13.2. Методы определения надежности вентиляционных систем
При использовании статистического метода показатели надежности вентиляционной системы шахты (или ее подсистем) определяются путем статистической обработки данных натурных наблюде-190
ний об ее отказах. Интенсивность отказов определяется по формуле
k^N{T)/7\ (13.9)
где Т — период наблюдений; N (Т)—число отказов вентиляционной системы за период наблюдений.
Зная интенсивность отказов, по формуле (13.2) можно определить вероятность безотказной работы системы.
Средняя продолжительность безотказной работы системы определяется по формуле
/N(T) ч
Т» = ^§ 1^)Ш(Т)> (13Л°)
где tHi — продолжительность безотказной работы системы до г-го отказа.
Средняя продолжительность восстановления работоспособного состояния системы определяется по формуле
/N{T) х
Г*^( .§ t*i)>N(T)f (13-11)
где /Сг — продолжительность восстановления i-ro отказа.
Коэффициент готовности системы определяется по формуле (13.7) с учетом формул 1 (ЗЛО) и (13.11).
Показатели надежности вентиляционных систем добычных участков и шахтных вентиляционных систем за месяц работы для некоторых шахт Донбасса и Кузбасса приведены в табл. 13.1 и 13.2, а показатели надежности подсистемы «Вентиляционная установка главного проветривания» за месяц работы — в табл. 13.3.
При использовании вероятностно-аналитического метода (метод функции состояния) находится функция состояния, характеризующая состояние вентиляционной системы шахты или отдельной ее подсистемы с точки зрения ее надежности, т. е.
O-O(S), (13.12)
где S= (Su S2, ...> Sn) —вектор, характеризующий состояние вентиляционной системы.
Таблица 13.1
Шахты
|
Т, дни
|
Л/ (Г)
|
% 10', ч-'
|
г
|
Им. Бажанова (Донбасс);
|
|
|
|
|
участок № 1
|
270
|
33
|
50,93
|
0,028
|
участок № 4
|
570
|
27
|
19,74
|
0,249
|
участок № 5
|
570
|
11
|
8,05
|
0,568
|
«Чертинская-Западпая» (Куз-
|
|
|
|
|
басс) :
|
|
|
|
|
участок № 2
|
300
|
1
|
1,39
|
0,90
|
участок № 7
|
300
|
2
|
2,78
|
0,82
|
Ш
|
Оэ
|
*w»
|
■*ек
|
•_
|
■^
|
—I
|
о
|
|
О
|
о
|
о
|
1
|
<м
|
о
|
00
|
|
N
|
N.
|
О)
|
|
|
|
|
|
О)
|
о
|
со
|
|
|
со
|
-■*
|
=•£
|
|
|
|
с
|
|
|
|
N
|
^f
|
от
|
|
|
|
|
>,
|
|
|
|
к
|
|
|
|
X St
|
о
о
|
о а;
|
a
|
fa
я
CU
я
са i
Я
Е- К К oj о g <и tr W
OJ Ц< **
си а>
S
я
g g S
s Ч я
я
СхЗ
я £ 2
^ 3 ^
Он Н CU Л О
^ dJ И S> К
& аЁ S
м >я g « я
§ a g з ч
я 2 к & a>
я ^ я -^ ,
^ hS и о
N^
Ю CO N.
О
£ o,
Я QJ
л со
Я cu
tr a,
03
st =я
ga
ё « о й
&§
CU X
4 «
о
05 Я
к я я « я о
Интенсивность отказов будет тем больше, чем больше будет отличие (в худшую сторону) фактического состояния системы 5ф от расчетного 5 Р. Физический смысл вектора S состоит в том, что его отличие в худшую сторону означает 5ф>5 р (5 — вектор требуемых расходов воздуха в выработках или вектор их сопротивлений), т. е. Srfn^Sp/ для всех компонент векторов Бф и Sp (i—1, n) и существует хотя бы одна /-я компонента, для которой S Spj. Если для некоторой i-й компоненты 5фг<5рг% то с точки зрения надежности вентиляционной системы можно принимать S^i^Spi. В этом случае, если выбранная функция состояния Ф{§) обладает свойством монотонности, т. е^ Ф(5ф) >Ф(5Р) при 5ф>5р, то отношение Ф/ = Фф/ФР = Ф(5ф)/Ф(5р) будет пропорционально интенсивности отказов, т. е.
Я = оФ', (13.13)
где а — коэффициент пропорциональности, 1/мес.
Практика показывает, что на шахтах с хорошо отлаженной вентиляцией (т. е. при Ф'=1) отказы происходят один раз в несколько лет, т. е. а= (0,01 —0,1).
Если для одной и той же шахты сравниваются два варианта системы вентиляции, то для них можно принять а = const. Тогда
У*а = Ф1/Ф2- (13.14)
Более надежным будет тот вариант, для которого значение К меньше, т. е. для которого меньше значение Ф'. Таким образом, функция Ф' может использоваться в качестве показателя надежности вентиляционной системы.
