|
Foydalanilgan adabiyotlar.
1. О‘zbekiston Respublikasi Prezidentining 2020 yil 28 apreldagi “Raqamli
iqtisodiyot va elektron hukumatni keng joriy etish chora-tadbirlari tо‘g‘risida”gi PQ-
4699-son Qarori
2. Sotvoldiyev X. Infratuzilma shahobchalarini rivojlantirishda davlatning roli.
//О‘zbekiston qishloq xо‘jaligi. №6. 2008. -B.39
617
MARKAZIY LIMIT TEOREMADA QOLDIQ HADNING BAHOSI
O.A. Safarov
-TDAU assistent
Z
i
i
,
( ,
, )
P
ehtimollar fazosida aniqlangan tasodifiy miqdorlar (t.m.)
ketma-ketligi bo`lib
2
0,
,
i
i
i
M
D
(1)
bo`lsin.
,
,
1
iN
a
i
Z N
sonli ketma-ketlik uchun
2
iN
i
a
. (2)
shart bajarilsin.
1.1.1-Ta`rif.
Agar
i
i
k
iN
a
qator 1 ehtimol bilan yaqinlashsa, u holda
1
,
1
,
N
N
k
X
kN
,...
2
,
1
,
k
tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi
1
,
,
N
Z
i
a
iN
koeffisiyentlarga ega bo`lgan va
Z
i
i
,
tasodifiy miqdorlar orqali yaratilgan
chiziqli jarayon
deyiladi.
Z
j
j
,
bog`liqsiz bir xil taqsimlangan va
2
2
0,
,
j
j
M
M
shartlarni qanoatlantiruvchi tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi orqali yaratilgan
bo`lsa,u holda
i
i
k
iN
a
qator A.N.Kolmogorov teoremasiga ko`ra bir ehtimol bilan
yaqinlashadi va buholda
Z
k
X
k
,
chiziqli jarayon statsionar jarayon ekanligini
tekshirib ko`rish qiyin emas.
1.-Теоrема.
1
,
1
,
N
N
k
X
kN
chiziqli jarayon
Z
j
j
,
bog`liqsiz bir xil
taqsimlangan va
2
2
0
0
2
1
0,
1 va
,
0
1,
M
M
M
shartlarni qanoatlantiruvchi tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi orqali yaratilgan
bo`lib,u
1
,
,
N
Z
i
a
iN
koeffisientlarga ega bo`lsin.
U holda
(
,
)
x
N
F
2
2
2
(2
)/ 2
( )
1
kN
k
N
b
C
B
x
(3)
tengsizlik o`rinli.
Isboti.
1
m
ixtiyoriy natural son bo`lsin. Quyidagi yangi bog`liqsiz tasodifiy
miqdorlarni kiritamiz:
1
1
,
,..., 1, 0,1,...,
n
n m
n m
y
b
n
m
m
,
2
2
m
k
k
k m
y
b
.
U holda
1
2
2
...
n
m
S
y
y
. Demak,
618
(
,
)
x
N
F
2
2
2
1
( )
1
n
n
N
M y
C
B
x
2
2
2
2
1
( )
1
k
k
k
k m
k m
N
b
M
b
C
B
x
. (4)
Natija.
1
,
1
,
N
N
k
X
kN
chiziqli jarayon
Z
j
j
,
bog`liqsiz bir taqsimlangan
va
0
0,
;
2
t
j
t
M
M
t
shartlarni qanoatlantiruvchi tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi orqali yaratilgan
bo`lib, u
1
,
,
N
Z
i
a
iN
koeffisientlarga ega bo`lsa, u holda
/ 2
2
2
( )
,
t
t
t
kN
k
kN
t
kN
k
k
k
M
b
C t
b
b
tengsizlik o’rinli.
Bu natijadan,
2
t
bo`lganda quyidagi tengsizlik kelib chiqadi:
2
(2
)/2
2
2
2
( )
k
k
k
k
k m
k m
k m
M
b
C
b
b
.
Bundan va (3) dan, quyidagiga ega bo`lamiz:
(
,
)
x
N
F
2
2
2
2
2
2
( )
( )
.
1
k
k
k m
k m
C
C
b
b
x
Bunda,
m
da limitga o`tib biz
(
,
)
x
N
F
2
2
2
(2
)/ 2
( )
1
kN
k
N
b
C
B
x
tengsizlikga
kelamiz.Teorema isbotlandi.
Teoremadan bevosita ushbu natija kelib chiqadi:
1-Natija.
Agar teoremaning shartlari bajarilsa, u holda
(
,
)
x
N
F
2
2
( )
sup
.
1
nN
n
N
b
C
B
x
natijadan o`z navbatida quyidagi tasdiqni keltirib chiqarish mumkin.
2-Natija.
Agar
1
,
1
,
N
N
k
X
kN
chiziqli
jarayonning
koeffisiyentlari
0
( )
;
kN
k
a
a N
a
va
619
0
( )
,
N
kN
k
b
b N
a
k a
shartlarni qanoatlantirsa, u holda
2
2
(
,
)
( )
1
x
N
b
F
С
a N
x
(5)
tengsizlik o`rinli.
Isboti.
Eng avval
1
2
2
( )
(
,
)
( )
( )
1
x
N
N
C
F
F
x
x
x
(6)
tengsizlikning o`rinli ekanligini ko`rsatamiz.
Agar
0
x
bo`lsa, u holda Chebishev tengsizligidan, 1-Lemmani hisobga olib,
quyidagilarga ega bo`lamiz:
2
2
2
1
/ 2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
( )
( )
( )
1
( )
;
k
k
k
n
N
k
k
k
k
N
M
b
F x
x
B
C
b
b
x
B
C
C
x
x
Shu bilan birga,
2
4
2
3
1
( )
,
x
x
tengsizlikning o`rinli ekanligini bevosita ko`rsatish mumkin.
Agar
0
x
bo`lsa, xuddi yuqoridagi kabi fikr yuritib, quyidagilarga ega bo`lamiz:
2
4
2
2
2
2
3
( )
( )
va
( )
.
N
F
x
C
x
x
x
2
4
2
( )
max
( );3
C
C
deb belgilaymiz. U holda
0
x
uchun
2
2
( )
( )
( )
N
C
F
x
x
x
va barcha haqiqiy
x
sonlar uchun
2
2
( )
( )
( )
,
N
x
F x
x
C
tengsizlik o’rinli. Bundan,
( )
( )
1
N
F x
x
bo`lgani sababli, (6) tengsizlikga kelamiz.
Umumiyatlikka zarar yetkazilmay
620
3
,
4
b
a N
(7)
deyishimiz mumkin. Aks holda, agar
3
4
b
a N
bo`lsa, u holda (6) ga ko`ra
1
2
1
2
2
2
( )
( )
( )
( )
1
1
N
C
C
b
a N
F x
x
b
a N
x
x
1
2
2
( )
4
3
1
C
b
a N
x
va (5) tengsizlik
1
4
( )
( )
3
С
С
bilan o`rinli.
Do'stlaringiz bilan baham: |
