish)	1. Chiziqli (vektor) fazolar. Misollar.	4
		2. O`lcham va bazis, bazisdagi koordinatalar. Bazis o`zgarganda koordinatalar o`zgarishi.	4
		3. Qism fazolar yig`indisi, kesishmasi, fazolarning izomorfligi.	4
		4. Chiziqli almashtirishlar. Akslantirish va xossalari.	4
2.	Chiziqli, bichiziqli va kvadratik shakl(forma)lar	1. Chiziqli va bichiziqli shakllar.	4
		2. Bichiziqli va kvadratik shaklllar. Kvadratik shaklning kanonik ko`rinishi Lagranj metodi.	4
		3. Haqiqiy va Ermit shakllari. Inersiya qonuni. Musbat aniqlangan kvadratik shakllar.	4
3.	Evklid va unitar fazolar va ulardagi chiziqli almashtirishlar	1. Evklid fazolari. Ortogonal va ortogonal sistemalar. Ortogonallashtirish.	4
		2. Ortogonal proektsiyalar. Unitar fazolar. Ortogonal almashtirishlar matisassi.	4
		3. O`z-o`ziga qo`shma almashtirish. Simmetrik almashtirish matisasi. Simmetrik almashtirishning xarakteristik ildiz.	4
		4. Chiziqli almashtirishlar (operatorlar) va ularning matrisalari.	4
		5. Chiziqli almashtirishlar (operatorlar) ustida amallar. Teskari almashtirish (operator). Bazis o`zgarganda matrisanoning o`zgarishi.	4
		6. Xos vektorlar va xos sonlar. Xarakteristik tenglama.	4
		7. Unitar fazolarda chiziqli almashtirishlar. Normal almashtirishlar.	4
		8. Evklid fazosida o`z-o`ziga qo`shma almashtirishar.	4
		9. Unitar almahtirish. Musbat almashtirish.	4
4.	Matrisaning Jordan normal formasi.	1. Matrisali ko`phadlar. λ-matrisalar.	4
		2. Ekvivalent va unimodulyar λ-matrisalar. O`xshash matrisalar.	4
		3. Determinantning bo`luvchilari va invariant ko`paytuvchilar. O`xshashlik va ekvivalentlik. Elementar bo`luvchilar	4
		4. Jordan nomal shakli. Minimal ko`phad.	4
5.	Algebraik tuzilmalar: gruppa, xalqa, maydon.	1. Guruh, qism guruh, me`yoriy tarzda bo`luvchilar, faktor guruhlar.	4
		2. Siklik guruhlar. Gomomorfizm va izomorfizm.	4
		3. Xalqalar, ularning turlari. Qism xalqalar. Ideallar. Bosh ideallar xalqasi. Factor xalqa, gomomorfizm.	4
		4. Maydon, qism maydon. Maydon xarakteristikasi. Izomorfizm. Algebraik yopiq maydon. Algebraik va transcendent sonlar.	4
		Jami