Показатель надежности шахтной вентиляционной системы можно выразить через аналогичные показатели надежности подсистем. Из выражений (13.8) и (13.2) интенсивность отказов
Х^Хс + К + К + К- (13.15)
Из выражения (13.15) с учетом (13.13) найдем, что
ф' = (асф; + авФв + амФм + аиФя/а. (13.16)
Соответствующим выбором функций состояния подсистем их показатели надежности в выражении (13.16) можно выразить через фактические и расчетные значения аэродинамических параметров.
Подсистема «Исходные данные». Отказы этой подсистемы обусловлены погрешностями определения исходных данных, определяющих требуемые расходы воздуха в выработках, и сопротивлений выработок. Поэтому подсистему «Исходные данные» можно представить состоящей из двух последовательно соединенных элементов: «Исходные данные — расход воздуха» и «Исходные данные— сопротивление». Тогда надежность подсистемы «Исходные данные» выразится в виде
Гп=-ГщГик> (13.17)
193
где rRQ, г ид — надежность элементов соответственно «Исходные данные — расход воздуха» и «Исходные данные — сопротивление». Состояние элемента «Исходные данные — расход воздуха» характеризуется вектором
S = Q = (Qi, Q, . . . , Qn), (13-18)
где Qi — расход воздуха в i-й выработке (t=l, 2, ..., п).
В качестве функции состояния элемента «Исходные данные — расход воздуха» hq(Q) примем общешахтный расход воздуха Qui. Эта функция обладает свойством монотонности, т. е. при QQp имеем (ЭшфХЗшр. Тогда показатель надежности элемента «Исходные данные — расход воздуха» выразится в виде
OHQ = Qm = Qn*/Qmp. (13-19)
Если в 1-й выработке окажется, что Qip>Qt<|>, то при определении значения Qmp можно принять QiV = Qi$t так как отказы вентиляционной системы вызываются дефицитом воздуха, а не его избытком. Тогда выражение (13.19) примет вид
<U*Q=l + (Qmb-Qmp)fQmp=l + 8Q' . (13-20)
где 6'q — относительная погрешность определения общешахтного расхода воздуха вследствие недостоверности исходных данных.
Состояние элемента «Исходные данные — сопротивление» характеризуется вектором
S = R = (Rlt Яя, . . . , Rn), (13-21)
где Ri — аэродинамическое сопротивление z-й выработки.
В качестве функции состояния этого элемента Фия(^) примем общешахтное сопротивление Rm- Эта функция также обладает свойством монотонности, т. е. при R<$>>Rp имеем RШф>Rшv. Тогда показатель надежности элемента «Исходные данные — сопротивление» выразится в виде
ФиЛ = Кш = Яшф/Яшр = 1 + (Кшф — RmpVRmp = 1 + 6*, (13.22)
где б7я — относительная погрешность определения общешахтного сопротивления вследствие недостоверности исходных данных.
Показатель надежности подсистемы «Исходные данные» выразится в виде
Фи = (аирФ^ +«иЯФия)/Яи. (13.23)
В первом приближении можно принять аи = Ои = аия. Тогда из выражений (13.20) и (13.22) получим
Фи = 2 + 6д+6я. (13.24)
Следовательно, надежность подсистемы «Исходные данные» выразится в виде
Ги_е-М^е"аиф^-е-°и(2 + 6<г+^)Л (13.25)
194
Подсистема «Методы расчета». Отказы этой подсистемы обусловлены несовершенством методов расчета требуемых расходов воздуха и депрессии. Поэтому эту подсистему также можно представить в виде двух последовательно соединенных элементов: «Метод расчета расхода воздуха» и «Метод расчета депрессии». Тогда надежность подсистемы «Методы расчета» выразится в виде
Гм = fuQ ГмИу (lo.zb)
где rMQ, rMh — надежность элементов соответственно «Метод расчета расхода воздуха» и «Метод расчета депрессии».
