Алгебра ва сонлар назарияси

2.
.
Demak, bunday operator chiziqli operator. Bunday operatorni birlik yoki ayniyat operator deyiladi.
2) ya’ni vektor nol vektorga o`tsin. bunday operator nolovoy operator deyiladi. Bu operator ham chiziqlidir, chunki
1.
2.
3) chiziqli operator, bu vektorni qarama-qarshi tasvirlash yoki oynali tasvirlash operatori .
4) haqiqiy sonlar fazosida


demak, chiziqli emas. fazo berilgan operatorni qaraylik. (I) vektor vektorni obrazi (tasviri) deyiladi. vektor vektorni asli. Obrazlar to`plamini W bilan belgilaymiz. bu fazoning bir qismi u qism fazoni tashkil etadi. Buni tekshirib ko`rish mumkin. Ya’ni (2) shart bajarilishi mumkin. Shu (2) shart qanoatlantiruvchi vektorlar to`plamini deb belgilaylik. . to`plam operatorning yadrosi deyiladi. qism fazoni tashkil qiladi. qism fazoning o`lchovi operatorning defekti deyiladi.
fazoda chiziqli operator berilgan bo`lsin. Fazoning bazislaridan biri quyidagicha bo`lsin. (I) bu bazis vektorlarga operatorni tatbiqlaymiz. (2) bu bazis vektorlarning tasviri . Endi (2) vektorlarning har birini (I) bazis orqali ifodalaymiz.

Endi bu oxirgi sistemadan quyidagi matrisani tuzamiz.

Bu matrisa operatorning (I) bazisdagi matrisasi deyiladi. Biz (I) bazis o`rniga boshqa bazis olib qaraylik. u holda uning matrisasi bo`ladi. ga. Bu yuqoridagi muhokamadan ko`rinadiki, operator bilan matrisa o`zaro bir qiymatli moslikda. Boshqacha qilib aytganda operator berilganda biz uning matrisasini tuza olamiz. O`z navbatida har qanday matrisa operatordan iboratdir.
Masalan, fazoning vektorlari bu operatorning bazisdagi matrisasi tuzilsin.



A
(1)
(2) dan

operatorning bazisdagi matrisasi.