Актуальные проблемы преподавания физики в школе и вузе

Задача 3
. Могут ли близко проходящие звезды заставлять кометы покидать 
банк Оорта? 
Возможное решение
. Для решения этой задачи воспользуемся формулой (1) 
из предыдущей задачи, в которой R
k
заменим на R
внеш
, n
k
на n
зв
(число звезд в еди-
нице объема околосолнечной окрестности Нашей Галактики) и υ на υ
зв
(случайные 
скорости звезд в этой же окрестности). Получим ν= πR
внеш
2
n
зв
υ
зв
t. Известно, что 
n
зв
=0,1зв/пк
3
и υ
зв
≈20 км/с. Получим ν=30 000. Таким образом, влияние звезд до-
статочно, чтобы выбрасывать кометы в межзвездное пространство за пределы 
Солнечной системы и внутрь нее. 
Задача 4
. Оцените радиус кратера, образующегося при столкновении метео-
рита с Землей и критическую массу метеорита, который образует кратер критиче-
ского радиуса. 
Возможное решение
. Радиус R оценим исходя из энергетических соображе-
ний. Кинетическая энергия метеорита E
0 
~ mυ
2
расходуется на: 1) разрушение гор-
ных пород и на разрушение самого кратера; 2) часть начальной энергии переходит

---

132 
в кинетическую энергию выбрасываемых из кратера горных пород; 3) энергию зву-
ковых волн, уходящих вглубь Земли и атмосферу. Оценим эти затраты по порядку 
величин. Расход Е
1
на разрушение горных пород ~ объему V кратера, т.е Е
1 
~ R
3
. 
Чтобы получить работу разрушения, надо Е
1
умножить на предел прочности зем-
ной породы σ
п
, т.е Е
1
~ σ
п
R
3
. Оценим Е
2
, идущую на выброс пород из кратера. Пере-
мещение массы при образовании кратера происходит на расстояние ~ R. Начальная 
скорость разлета должна быть равной υ
0 
~ √gR, тогда масса выброшенных пород 
есть m~ρR
3
. Таким образом, затраты на Е
2
~mυ
0
2
≈ρgR
4
. Затраты на Е
3
<< Е
1 
и Е
2
. 
Исходя из наших расчетов, напишем приближенное уравнение энергетического ба-
ланса при падении метеорита: Е
0 
≈ Е
1
+ Е
2
, т.е. mυ
2
~ σ
п
R
3
+ ρgR
4
. Это уравнение 
позволит определить лишь порядок радиуса кратера. Наша цель - получить оценку 
только по порядку величины (именно поэтому в формуле для кинетической энер-
гии отсутствует коэффициент ½). Посмотрим при каком радиусе оба члена в правой 
части равны: при R ~ R
0 
= σ
п.
/ρg . Считаем σ
п 
~ 10
7
Н/м
2
, ρ ~ 3∙10
3 
кг/м
3
. Тогда
R
0 
= σ
п.
/ρg ~ 3∙10
2
м. Это значение критического радиуса (3 надо понимать не как ко-
эффициент, а как полпорядка: 10
0,5 
~ 3). Тогда при R<0 
mυ
2
~ σ
п
R
3
, а при
R>> ρgR
4
. Считая скорость столкновения с Землей ~ 10
4
м/с, для массы метеорита 
образующего кратер критического радиуса, получим: m
0 
≈ σ
п
R
0
3
/υ
2 
≈ 3∙10
6 
кг.