Akt sohasida iqtisodiyot va menejment

Ideal gaz molekulalarining tezlik bo‘yicha taqsimoti
Ehtimolligi katta bo‘lgan tezlikni hisoblash uchun (5.1) ifodani u- tezlik bo‘yicha differensiallab, uni nolga tenglashtirish kerak:

1) Bu funksyaning hosilasi u = 0 da nolga teng bo‘ladi. Bu ham funksiyaning ekstremumi, ammo tezlikni nolga teng qiymati mantiqqa ega bo‘lmagani uchun uni e’tiborga olmaymiz.
2) ,
ya’ni . (5.2)
Umuman gaz holatini belgilovchi tezliklar quyidagilardan iborat:
1. Ehtimolligi eng katta tezlik:
2. O‘rtacha arifmetik tezlik:
3. O‘rtacha kvadratik tezlik: _.



Taqsimot funksiyasining temperaturaga bog‘liqligi
Molekulalarning tezliklari bo‘yicha taqsimotidan foydalanib ularning kinetik energiyasi bo‘yicha taqsimotini hisoblab ko‘ramiz:
(5.3)
funksiyaning o‘zgaruvchisi deb ni olsak,
,
,
bu yerda ilgarilanma harakat kinetik energiyasi e dan gacha bo‘lgan intervaldagi molekulalar sonidir.
Shunday qilib, issiqlik harakati energiyasi bo‘yicha moleku­lalarning taqsimot funksiyasi quyidagicha bo‘ladi.
(5.4)
Ideal gazning o‘rtacha kinetik energiyasi quyidagiga teng:
Xulosa qilib aytadigan bo‘lsak olingan taqsimotlar faqat muvozanat holatida bo‘lgan termodinamik tizimlar uchun o‘rinlidir.

6. 
   Gaz molekulalarining o‘rtacha to‘qnashishlari soni va o‘rtacha erkin yugurish yo‘li.
   

Gaz molekulalari tartibsiz harakatda bo‘lishi sababli, bir-biri bilan uzluksiz to‘qnashadilar. Molekula ikkita ketma-ket to‘qnashishlar oraligida ma’lum yo‘lni bosib o‘tadi va bu erkin yugurish yo‘li deb ataladi.
To‘qnashishlarda ikkita molekula markazlari yaqinlashishining eng kichik masofasi d – molekulalarning effektiv diametri deb ataladi (9-rasm). U to‘qnashayotgan molekulalar tezligiga, ya’ni gazning temperaturasiga bog‘liq bo‘ladi. 1 sekund ichida molekula o‘rtacha arifmetik tezlik – <υ> ga teng yo‘l bosib o‘tadi va bu vaqt ichida o‘rtacha to‘qnashishlarga duch keladi, bu holda
erkin yugurish yo‘li quyidagiga teng bo‘ladi: