Adv Behav Econ pdf

119
N O N E X P E C T E D - U T I L I T Y T H E O R Y
utility
. In EU, the value of a prospect is the (probability-weighted) mean of utility.
Allais (1979) proposed a model in which 
V
(
?
) may also depend on the second mo-
ment of utility, that is, the variance of utility about the mean. Hagen (1979) ex-
tended this idea to include the third moment of utility, or skewness. Sugden
(1986) shows that properties of 
D
(
?
) imposed in disappointment theory can be in-
terpreted as restrictions on Hagen’s general model of moments.
A series of other models with linear indifference curves including implicit ex-
pected utility (Dekel 1986) and implicit weighted utility (Chew 1989) allow fan-
ning out, but also permit more complex patterns. For example, Faruk Gul (1991)
and William Neilson (1992) present models based on implicit expected utility that
generate a mixture of fanning-in and fanning-out within a given triangle.
13
The cru-
cial axiom in these models is a weakened form of independence called “between-
ness”: if 
q
s
r
, then 
q 
s
(
q
,
p
;
r
, (1
2
p
))
s
r
for all 
p
,
1. It is this assumption
that imposes linearity on indifference curves, and, conversely, it is implied by any
model that assumes linear indifference curves.
Behaviorally, betweenness implies that any probability mixture of two lotteries
will be ranked between them in terms of preference, and, given continuity, an in-
dividual will be indifferent to randomization among equally valued prospects. To
understand the connection between these behavioral and geometric properties,
look at figure 4.5a and consider an individual who is offered a compound gamble
giving a 
p
chance of prospect 
q
and a 1
2
p
chance of 
r
. Geometrically, the sim-
ple prospect induced by this compound gamble must lie along the straight line
joining 
q
and 
r
(for any 0 • 
p
• 1). For an individual with linear indifference
curves, it follows that for any 
q
|
r
, the indifference curve through 
q
and 
r
coincides
with the set of simple prospects induced by (
q
, 
p
; 
r
, 1
2
p
). Hence, with linear in-
difference curves, the individual indifferent between 
q
and 
r
is also indifferent to
13
These models were proposed in response to later evidence (see section 5) that suggests behavior
is more complex than pure fanning-out theories imply.
q
r
(q, p; r, 1
−
p)
Figure 
4.5a Probability mixtures of prospects 
q
, 
r
.

---