Adabiyotlar Tao T. Analysis Hindustan Book Agency, India, 2014. Canuto C., Tabacco A

Funksiya limiti va uning xossalari.


Reja
1. To‘plamning limit nuqtasi.
2. Funksiya limiti ta’riflari va ekvivalentligi.
3. Limitga ega bo‘lgan funksiyalarning xossalari.

Adabiyotlar

1. 
   Tao T. Analysis 1. Hindustan Book Agency, India, 2014.
   
2. 
   Canuto C., Tabacco A. Mathematical analysis I. Springer-Verlag, Italia, 2008.
   
3. 
   Xudayberganov G., Vorisov A. K., Mansurov X. T., Shoimqulov B. A. Matematik analizdan ma’ruzalar, I q. T. “Voris-nashriyot”, 2010.
   
4. 
   Fixtengols G. M. Kurs differensialnogo i integralnogo ischisleniya, 1 t. M. «FIZMATLIT», 2001.
   

1. To‘plamning limit nuqtasi.
Aytaylik, biror to‘plam va nuqta berilgan bo‘lsin.
1-ta’rif. ([1], p. 215, Def. 9.1.18) Agar nuqtaning ixtiyoriy
,
atrofida to‘plamning nuqtadan farqli kamida bitta nuqtasi bo‘lsa, ya’ni

bo‘lsa, nuqta to‘plamning limit nuqtasi deyiladi.
Misollar. 1.  to‘plamning har bir nuqtasi shu to‘plamning limit nuqtasi bo‘ladi.
2.  to‘plamning har bir nuqtasi va nuqtalar shu to‘plamning limit nuqtalari bo‘ladi. ([1], p. 215, Lemma 9.1.21)
3.  to‘plamning limit nuqtasi bo‘ladi.
4.  to‘plam limit nuqtaga ega emas.
2-ta’rif. ([2], p. 82. Item 3.3.3) Agar nuqtaning ixtiyoriy

o‘ng atrofida (chap atrofida) to‘plamning kamida bitta nuqtasi bo‘lsa, nuqta to‘plamning o‘ng (chap) limit nuqtasi deyiladi.
3-ta’rif. Agar ixtiyoriy uchun

to‘plamda to‘plamning kamida bitta nuqtasi bo‘lsa, to‘plamning limit “nuqta”si deyiladi.
Agar ixtiyoriy uchun

to‘plamda to‘plamning kamida bitta nuqtasi bo‘lsa, to‘plamning limit «nuqta»si deyiladi.
Keltirilgan ta’rif va misollardan ko‘rinadiki, to‘plamning limit nuqtasi shu to‘plamga tegishli bo‘lishi ham, bo‘lmasligi ham mumkin ekan.