Вектор состояния элемента «Метод расчета расхода воздуха» аналогичен вектору состояния элемента «Исходные данные — расход воздуха». Поэтому, повторяя приведенные выше рассуждения, найдем, что показатель надежности элемента «Метод расчета расхода воздуха»
Фмс^ш^!+6^ (13.27)
где 6"q — относительная погрешность определения общешахтного расхода воздуха вследствие несовершенства метода его расчета. Погрешность определения депрессии обусловлена в основном погрешностью исходных данных (т. е. отказами подсистемы «Исходные данные») и несовершенством метода расчета требуемых расходов воздуха (т. е. отказами элемента «Метод расчета расхода воздуха»). Поэтому для элемента «Метод расчета депрессии» можно принять rMh~\. Таким образом, надежность подсистемы «Метод расчета» выразится в виде
rM^rMQ = e MQ =e mQ MQ=e y QJ (13.28)
Подсистема «Вентиляционная сеть». В качестве вектора состояния этой подсистемы принимается вектор расхода воздуха в выработках Q, а в качестве функции состояния — общешахтный расход воздуха Qm. В данной подсистеме под расчетным ее состоянием Qp понимается действительно потребное воздухораспре-деление, т. е. предполагается, что оно было верно рассчитано на этапе проектирования, а под фактическим состоянием подсистемы QQi$> = Qip, если в 1-й выработке оказалось, что ~Qi(b>Qiv- Таким образом, всегда будем иметь <3Р><Зф, а в силу монотонности выбранной функции состояния Qui. p>Qm. ф- При таком определении величины Qm. ф ее правильнее называть условным фактическим общешахтным расходом воздуха, так как она определяется суммированием фактических расходов Qi<$ по тем ветвям, где они меньше расчетных, и расчетных расходов Qiv по остальным ветвям;
.its
Показатель надежности подсистемы «Вентиляционная сеть» имеет вид
c = Q'm = QuipIQmfr (13.29)
Для определения Qm. ф необходимо решение сетевой задачи. В частном же случае, когда во всех ветвях Quf>Сшф = У#//?шф,
где Я — депрессия шахты.
С учетом последней формулы из выражения (13.29) найдем R
Фс = (л/НШр/л/ТП^) = У^шф/^шр - (13.30)
Таким образом, надежность подсистемы выразится в виде
rc_e-^^e~a^-e"acV]W^PT (13.31)
Из выражения (13.31) следует, что надежность подсистемы «Вентиляционная сеть» будет тем ниже, чем больше превышение фактического общешахтного сопротивления над расчетным.
Надежность подсистемы «Вентиляционная установка главного проветривания» определяется по формуле
rB = e \ (13.32)
где кв — интенсивность отказов подсистемы, определяемая по формуле (13.9).
При использовании метода статистического моделирования (метод Монте-Карло) для определения надежности подсистемы «Вентиляционная сеть» принимается, что аэродинамические параметры сети изменяются случайным образом и законы их распределения заданы. С помощью методов математической статистики определяются значения случайных величин аэродинамических параметров. Для полученных значений случайных параметров сети решается сетевая задача с целью получения воздухораспределе-ния в сети. Затем вновь определяются значения случайных параметров сети и для новых значений опять решается сетевая задача. После получения достаточно большого числа вариантов воздухо-распределения в сети для каждого элемента подсчитывается отношение числа вариантов, в которых расход воздуха в данном элементе находился в пределах интервала его допустимых значений, к общему числу моделируемых вариантов. Это отношение и принимается в качестве оценки надежности данного элемента сети. Метод статистического моделирования требует знания законов распределения значений сопротивления различных типов выработок и вентиляционных сооружений. По данным МГИ, распределение значений сопротивления различных объектов хорошо аппроксимируется логарифмически нормальным законом.
196
При использовании метода теории графов (метод критических путей) возможно определить надежность подсистем «Вентиляционная сеть» и «Вентиляционная установка главного проветривания». В соответствии с топологической схемой вентиляционной сети составляется граф ее надежности. Каждая дуга такого графа отображает тот или иной элемент рассматриваемых подсистем (выработку, вентиляционное сооружение, средство автоматики, вентилятор главного проветривания). По данным натурных наблюдений для любого элемента подсистемы определяются:
средняя продолжительность восстановления работоспособного состояния
Гв= £**/#„; NH = T/T'\ (13.33)
коэффициент готовности
КГ=1-7У7\ (13.34)
где Л/и — число интервалов наблюдений; Т — продолжительность всего периода наблюдений; Т— продолжительность одного интервала наблюдений; tB{ — случайная суммарная продолжительность восстановления элемента в течение i-го интервала наблюдений.
Суть метода заключается в том, что в качестве коэффициента готовности и средней продолжительности восстановления вентиляционной системы шахты предлагается использовать аналогичные характеристики такого пути на графе надежности (т. е. последовательности дуг, соединяющих вход и выход сети), который имеет минимальный из всех возможных путей коэффициент готовности. При независимых отказах элементов сети коэффициент готовности пути (и выразится в виде
Кг^ПКг/, (13.35)
/6 ^
где Krj — коэффициент готовности /-го элемента.
Путь |л0 имеет минимальный коэффициент готовности из всех возможных путей \ц, т. е.
Кгн= min Кгщ* (13.36)
где т — множество всех возможных путей на графе надежности.
Этот путь является критическим путем на графе. Он находится известными методами теории графов.
Таким образом, в качестве показателей надежности системы принимаются показатели:
Kr = KTll0=Y[KrJ; (13.37)
Do'stlaringiz bilan baham: |