Ҳақиқий сонлар ва уларнинг тўплами Математик белгилар

3 . Ҳақиқий сонлар ва уларнинг тўплами. Маълумки, - барча натурал сонлар тўпламини, - барча бутун сонлар тўпламини, - барча рационал сонлар тўпламини ифодалайди:
,
,
.
Чексиз даврий бўлмаган ўнли каср билан ифодаланадиган сон иррационал сон дейилади. Уни кўринишида ёзиб бўлмайди.
Рационал ва иррационал сонлар умумий ном билан ҳақиқий сон дейилади. Барча ҳақиқий сонлар тўплами ҳарфи билан белгиланади.
Айтайлик, бирор ҳақиқий сонлар тўплами бўлсин: Агар

бўлса, тўплам юқоридан (қуйидан) чегараланган дейилади. Агар тўплам ҳам юқоридан, ҳам қуйидан чегараланган бўлса, чегараланган тўплам дейилади.
Агар

1. 
   : ;
   
2. 
   , :
   

бўлса,

сон тўпламнинг аниқ юқори чегараси дейилади.
Агар

1. 
   : ;
   
2. 
   , :
   

бўлса,

сон тўпламнинг аниқ қуйи чегараси дейилади.
2 – м и с о л . Ушбу

тўпламнинг аниқ юқори ҳамда аниқ қуйи чегараси топилсин.
◄ Равшанки, учун
(3)
бўлади. Демак, берилган тўплам чегараланган.
(5) муносабатдан учун

бўлиши келиб чиқади.
сонни олиб, тўпламда, унинг
,
элементи қаралса, унинг учун
(4)
тенгсизлик бажарилади (чунки

(5) ва (6) муносабатлардан топамиз:
.
Худди шунга ўхшаш

бўлиши кўрсатилади.►


Ихтиёрий тўпламлар учун қуйидаги муносабатлар исботлансин.