Ad al-xorazmiy nomidagi toshkent axborot texnologiyalari universiteti huzuridagi urganch axborot texnologiyalari texnikumi

Mantiqiy algebra
Bul doimiylari (0 va 1) ustida mantiqiy amallar bajarish qoidalari to‘plami Bul algebrasi yoki Mantiqiy algebra deyiladi.
Faqatgina mantiqiy “0” va mantiqiy “1” dan iborat bo‘lgan signallar Ikki sathli signallar deyiladi.
Ikki sathli signallar
Ikki sathli signallar kodlanishida ularning razryadlar soni katta ahamiyatga ega bo‘ladi.
Masalan, 3 razryadli signalda signal uzunligi 3 ta mantiqiy “0” va mantiqiy “1” ketma-ketligidan iborat bo‘ladi.
n – razryadli kodli signal yordamida 2ⁿ ta turli kombinatsiyali kodlar hosil qilish mumkin.
n = 3 → 2³ = 8
n = 4 → 2⁴ = 16
Agar n = 3 bo‘lsa, quyidagi kombinatsiyalardagiday kodlar hosil bo‘ladi:
000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111.
Raqamli qurilmaning kirishiga berilgan kodli axborot ma’lum tugunlardan o‘tib raqamli qurilmaning chiqishida yangi, boshqa kodli axborot ko‘rinishida hosil bo‘ladi.
Bundan aytish mumkinki, chiqish axboroti kirish axborotini argument sifatida qabul qilib ma’lum funksiya hisobiga hosil bo‘ladi.
Shunday bo‘lsada, funksiya va uning argumenti faqat mantiqiy “0” va mantiqiy “1” qiymatlarni qabul qiladi. Bunday funksiyalar mantiqiy algebra funksiyasi deyiladi.
Bitta mantiqiy amal bajaradigan funksiyalar oddiy mantiqiy funksiyalar deyiladi.
Agar argumentlar soni n ta bo‘lsa, undan turli kombinatsiyali 2ⁿ ta argumentli 2²ⁿ ta funksiyani ifodalashi mumkin.
Masalan, 2 argumentdan hosil qilish mumkin bo‘lgan funksiyalarni 1 –jadvalda ko‘rib o‘tamiz:
Jadval 1




Ushbu jadvaldagi funksiyalar ichida f₃, f₅, f₁₀, f₁₂ lar bir o‘zgaruvchili funksiyalar hisoblanadi. f₀ va f₁₅ lardan boshqa hamma funksiyalar esa ikki o‘zgaruvchili funksiyalar hisoblanadi.
Mantiqiy funksiyalarni soddalashtirish.
Bazislar tushunchasi. Mantiqiy funksiyalarni soddalashtirish. Karno kartasi. Mantiqiy funksiyalarni amalga oshiruvchi struktura sxemalar.
Raqamli qurilmalarda analog elektron qurilmalarga nisbatan kirish va chikish signallar chegaralangan holat sonlariga teng bo‘lishi mumkin. GOST 2.743-82 kelishuvga asosan raqamli qurilmalarni qurish mantiqiy sathning fizik qiymatining yarimida ortiq yuqori qismini qamrab oluvchi "N-sath" bo‘lagiga mos keluvchi holatga "mantiqiy 1", sathning yarimida past qismiga "L-satx" bo‘lagiga mos keluvchi "mantiqiy 0" holatlar qabul qilingan. Bunday kelishuv musbat mantiqylik deb ataladi Teskari munosabat esa manfiy mantiqylik deb ataladi. Raqamli mikrosxemalarning GOST 19480-89 da nomlash, ta’riflash va shartli belgilarning asosiy parametr va xarakteristikalari keltirilgan.
Raqamli qurilmalarni loyixalashning mantiqiy o‘zgaruvchilar asosiy nazariyasi bilan ishlovi mantiqiy algebrag asoslanadi. Faqt ikki qymat qbul qluvchi mantiqy uzgaruvchilar uchun 4 hl asosiy operatsiyalar mavjuddir. Mantiqiy ko‘paytirish konyunksiya "I" (AND) operatsiyasi Q yoki L ko‘rinishda belgilanadi.
Mantiqiy ko‘shish yoki dizyuksiya "ILI" (OK) operatsiyasi + yoki V kurinishda belgilanadi.
Inversiya yoki inkor etish, qiymatni o‘zgartirish "NE" (NOT) operatsiyasi mantiqiy o‘zgartiruvchining ustiga chiziqcha quyilish bilan belgilanadi. Mantiqiy inversiya ~ belgisi bilan belgilanadi. Ekvivalentlik operatsiyasi "=" belgi bilan ko‘rsatiladi. quyidagi munosabatlar anisolitlardir.

(1)	0 + 0 = 0		1 * 1 = 1	(1')
(2)	1 + 1 = 1		0 * 0 = 0	(2')
(3)	1 + 0 = 0 + 1 = 1		0 * 1 = 1 * 0 = 0	(3')
(4)	~1 = 0		~0 = 1	(4')

(1, 2) va (1',2') dan kuyidagi kelib chikadi:
x + x = x i x * x = x (5)
(1, 3) va (2',3') dan kuyidagi kelib chikadi:
x + 0 = x i 0 * x = 0. (6)
(2, 3) va (1',3') dan kuyidagi kelib chikadi:
1 + x = 1 i x * 1 = x. (7)
(3) va (3') dan kuyidagi kelib chikadi:
x +~x = 1 i~x * x = 0. (8)
(4) va (4') dan kuyidagi kelib chikadi:
~(~x) = x. (9)
Va nihoyat (1,1'), (2,2'), (3,3') va (4,4') dan
quyidagi kelib chikadi:
~( x0+x1 ) = ~x0 * ~x1 i ~( x0 * x1) = ~x0 + ~x1 . (10)
De Morgan teoremasining ikki taraflamaligi (mantiqiy yig‘indining inversiyasi o‘zgaruvchilarning inversiyalarining kupaytmasiga teng va uning aksidir) deb ataladi. N o‘zgaruvchilar uchun ikki taraflamachilik kupincha kuyidagicha yoziladi:
~(x1 + .. + xn) = ~x1 * . .* ~xn va
~(x1 * .. * xn) = ~x1 + .. + ~xn (11)
I va ILI funksiyalari uchun oddiy algebraning qonunlari: o‘rin almashtirish, guruhlanuvchi va taqsimlanishlik qonunlari o‘rinli bo‘lib, ularni isboti oddiy o‘rniga qo‘yish yuli bilan amalga oshiriladi.
x1 or x0=x0 orx1, o‘rin almashtirish,
x2 or x1 or x0 = (x2or x1) or x0 guruhlanuvchilik va
x2*(x1+x0)=(x2*x1)+(x2+x0) va x2+(x1*x0)=(x2+x1)*(x2*x0) taksimlanishlik bulib,
bu yerda or uringa I va ILI operatsiyalar qo‘yilishi mumkin.