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T I M E D I S C O U N T I N G
a person’s intertemporal utility function can be described by the following special
functional form:
In this formulation, 
u
(
c
t
1
k
) is often interpreted as the person’s cardinal instanta-
neous utility function—her well-being in period 
t
1
k
—and 
D
(
k
) is often inter-
preted as the person’s discount function—the relative weight that she attaches, in
period 
t
, to her well-being in period 
t
1
k
.
r
represents the individual’s pure rate
of time preference (her discount rate), which is meant to reflect the collective ef-
fects of the “psychological” motives discussed earlier.
2
Samuelson did not endorse the DU model as a normative model of intertempo-
ral choice, noting that “any connection between utility as discussed here and any
welfare concept is disavowed” (1937, p. 161). He also made no claims on behalf
of its descriptive validity, stressing, “It is completely arbitrary to assume that the
individual behaves so as to maximize an integral of the form envisaged in [the DU
model]” (p. 159). Yet despite Samuelson’s manifest reservations, the simplicity
and elegance of this formulation was irresistible, and the DU model was rapidly
adopted as the framework of choice for analyzing intertemporal decisions.
The DU model received a scarcely needed further boost to its dominance as the
standard model of intertemporal choice when Tjalling C. Koopmans (1960)
showed that the model could be derived from a superficially plausible set of ax-
ioms. Koopmans, like Samuelson, did not argue that the DU model was psycho-
logically or normatively plausible; his goal was only to show that under some
well-specified (though arguably unrealistic) circumstances, individuals were log-
ically compelled to possess positive time preference. Producers of a product,
however, cannot dictate how the product will be used, and Koopmans’s central
technical message was largely lost while his axiomatization of the DU model
helped to cement its popularity and bolster its perceived legitimacy.
We next describe some important features of the DU model as it is commonly
used by economists, and briefly comment on the normative and positive validity
of these assumptions. These features do not represent an axiom system—they are
neither necessary nor sufficient conditions for the DU model—but are intended to
highlight the implicit psychological assumptions underlying the model.
3
Integration of New Alternatives with Existing Plans
A central assumption in most models of intertemporal choice—including the DU
model—is that a person evaluates new alternatives by integrating them with one’s
U c
c
D k u c
D k
t
t
T
t k
k
T t
k
( ,
,
)
( ) (
)
( )
.
K
=
=
+




+
=
−
∑
0
1
1
where 
ρ
2
The continuous-time analogue is 
. For expositional ease, we shall
restrict attention to discrete-time throughout.
3
There are several different axiom systems for the DU model—in addition to Koopmans, see 
Fishburn (1970), Lancaster (1963), Meyer (1976), and Fishburn and Rubinstein (1982).
U
t
c
t T
e
u c
t
T
({
}
[ , ] )
(
)
( )
τ τ
ρ τ
τ
τ
∈
=
−
−
=
∫
1

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