Аэрология

6 —f

= l—L

-wi± _ •
.■КУтФ-Н/т*(л/т*)."
(21.20)
где /Со, К\ — функции Бесселя соответственно нулевого и первого порядков; а — коэффициент теплообмена.
Если функции Бесселя аппроксимируются с экспоненциальными рядами, то выражение в фигурных скобках уравнения (21.20)
269

имеет табличный оригинал и приближенное решение выразится в виде
в = в_п —(в„ —/) д/-^--*- rerfc^=^~e^B''^r_e^(B,'^,,Foerfcx
V т Вт' L 2-Vах
X f ВГ VFo + ^^^-^1; (21.21)
V 2 л/ах Л
Bi' = Bi + fc,
где Bi, Fo — соответственно критерий Био и Фурье; 6 —эмпири­ческий коэффициент (для выработок, проветриваемых до года & = 0,375; для выработок, проветриваемых до 10 лет ft = 0,5);
Bi = aRJk;
Fo = ar//?o-
При r = R₀ выражение (21.21) примет вид
вс = е_и-(е„-0-^(2); (21.22)
/(2)==1 — e²²erfc(2); (21.23)
2 = Bi^/VFo"»
где f(z) —функция, численные значения которой приведены в табл. 21.3.
Формула (21.21) содержит погрешность, которая тем незначи­тельнее, чем меньше число Фурье (при F_Q<1 она <1 %). Поэтому формулу (21.21) рекомендуется применять для горных вырабо­ток, проветриваемых не более года.
Так как выражение в фигурных скобках уравнения (21.20) не имеет табличного оригинала, разыскивается решение обратного преобразования этого образца с помощью общего интеграла для
Таблица 21.3

г	/ (г)	г	/ (г)	z	f (г)		/ (z)
0,0	0,0000	1,2	0,6214	5,5	0,8974	14	0,9597
0,1	0,1036	1,4	0,6614	6,0	0,9060	16	0,9647
0,2	0,1910	1,6	0,6975	6,5	0,9132	18	0,9686
0,3	0,2654	1,8	0,7217	7,0	0,9194	20	0,9718
0,4	0,3202	2,0	0,7434	7,5	0,9248	30	0,9812
0,5	0,3843	2,5	0,7928	8,0	0,9295	40	0,9859
0,6	0,4323	3,0	0,8207	8,5	0,9336	50	0,9887
0,7	0,4741	3,5	0,8454	9,0	0,9373	70	0,9919
0,8	0,5109	4,0	0,8634	9,5	0,9406	100	0,9944
0,9	0,5435	4,5	0,8777	10,0	0,9436	150	0,9962
1,0	0,5724	5,0	0,8872	12,0	0,9530	200	0,9971

270
этой цели. После преобразований при r^R₀ уравнение (21.20) при­мет вид
оо
где [i — комплексный аргумент функций Бесселя Ко, К\, Э₀, Э_{, У_0| У\ нулевого и первого порядков; [i = Ysr/a.
Тепловой поток между турбулентным ядром вентиляционной струи в горной выработке и зоной первичной температуры пород вокруг выработки определяется по формуле А. Н. Щербаня и О. А. Кремнева
Ф = й„._т(в_п—0^*, (21.25)
где &Н.Т — коэффициент нестационарного теплообмена, Вт/м² - К. Коэффициент нестационарного теплообмена учитывает обоб­щенную передачу тепла посредством теплопроводности между пер­вичным тепловым потенциалом массива и поверхностью выра­ботки и посредством конвекции между поверхностью выработки и турбулентным ядром. Из выражений (4.14) и (21.25) получим формулу для определения коэффициента нестационарного тепло­обмена
й_{я T = a}l*Z±_m (21.26)
Подставив выражение (21.26) в уравнение (21.24), получим
Ki^-^L^JL"/^)^, (21.27)
Л Я² q
где Ki —критерий Кирпичева; f(\x) —подинтегральная функция в уравнении (21.24).
По уравнению (21.27) построена номограмма О. А. Кремнева для определения критериальной зависимости Ki = f(Bi, Fo), по ко­торой вычисляется коэффициент нестационарного теплообмена.
Из выражений (21.22) и (21.26) получим формулу для опре­деления коэффициента нестационарного теплообмена в выработ­ках, проветриваемых не более года,
*b.T = a[l--^r/(z)]. (21.28)

(21.29)

2ct.Ro

Ян, т — '

271

При проветривании выработок, до 10 лет коэффициент неста­ционарного теплообмена определяется по формуле А. Н. Щербаня

