A`dette, usı

3-aniqlama Еger dа (1.3) qatardi ules qosindilarinan ibarat, izbe-izlik sheksiz bolsa yamasa bul limiti joq bolsa, onda(1.3) Qatar taraliwshi boladi.
Misallar: 1. Usi


Qatarin qarayiq. Bul qatardin ules qosindisin esaplap, onin limitin tabamiz.

Demek, berilgen Qatar jiynaqli hham onin qosindisi 2ge ten’:

2. Tomendegi

Qatar taraliwshisi, sebebi bul qatardin ules qosindisi

Bolip


3. Tomendegi

Qatar ham taraliwshisi, sebebi bul qatardin ules qosindisi

bolip, izbe-izlik limitke iye emes.
1. Funktsional izbe-izlikler. Endi ko`plik sıpatında ko`plikte berilgen funktsiyalar ko`pligi ti alıp, mına

(14.1)

sa`wlelendiriwdi qaraymız. Bul sa`wlelendiriw funktsional izbe-izlik tu`sinigine alıp keledi.

(14.1) sa`wlelendiriwdi to`mendegishe ko`rsetiw mu`mkin:

Na`tiyjede sa`wlelendiriwdin` obrazlarınan du`zilgen mına

(14.2)

ko`plik hasıl boladı.

(14.2) ko`plik de berilgen funktsional izbe-izlik (funktsiyalar izbe-izligi) dep ataladı ha`m ol dep belgilenedi.

Sonıda aytıp o`tiw kerek, izbe-izliktin` tu`rli ag`zalarının` anıqlanıw oblastı ulıwma aytqanda, ha`r tu`rli bolıwı mu`mkin. Biz bul jerde X sıpatında usı oblastlardın` ulıwma bo`legin alıp qaraymız.

(14.2) izbe-izlikte funktsiya usı izbe-izliktin` ulıwma ag`zalı (n –ag`zası) delinedi. Demek, (14.2) funktsional izbe-izliktin` ulıwma ag`zası x ha`m n o`zgeriwshilerine baylanıslı boladı.

Mısallar. 1. ha`r bir natural n sang`a funktsiyanı sa`ykes qoyıwshı sa`wlelendiriw bolsın. Onda mına ko`plikte berilgen

funktsional izbe-izlikke iye bolamız. Bul izbe-izliktin` ulıwma ag`zası

boladı.

14.1-anıqlama. Eger sanlar izbe-izligi jıynaqlı (taralıwshı) bolsa, funktsional izbe-izlik noqatta jıynaqlı (taralıwshı) dep ataladı, noqat bolsa bul funktsional izbe--izliktin` jıynaqlılıq (taralıwshılıq) noqatı delinedi.

funktsional izbe-izliktin` barlıq jıynaqlılıq (taralıwshılıq) noqatlarınan ibarat ko`plik izbe-izliktin` jıynaqlılıq (taralıwshılıq) oblastı (ko`pligi) dep ataladı.

Biz ayırım waqıtta M ko`plik funktsional izbe-izliktin` jıynaqlılıq (taralıwshılıq) oblastı (ko`pligi) bolsın degen aytım ornına, onın` ekvivalenti funktsional izbe-izlik M oblastta (ko`plikte) jıynaqlı (taralıwshı) bolsın degen aytım islete beremiz.

Bazıbir funktsional izbe-izlik berilgen bolıp, bolsa usı izbe-izliktin` jıynaqlılıq oblastı bolsın. Onda ushın og`an sa`ykes

izbe-izlik limitke iye boladı.

Eger ko`plikten alıng`an ha`r bir x ke, og`an sa`ykes keletug`ın izbe-izliktin` limitin sa`ykes qoysaq, yag`nıy

onda M ko`plikte berilgen f(x) funktsiya hasıl boladı. Bul f(x) funktsiyanı izbe--izliktin` limit funktsiyası dep ataymız. Demek,

. (14.4)

Mısallar. 1. Mına

funktsional izbe-izlik de jıynaqlı bolıp, limit funktsiya 0 ge ten`: ushın

2. To`mendegi

funktsional izbe-izlik tek g`ana bir noqatta g`ana jıynaqlı, qalg`an barlıq noqatlarda taralıwshı boladı:

3. Mına

funktsional izbe-izlik de jıynaqlı bolıp, onın` limit funktsiyası boladı. *aqıyqattan da,

4. To`mendegi

funktsional izbe-izlikti qarayıq. Bul funktsional izbe-izlik ushın, de

bolg`anda de bolg`anda berilgen funktsional izbe-izliktin` limiti bar bolmaydı.

Solay etip, berilgen funktsional izbe-izliktin` jıynaqlılıq oblastı bolıp, limit funktsiya

boladı.