Аэрология

s
P_tJ = $p cos fidS;
s
P₂=J p cos 8dS_} (5.9)
5
74

'///////Ж////^//////////////////////////

_TT-SZZF

X
*:
h7777777777777777777777V7m77777777TT
Рис. 5.2. Схема действия сил на тело, помещенное в воздушную среду
Рис. 5.1. Схема действия аэростатических сил в воздушной среде:
Р.=Ръ Рз=Р*; Р;>=Р*
где cos a, cos |3, cos б — направляющие косинусы внутренней нор­мали к поверхности S.
Аэростатическое давление определяется по уравнению (5.4), проинтегрировав которое при p = const в пределах от 0 до z и граничных условиях z = 0 и р = Ро получим
P^-Po + gpz- (5-Ю)
Давление ро — внешнее давление в рассматриваемой горизон­тальной выработке, которое передается из соседних выработок.
Используя уравнение (5.10) и формулу перехода от поверх­ностного интеграла к объемному

I pdS =
S

grad pdQ,
а также учитывая независимость координат х, у, г, получим следующие выражения для определения составляющих главного вектора сил давления:
Р* = Ъ Р» = Ъ, P*=-gpQ- (5.11)
Из выражений (5.11) следует, что равнодействующая всех сил, приложенных к находящемуся в воздухе инородному телу, направлена вертикально вверх и равна весу воздуха в объ­еме тела. Составляющая Р_г называется выталкивающей си­лой. Пусть вес тела равен W. Тогда из выражения (5.11) сле­дует, что тело при W>P_Z будет погружаться, при W = P_Z будет находиться в равновесии и при W

будет всплывать.