Adams interpilyacıyalıq usılı

Adams interpilyacıyalıq usılı
Bul usılda da sheshimniń juwıq mánisin ge shekem anıqlanǵan dep, sheshimniń juwıq mánisi di tabıw máselesi qaraladı. Sheshimniń noqatdaǵı mánisin anıqlaw ushın 7.3-§ daǵi (4) formuladan paydalanımız, bıraq tı aralıqta interpolyaciyalaw ushın kesteniń baslanǵısh bólegindegi onıń mánisleri hám noqatdaǵı ma`nisin da qatnastıramiz, yaǵnıy interpolyaciyalaw ámeli óz mánisin saqlawın támiyinleymiz. Usınıń menen Adams usıllarınıń ayırmashılıǵı anıqlama beriledi.
Qıyal eteyik (1) hám (2) Koshi máselesiniń sheshimleri de anıqlanǵan bolsın. (4) formulada almastırıw ótkizsek, onda tomendegi

kóriniske keledi hám dı Nyutonnıń ekinshi interpolyaciyalıq kóp aǵzasına almastıramız:
(13)
bul jerde

onda
(14)
Bul jerde

(14) de qaldıq aǵzanı taslap jibersek,
(15)
kóriniske iye hám Adams interpolyaciyalıq usılı dep atalıwshi algoritmǵa iye bolamız. (15) formula boyınsha esaplaw procesi túwrıdan-túwrı ótkerilmeydi, sebebi ol
(16)
kórinistegi teńleme bolıp tabıladı, bul jerde

kóriniske iye bolıp, funksiya
argumentlerine salıstırǵanda belgili funksiya bolıp tabıladı. (16 ) teńleme iteratsiya usılı menen sheshiledi, sebebi ol iteratsiya usılın qóllanıwdaǵı kanonik kóriniske iye.
Eger sheshimniń belgili bir átırapında úzliksiz bolsa, ol halda baslanǵısh jaqınlasıw jaqsı tánlanǵan bolsa jeterlishe kishi h ushın iteracialıq processtiń jaqınlasıwın támiyinlew múmkin. Ádetde, h sonday saylanadı, berilgen anıqlıqqa erisiw ushın bir yamasa eki iteratsiya jetkilikli bolıwı kerek. Mına nárseni ayrıqsha aytıwımız kerek, baslanǵısh jaqınlasıw dep, (7) formula menen tabılǵan mánis maqsetke muwapıq bolıp tabıladı. Ámeliyatda Adamstıń (7) hám (15) formulaları esaplaw processinde izbe-iz gezegi menen isletiledi. Sol sebepli (7), (15) formulalar prediktor-korrektor dep da ataladı.
Adams interpolyaciyalıq usılın da birinshi tártipli ápiwayı differencial teńlemeler sistemasına qoyılǵan Koshi máselesin sheshiwde hesh qanday qıyınshılıqsız qóllanıw múmkin.
Kobinsh esaplaw procesin ańsatlastırıw ushın (7) hám (15) formulalarda qatnasıwshi shekli ayırmalar funkciyanıń mánisleri arqalı ańlatpasına almastırıladı hám k nıń berilgen mánislerinde Adams ekstrapolyacıyalıq hám de interpolyacıyalıq formulaları saykes túrde tómendegi kórinste boladı :

Sheshimniń noqatdaǵı mánisin tabıwda odan ayrıqsha hám birden kóp bolǵan noqatdaǵı sheshimniń m.nisleri qatnasıwında tabılatuǵın usıllar kóp adımlı usıllar dep ataladı. Atap aytqanda, Adams metodları kóp adımlı usıllardan biri bolıp tabıladı.