X	-+ —	%
^0	■у лат | 1 +		2aR	-Л

Известны и другие формулы для расчета коэффициента не­стационарного теплообмена. Предложены также зависимости для исправления погрешности, вызванной условием (21.19), неодно­родностью горного массива вокруг горной выработки и неравно­мерным охлаждением пород (например, в лавах).
21.4. Прогнозирование температуры шахтного воздуха
Известны различные методы прогнозирования температуры шахт­ного воздуха. Они отличаются друг от друга в основном спосо­бами определения влагосодержания воздуха и результирующего внешнего теплового потока, а также способами решения уравне­ния (21.4) или уравнения (21.5).
Основы современной теории нестационарного тепло- и массо-обмена вентиляционных потоков в горных выработках заложены в 50- и 60-х годах такими выдающимися советскими учеными, как А. Н. Щербань, А. Ф. Воропаев, О. А. Кремиев, Ю. Д. Дядькин, Г. В. Дуганов, Б. И. Медведев и др. В этот период опубликовали свои работы по прогнозированию температуры рудничного воздуха Т. Болдижар (Венгрия), Е. Литвинишин (Польша), X. Кьониг и С. Батцель (ФРГ), В. де Брааф (Бельгия), И. Хиромацу и И. Ко-кадо (Япония), Д. Р. Скотт (Англия) и др. Совершенствование методов прогнозирования нестационарного тепло- и массообмена на шахтах за последние годы осуществлялось путем решения бо­лее точных физико-математических моделей, учитывающих неста­ционарный режим вентиляционных потоков, интенсивный влагооб-мен в горных выработках и тепло-влагообмен в слое пород у по­верхности выработок. Другим существенным направлением в развитии указанных выше методов является их приспособление к тепловым вентиляционным расчетам в шахтных вентиляцион­ных сетях, а также создание комплексных программ проектирова­ния и управления вентиляционно-климатическими системами с по­мощью ЭВМ. Наиболее широкое применение получило прогнози­рование температур шахтного воздуха с помощью уравнения (21.5). Изменение влагосодержания в этом уравнении определя­ется по формулам (21.8) и (21.10). Результативный внешний теп­ловой поток представлен суммой потоков, характерных для внеш­них источников тепла (выражения (4.14) или (21.25), (4.17), (4.20) и др.). Например,
дФ = К т (9п. о + ox—f) Pdx + a_cq_vPdx + k_T (v_cp—t) P_Tdx, (21.30)
где а — геотермический градиент, учитывающий изменение темпе­ратуры пород с увеличением глубины на 1 м; а_с — коэффициент, учитывающий влияние скорости движения воздуха; q_y — тепловы­деления с 1 м² поверхности выработки.
В эту сумму можно включить и другие теплоисточники, рас­пределенные по оси выработки (транспортируемое полезное иско­паемое, дополнительные трубопроводы и др.). Влияние больших сосредоточенных теплоисточников целесообразно определять по выражению (4.22),
272
Изменение температуры шахтного воздуха по оси выработки
при заданной продолжительности теплообмена с горным масси­
вом описывается дифференциальным уравнением, полученным из
выражений (21.5), (21.8), (21.10), (21.30),
JL ₊ A._i=sM + ^Nx,- (21.31)
dx ^ F F
А = ^k*-"^p + ^kT^pJL±E6- (21.32)
pnQcp
F^l + B^ + bx); (21.33)
М — ^^н- т^впо + ^т^тУср + <^cQqP_ i _§_ &^z | Д§е'- (21.34)
PnQ^cp ^ср ^в
Л^--^—; (21.35)

р

9uQc
Б^ ^Ш1п'~. (21.36)
Р— Рп.с
Линейное дифференциальное уравнение (21.31) имеет следую­щее решение при граничных условиях х = 0; t = t\; <р = фь x = L_B] t = t₂\ ф = Ф2
t = ^M + ^NL* _ ^(£ф2+1) l ( £ф2+1У"Ж _Х
² А А {А + £6) V Яф1 + 1 /
L А ^ А (А + £6) J ^V '
Неизвестная относительная влажность воздуха в конце выра­ботки ф2 определяется выражением (21.8). Для этого использу­ются опытные данные об изменении влажности воздуха в выра­ботках. При небольшом изменении влажности в коротких выработках можно принять среднюю величину относительной влажности, т. е. ф1 = ф2=-ф—idem или 6 = 0. Тогда выражение (21.37) примет вид
, M + NL_B Л(Яф+1)
xV"T ⁺ -^^hiL]- ^(2Ь38)
Точность вычислений по выражениям (21.37) и (21.38) зависит от данных, которыми определяются выражения (21.32) — (21.37). Особенно это относится к коэффициенту нестационарного тепло­обмена и к коэффициенту влажности. Для вертикальных и на­клонных выработок коэффициент влажности равен среднему дав­лению воздуха в начале и конце выработки. Во избежание боль­шой погрешности при усреднении необходимо расчеты производить последовательно для участков выработки небольшой длины (<100 м).
Щ

IV. ВЕНТИЛЯЦИЯ ШАХТ
22. ВЕНТИЛЯЦИЯ ВЫЕМОЧНЫХ УЧАСТКОВ
22.1. Общие сведения

Порядок отработки

Схема вентиля­ции

Прямой Обрат ft bfи

U-образная