Algebra va matematik analiz

1-misol.

ifoda soddalashtirilsin.
Yechish: Avvalo keltirish formulalaridan foydalanamiz:


Javob: A = -1.


3. Argumentni ikkilash va uchlash formulalari.
Agar + burchak trigonometrik funksiyalari formulalarida = deyilsa, 2 burchak trigonometrik funksiyalari formulalari hosil qilinadi. Ular 2 argument funksiyasini  argument funksiyasi orqali ifodalashga imkon beradi:
Sin2a = 2Sina*Cosa; 1 Sin2a=2tga/1+tg²a;
Cos2a = Cos²a - Sin²a;  2 Cos2a=1-tg²a/1+tg²a;
tg2a = 2tga / 1-tga; 3 Ctg2a = Ctg²a - 1 / 2Ctga  4
Aksincha, a argument funksiyani 2a funksiyasi orqali ham berish mumkin. Chunonchi, 1 = Sin²a + Cos²a ayniyat va 2 formula bo’yicha 1+Cos2a = 2Cos²a va 1-2Cosa = 2Sin²a yoki
Cos2a = 2Cos²a - 1 5 va Cos2a = 1-2Sin²a 6 hosil qilinadi. 5 va 6 formulalarni quyidagi ko’rinishda ham yozish mumkin:
Cos²a = 1+ Cos2a / 2; 7 Sin²a = 1-Cos2a / 2;  8
Agar Cosa  0 bo’lsa, 1 tenglikning o’nq qismini Sin²a + Cos²a ga, ya’ni 1 ga, so’ng surat va maxrajini Cos²a ga bo’lsak, quyidagini hosil qilamiz:

Sin2a = bundan: Sin2a = 9

Shu kabi Cosa   0 da Cos2a = 10
Shuningdek, Ctga = 1/tg2a va 3 formula bo’yicha:
Ctg2a = , a  k/2, kZ. 11
Uchlangan argument 3a ning trigonometrik funksiyalarini yuqorida topilgan formulalardan foydalanib topish mumkin. Masalan,
Sin3a = Sin2a+a = Sin2aCosa+Cos2aSina=2SinaCos²a+1-2Sin²aSina=
=Sina2Cos²a-Sin²a+1=Sina3-4Sin²a,